初中数学的经典解题法.docx
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1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法。在初中数学的学习中,我们主要应用的就是完全平方式,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。以用配方法解一元二次方程为例,我们主要介绍下它的解题步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;(3)变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;(4)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(5)求解:解一元一次方程;(6)定解:写出原方程的解。因式分解法因式分解就是把一个多项式化成几个
2、整式乘积的形式,在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有拆项添项、求根分解、换元、待定系数等需要同学们对此有一定的了解和掌握。当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“”号,使括号内的第一项的系数是正的。多项式因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;(3)如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、
3、补项法来分解;(4)分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。换元法我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,让问题易于解决。换元法的一般步骤:(1)在题目中寻找各项共同项或者可替换的项(2)将想要替换的式子进行设元(3)根据设元后的结果重新整理式子(4)寻找设元后化简的式子与设元的关系(5)进行求解并化简判别式与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R,a0)根的判别式=b2-4ac,不仅用来判定根的性质,也可以在代数式变形,解方程(组),解不等式,研究函数乃至几何、三角运算
4、中有所应用。 常见的求解类型:(1)已知一元二次方程的一个根,求另一根;(2)已知两个数的和与积,求这两个数;(3)求根的对称函数;(4)讨论二次方程根的符号,解方程组;(5)根和系数之间的关系等。韦达定理的应用在初中数学的学习中尤为重要,我们需要注意以下事项:(1) 注意根的符号(2) 注意用韦达定理的前提条件(3) 注意结论的隐蔽条件(4) 注意用方程根的定义转化方程(5) 注意韦达定理逆定理的运用待定系数法在解数学问题时,若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,根据题设条件列出关于待定系数的等式,从而解答数学问题,这种解题方法称为待定系数法,它是中学数学中常用的方法
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