009.三维绘图.doc

009. 三维绘图

一．绘制三维曲线（空间曲线）——plot3()
是二维绘图函数plot()的扩展，其调用格式为：
plot3(x1, y1, z1, ‘选项1’, x2, y2, z2, ‘选项2’, …)
例1 绘制参数方程表示的空间曲线：

t=0:pi/50:2*pi;
x=8*cos(t);
y=4*sqrt(2)*sin(t);
z=-4*sqrt(2)*sin(t);
plot3(x,y,z,'p');
title('Line in 3-D Space');
text(0,0,0,'origin');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
grid;
运行结果：

二．三维曲面

即二元函数z=f(x,y)的图像，定义域（x, y的范围）选XY平面上矩形区域，然后把矩形定义域分割成若干小矩形块（中间生成网格点），再根据函数在各个网格点上的取值（z值）绘制三维图形。

1．利用meshgrid函数分割定义域生成网格点
x=a:dx:b;
y=c:dy:d;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
当x=y时，可以写成meshgrid(x)

2．绘制三维曲面
mesh() 用来绘制三维网格图，而surf() 用来绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充。其调用格式为：
mesh(x, y, z, c)
surf(x, y, z, c)
一般x, y是两个一维向量, 按照前面分析，z必须是二维矩阵【length(y) ×length(x)】；c用于指定在不同高度下的颜色范围，默认c=z，即颜色的与图形的高度成正比。

例2 (1) mesh() 绘制三维网格图示例【线条有颜色，线条间补面无颜色】

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
mesh(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('mesh');
pause;
运行结果：

(2) surf() 绘制三维曲面图示例【线条都是黑色，线条间补面有颜色，且网格图线条颜色和补面颜色都是沿z轴按照图形高度变化的】

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
surf(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('surf');
pause;
运行结果：

(3) plot3() 绘制三维曲面图示例【三维曲线组合而成】

x=0:0.1:2*pi;
[x,y]=meshgrid(x);
z=sin(y).*cos(x);
plot3(x,y,z);
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');
title('plot3-1');
grid;
运行结果：

  3. 特殊功能的mesh() 和surf() 函数【其用法类似】
meshc() 和surfc()——在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线；
meshz()——在xy平面上绘制曲面的底座；
surfl()——具有光照效果。
例3 在xy平面内选择[-8, 8]×[-8, 8]绘制函数，

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);
z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z);
title('meshc');
subplot(2,2,2);
meshz(x,y,z);
title('meshz');
subplot(2,2,3);
surfc(x,y,z);
title('surfc');
subplot(2,2,4);
surfl(x,y,z);
title('surfl');
运行结果：

4．特殊的三维曲面
(1) [x,y,z]=sphere(n); mesh(x,y,z)
——单位球面【n默认是20， 越大越圆滑】；
(2) [x,y,z]=cylinder(R,n); mesh(x,y,z)
——柱面【R半径向量，n同上】
例：cylinder(3) 生成一个圆柱；
cylinder([10, 1])生成一个圆锥；
t=0:pi/100:4*pi; R=sin(t); cylinder(R,30) 生成一个正弦圆柱面。
(3) peaks函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。

例4 绘制特殊三维曲面

t=0:pi/20:2*pi;
[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);
subplot(1,3,1);
surf(x,y,z);
subplot(1,3,2);
[x,y,z]=sphere;
surf(x,y,z);
subplot(1,3,3);
[x,y,z]=peaks(30);
meshz(x,y,z);
运行结果：

5．其他三维图形
介绍二维图形时，曾提到条形图、杆图、饼图和填充图等特殊图形，它们还可以以三维形式出现，其函数分别为bar3()，stem3()，pie3()和fill3()

另外，还有瀑布图waterfall()，二维、三维等高线图contour()和contour3()

例5 (1) 绘制魔方阵的三维条形图;
(2) 以三维杆图形式绘制曲线y=2sinx;
(3) 已知x ＝[2347,1827,2043,3025] ，绘制三维饼图     
(4) 用随机的顶点坐标值画出五个黄色三角形

subplot(2,2,1);
bar3(magic(4));
subplot(2,2,2);
y=2*sin(0:pi/10:2*pi);
stem3(y);
subplot(2,2,3);
pie3([2347,1827,2043,3025]);
subplot(2,2,4);
fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y');
运行结果：

例6 绘制多峰函数的瀑布图和等高线图。

subplot(1,2,1);
[X,Y,Z]=peaks(30);
waterfall(X,Y,Z);
xlabel('XX');
ylabel('YY');
zlabel('ZZ');
subplot(1,2,2);
contour3(X,Y,Z,12,'k'); %其中12代表高度的等级数
xlabel('XX');
ylabel('YY');
zlabel('ZZ');
运行结果：

三．三维图形的精细处理

1．视点处理
现实世界里从不同的角度观察物体，所看到的物体形状是不一样的。Matlab提供了设置视点的view()函数：
view(az, el)
其中az为方位角，el为仰角，均以度为单位。系统默认的为方位角为-37.5度，仰角30度。

例7 从不同视点绘制多峰函数曲面

subplot(2,2,1);
mesh(peaks);
view(-37.5,30);
title('1');
subplot(2,2,2);
mesh(peaks);
view(0,90);
title('2');
subplot(2,2,3);
mesh(peaks);
view(90,0);
title('3');
subplot(2,2,4);
mesh(peaks);
view(-7,-10);
title('4');
xlabel('XX');
ylabel('YY');
zlabel('ZZ');
运行结果：

2．色彩处理
(1) 色图——设置当前图形窗的着色。
colormap(m×3矩阵); 或 colormap(系统预定义色图名);
(2) 浓淡处理
shading + faceted（默认，立体感强）/ interp（细腻）
(3) 透明控制——例如alpha(0.5) 表示半透明
(4) 灯光设置 light() 与照明设置 lighting() 【略】

3．图形的裁剪处理
Matlab中用NaN表示“非数”，将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成NaN，这样在绘制图形时，函数值为NaN的部分将不显示出来，从而达到对图形进行裁剪的目的。
例8 绘制两个球面，其中一个在另一个里面，将外面的球裁掉一部分，以便能看到里面的球。

[x,y,z]=sphere(25); %生成外面的大球
z1=z;
z1(:,1:4)=NaN; %将大球裁去一部分
c1=ones(size(z1));
surf(3*x,3*y,3*z1,c1); %生成里面的小球
hold on
z2=z;
c2=2*ones(size(z2));
c2(:,1:4)=3*ones(size(c2(:,1:4)));
surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2);
colormap([0 1 0;0.5 0 0;1 0 0]);
grid on
hold off
运行结果：

四．隐函数作图——ezplot函数（见上节）
其他隐函数绘图还有，ezpolar，ezcontour，ezplot3，ezmesh，ezmeshc，ezsurf，ezsurfc