3第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc
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1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”(2)命题pq、pq、綈p的真假判断pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x,有p(x)成立存在M中的一个x0,使p(x0)成立简记xM,p(x)x0M,p(x0)否定x0M,p(x0)xM,p(x) 判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)命题pq为假
2、命题,则命题p、q都是假命题()(2)命题p和p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题,则pq是真命题()(4)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词()(5)x0M,p(x0)与xM,p(x)的真假性相反()答案:(1)(2)(3)(4)(5) 命题“x0R,xx010”的否定是()AxR,x2x10BxR,x2x10Cx0R,xx010Dx0R,xx010解析:选A.依题意得,命题“x0R,xx010”的否定是“xR,x2x10”,选A. 已知命题p:x0R,使sin x0;命题q:xR,都有x2x10,给出下列结论: 命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;
3、命题“(p)q”是真命题; 命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是()ABCD解析:选A.因为1,所以命题p是假命题又因为x2x10,所以命题q是真命题,由命题真假的真值表可以判断正确,故选A. (教材习题改编)命题“所有可以被5整除的整数,末位数字都是0”的否定为_答案:“有些可以被5整除的整数,末位数字不是0” 若“x,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为_解析:因为0x,所以0tan x1,又因为x,tan xm,故m1,即m的最小值为1.答案:1全称命题、特称命题(高频考点)全称命题与特称命题是高考的常考内容,多和其他数学知识相结合命题,常以选择题、填空题的形式出现高考对全称命
4、题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度:(1)全称命题、特称命题的否定;(2)判断全称命题、特称命题的真假性典例引领角度一全称命题、特称命题的否定 已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是()Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【解析】根据“全称命题q:xM,q(x)的否定是q:x0M,q(x0)”可知“p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0”【答案】C角度二判断全称命题、特称
5、命题的真假性 (2018长沙市统一模拟考试)已知函数f(x)x,则()Ax0R,f(x0)0Bx0,),f(x)0Cx1,x20,),f(x2)【解析】幂函数f(x)x的值域为0,),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中当x10时,结论不成立,选B.【答案】B(1)全称命题与特称命题的否定改写量词:找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义加上量词,再改变量词否定结论:对原命题的结论进行否定(2)全、特称命题的真假判断方法要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合M中的一个xx0,使得p(x0)不
6、成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,至少能找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则,这一特称命题就是假命题 (2018河南商丘模拟)已知f(x)sin xx,命题p:x,f(x)0,则()Ap是假命题,p:x,f(x)0Bp是假命题,p:x,f(x)0Cp是真命题,p:x,f(x)0Dp是真命题,p:x,f(x)0解析:选C.易知f(x)cos x10,所以f(x)在上是减函数,因为f(0)0,所以f(x)0,所以命题p:x,f(x)0,ln(x1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq(2)已
7、知命题p:对于任意的非零向量a,b都有ab|a|b|;命题q:对于任意的非零实数x,都有x2.则下列命题:pq,pq,p(q),(p)q,(p)(q),(p)(q)中正确的个数为()A2B3C4D5【解析】(1)当x0时,x11,因此ln(x1)0,即p为真命题;取a1,b2,这时满足ab,显然a2b2不成立,因此q为假命题易知B为真命题(2)对于任意的非零向量a,b,都有ab|ab|a|b|cos|a|b|,即命题p为真命题,故p为假命题;当x0成立;q:关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题,pq为假命题,则实数a的取值范围为_【解析】(1)当x0,3时,f(x)minf(0)0,
8、当x1,2时,g(x)ming(2)m,由f(x)ming(x)min,得0m,所以m,故选A.(2)当p为真命题时,“对任意实数x都有ax2ax10成立”a0或所以0a4.当q为真命题时,“关于x的方程x2xa0有实数根”14a0,所以a.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p,q一真一假所以若p真q假,则0a,所以a4;若p假q真,则即a0.故实数a的取值范围为(,0)(,4)【答案】(1)A(2)(,0)(,4) 若将本例(1)中“x21,2”改为“x21,2”,其他条件不变,则实数m的取值范围是什么?解:当x1,2时,g(x)maxg(1)m,由f(x)ming(x)max,得0m,所
9、以m,即m的取值范围为,)根据命题的真假求参数的方法(1)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决如本例(1)及互动探究(2)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围,在求解过程中要注意分类讨论思想的应用,如本例(2)中,由于p和q一真一假,因此需分p真q假与p假q真两种情况讨论求解 通关练习1命题p:xR,ax2ax10,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是()A(0,4B0,4C(,04,)D(,0)(4,)解析:选D.因为命题p:xR,ax2ax10,所以命题綈p:x0R,axax010,则a0或解得a4.2已知
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