算术平方根、平方根知识点.doc

学科教师辅导讲义
学员姓名： 年 级：七年级 课时数：
辅导科目：数学 授课时间： 学科教师：
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课 题
6.1 平方根
教学目标
L.了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质
2、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根
重点、难点
重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
教学内容

新课知识
知识点1:算术平方根
（1） 如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.
（2） 的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数.
（3） 规定：0的算术平方根是0 ，即.
规律小结
算术平方根具有双重非负数：
（1） 被开方数具有非负性，即；
（2） 本身具有非负性：即
注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.
例1.求下列各数的算术平方根
（1）49 （2）0.25 （3） (4) (5)

知识点2：估算
估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
规律小结
确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.
例2.如果，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示
定义
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根.
表示方法
正数a的平方根表示为“”，读作“正、负根号a”,
例如，36的平方根是±6，记作.

定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
特征
开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，这与加法、减法以及乘法、除法的关系是一样的，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根.

延伸拓展
1. 平方根的理解
（1） 被开方数a一定是非负数（即正数或0）；
（2） 平方与开平方是互逆运算；

2.平方根与算术平方根的区别与联系

平方根
算术平方根
定义
如果一个数的平方等于a,即，那么这个数x叫做a的平方根.
正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根
表示

性质
正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.

正数的算术平方根有一个；0的算术平方根是0
区别
正数的平方根有两个，且互为相反数，是不唯一的
正数的算术平方根只有一个，是唯一的
联系
中，，0的平方根是0
中，，0的算术平方根是0

例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）0.0009 （2） （3）

知识点4：平方根的性质
平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.
规律小结：一个正数a的平方根有两个记作，表示a的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根也叫做a的算术平方根.
注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.
例3.一个正数x的两个平方根分别是，则a的值为（ ）
A.2 B.-1 C.1 D.0

随堂巩固
一、选择题.
1. 4的算术平方根是（ ）
A.2 B.-2 C.2 D.16
2. 下列说法正确的是（ ）
A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根
C.-6是的算术平方根 D.0没有算术平方根
3. 下列整数中，与 最接近的是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
4. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间
5.的平方根是（ ）
A. B.3 C. D.9
6.下列语句正确的是（ ）
A.-2是-4的平方根 B.2是的算术平方根 C.的平方根是2 D.的平方根是2或-2
7.，，则a+b的值是（ ）
A.-8 B. C. D.或

二、填空题
1.化简：（1）= ； （2） = .
2.大于且小于的整数是 .
3.使式子成立的未知数的值是 。
4.已知一个正数的平方根是和，则这个数是
5.已知m,n为两个连续的整数，且，则= .

三、解答题
1.求下列各式的值.
（1） （2） (3) (4)

2.解下列方程.
（1） （2） (3) (4)

3. 已知一个正数的平方根为和，求a的值和这个数.

4. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值。

5. 已知，求的值.

6.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.