九年级数学上册【根的判别式的应用】压轴题专题训练.docx
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1、九年级数学上册【根的判别式的应用】压轴题【一】判断一元二次方程根的情况【例题】已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10.求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根证明:(m3)24(m1)(m1)24.无论m取何值时,(m1)24的值恒大于0,原方程总有两个不相等的实数根【例题】已知关于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;解:b24ac(m2)241(2m1)m24m8(m2)240,方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长解:把x1代入方程x2(m2)x(2m1)0中
2、,解得m2,原方程为x24x30,解这个方程得x11,x23,方程的另一个根为x3.当1,3为直角边长时,斜边长为12+3210,直角三角形的周长为1310410.当3为斜边长时,另一条直角边长为32-1222,直角三角形的周长为1322422.【二】确定一元二次方程中字母系数的值【例题】已知关于x的一元二次方程x223xk0有两个相等的实数根,则k的值为多少?解:关于x的一元二次方程x223xk0有两个相等的实数根,0,即(23)24(k)124k0,解得k3.【例题】已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的实数根,求ab2/(a-2)2+b2-4的值解:ax2bx10(a
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