牛吃草问题介绍.doc
《牛吃草问题介绍.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《牛吃草问题介绍.doc(11页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、小学奥数培训 牛吃草问题 姓名:解题关键:牛顿问题俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步:1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量);4、最后求出牛可吃的天数。5、每头牛一天吃多少草规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长,草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量,我们可以把总草量看成两部分的和,即原有的草量加新长的草量。显而易见,原有的草量是一定的,新长的草量虽然在变,但如果是匀速生长,我们也能找到另一个不变量每天(每周)新长出的草的数量。基本思路:假设每
2、头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);原有草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;牛吃草问题常用到四个基本公式:牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随
3、着吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是(1)草的生长速度= (对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数)(吃的较多天数吃的较少天数);(2)原有草量=牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数;(3)吃的天数=原有草量(牛头数草的生长速度);(4)牛头数=原有草量吃的天数+草的生长速度。例1、牧场上有一片牧草,供24头牛6周吃完,供18头牛10周吃完假定草的生长速度不变,那么供19头牛需要几周吃完?解:设1头牛吃一周的草量的为一份(1)24头牛吃6周的草量246=144(份)(2)18头牛吃10周的草量1810=180(份)(3)(10-6)周新长的草量180-144=
4、36(份)(4)每周新长的草量36(10-6)=9(份)(5)原有草量246-96=90(份)或1810-910=90(份)(6)全部牧草吃完所用时间不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量,剩下的10头牛吃原有草量,有90(19-9)=9(周) 答:供19头牛吃9周例2、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?解 草是均匀生长的,所以,草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:(1)求草每天的生长量因为,一方面20天内的草总
5、量就是10头牛20天所吃的草,即(11020);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以11020原有草量20天内生长量同理 11510原有草量10天内生长量由此可知 (2010)天内草的生长量为110201151050因此,草每天的生长量为 50(2010)5(2)求原有草量原有草量10天内总草量10内生长量11510510100(3)求5 天内草总量5 天内草总量原有草量5天内生长量10055125(4)求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数 125525(头)答:需要5头牛5天可以把草吃完。例3、画展
6、9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间?解答:设每一个入场口每分钟通过1份人,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析3个入场口 9分钟 3927 :原有人9分钟来的人5个入场口 5分钟 5525 :原有人5分钟来的人从上易发现:4分钟来的人27252,即1分钟来的人0.5;那么原有的人:2790.522.5;这些人来到画展用时间22.50.5=45(分)。第一个观众到达的时间为9点45分=8点15分。例4、一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞
7、时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:(1)求每小时进水量因为,3小时内的总水量1123原有水量3小时进水量10小时内的总水量1510原有水量10小时进水量所以,(103)小时内的进水量为 1510112314因此,每小时的进水量为 14(103)2(2)求淘水前原有水量原有水量11233小时进水量362330(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所
8、以实际上船中每小时减少的水量为(172),所以17人淘完水的时间是30(172)2(小时)答:17人2小时可以淘完水。例5、一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,6天中可供多少头牛吃草?解答:设头牛天的吃草量为,摘录条件,将它们转化为如下形式方便分析18头牛 16天 1816288 :原有草量16天自然减少的草量27头牛 8天 27 8216 :原有草量 8天自然减少的草量从上易发现:2000平方米的牧场上1688天生长草量28821672,即1天生长草量7289;那
9、么2000平方米的牧场上原有草量:288169144或21689144。则6000平方米的牧场1天生长草量9(60002000)27原有草量:144(60002000)432.6天里,共草场共提供草432276594,可以让594699(头)牛吃6天练习1、牧场上一片青草,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。问:可供25头牛吃几天?2、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管,等水池存了一些水后,再打开出水管。如果同时打开2个出水管,那么8分钟后水池空;如果同时打开3个出水管,那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟?3、由于天气逐
10、渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?4、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级,女孩每分钟走15级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?5、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?6、有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚,而且长得一样快。
11、第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问:第三块草地可供19头牛吃多少天?7、牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供17头牛吃6天,可供13头牛吃12天问多少头牛4天可以把草地上的草吃完?8、有牧场,21头牛20天可将草吃完,25头牛则15天可将草吃完,现有牛若干头,吃6天后卖了4头,余下的牛再吃2天则将草吃完,问原有牛多少头?9、22头牛,吃33公亩牧场的草54天可吃完, 17头牛吃同样牧场28公亩的草,84天可吃完问几头牛吃同样牧场40公亩的草,24天可吃完?10、某火车站检票口,在检票开始前已有些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,个检票口每分钟能让2
12、5人检票进站如果只有个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果有两个检票口,那么检票开始后多少分钟就没有人排队?11、甲、乙、丙三个仓库,各存放着同样数量的大米,甲仓库用皮带输送机台和12个工人5小时把甲仓库搬空,乙仓库用皮带输送机台和28个工人3小时把乙仓库搬空丙仓库有皮带输送机2台,如果要2小时把丙仓库搬空,同时还需要多少名工人?12、牧场上片牧草,可供27只羊吃6天;或者供23只羊吃9天,如果牧草每周匀速生长,可供21只羊吃几天?13、片牧草,每天生长的速度相同现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者可供80只羊吃12天如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么lO头牛与60只羊起吃可以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 吃草 问题 介绍
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。