基于遗传算法的计算机配色优化模型.pdf
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1、 收稿日期:2023-11-15通信作者:杨莉军第 32 卷 第 3 期Vol.32 No.3北 京 印 刷 学 院 学 报Journal of Beijing Institute of Graphic Communication2024 年 3 月Mar.2024基于遗传算法的计算机配色优化模型查运卓,杨莉军,刘涵弘,辛世纪(北京印刷学院,北京 102600)摘 要:针对不透明制品配色外观美观度和市场竞争力问题,提出一种基于遗传算法的计算机配色优化模型,通过模拟自然界中基因进化过程来寻找最优颜色搭配。该模型将颜色搭配问题转化为一个遗传搜索问题,通过不断地迭代和优化,寻找出最佳的色彩组合。依据
2、不同波长不同浓度下着色剂的 K/S 值、计算机配色理论 K-M 光学模型以及 CIELAB 色差计算公式,采用基于遗传算法的计算机配色优化模型,对样品的配方进行细致分析,充分发挥 MATLAB 对于不同数据处理的优劣,快速、准确地完成数据的处理且寻找配方时循环遍历的思想运用恰当,操作简便且易于推广。关键词:计算机配色理论;色料加和混合模型;K-M 光学模型;多项式回归模型;整数规划模型;遗传算法中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1004-8626(2024)03-0061-06 人们生活中常见的材料和制品大多是通过在基底材料上使用着色剂来进行染色的。对于不透明的制品来说,配色对于提升
3、制品的外观美观度和市场竞争力至关重要。然而,传统的人工配色存在一些局限性,如主观性较强、效率低下等问题。因此,研究如何利用计算机方法来实现不透明制品的配色具有重要意义。在市场经济高速发展、生态环境日益紧张的今天,快速、准确地预测颜色及其配方的工作显得尤为重要。改进计算机配色理论中的色料加和混合模型和 K-M 光学模型对于实际生产具有较好的推动作用。1因此,进行计算机配色理论及算法的研究很有必要且意义深远。本文系统分析了 K-M 光学模型对 K-M 吸收系数 K、散射系数 S 与物理吸收系数、散射系数之间的关系。针对色料加和混合模型中的非线性问题和非加和性问题进行了验证和改进,提出了针对光学参数
4、(如 K/S)与浓度不成线性关系的一种改进算法。在此基础上通过调用 MATLAB 中提供的遗传算法函数“ga”,传入定义好的目标函数、约束条件、上下界等参数,进行遗传算法求解。2-4遗传算法会根据定义的目标函数和约束条件,通过迭代的方式生成新的解,并对每个解进行评估。通过选择最优的解并执行遗传操作,最终找到最接近目标值且成本最低的多个解。在求解过程中,使用了排序操作来选择最优解。通过对目标函数值和成本的排序,选择前 10 个色差最小且成本最低的解作为最终结果。1 配色原理1.1 不透明制品的光谱图光通过物体传播时有三种方式:吸收、反射和透射。当光线照射在不透明物体表面时,大部分光线会被物体表面
5、吸收或反射。吸收和反射的光线会根据其波长分解成不同的颜色成分,形成光谱图。5光谱图通常由波长在 400 到 700 纳米范围内的各种颜色的光线组成。为了简化计算,最终配色后颜色的反射率以固定间隔,如 20 纳米为间隔的光谱数据来表示。对于不透明材料来说,吸收系数K 和散射系数 S 的比值与反射率 R 之间存在一定关系。具体关系可以通过 K/S 值来表示。1.2 色差的计算方法基于光学模型得到的颜色参数,可应用于色差的计算。通常使用色差(不超过 1)作为配色效果好坏的标准。首先根据色差计算方法将颜色参数L(明度)、a(红绿色度)和 b(黄蓝色度)计算中出现的三刺激值 X、Y、Z 计算出来。6然后
6、根据三刺激值将样本与配方的明度、红绿色度以及黄蓝色度求出,进而做差运算得出 L、a、b。最终,总色差 E 可由明度差、红绿色度差、黄蓝色度差进行方均根运算得出。其中三刺激值 X、Y、Z 为S()d()k 分别与 x(),y(),z()乘积在波长400 至 700 的积分。其中,S()为光谱能量分布;x(),y(),z()为观察者光谱三刺激值;S()分别与 x(),y(),z()相乘为固定值;k 值约为0.1;R()为光谱反射率;d()为测量物体反射率波长间隔,本文中 d()取 20nm(见表 1)。表 1 计算需用到的光谱三刺激值加权表/nmS()x()S()y()S()z()4000.136
7、0.0140.6134201.6440.1727.8204403.4630.56017.7554603.0651.30017.6974800.8032.5307.7035000.0364.3372.0565201.0626.8700.5485403.3858.6440.1235606.0698.5830.0005808.3617.1630.0006008.7075.1000.0006206.4633.0040.0006403.1091.2950.0006601.0530.4160.0006800.2750.1070.0007000.0590.0230.0001.3 基底材料基底材料是指在涂料或
8、颜料工艺中作为底层被涂覆或着色的材料。基底材料可以是各种不同的材料,如金属、塑料、玻璃、木材等。基底材料主要起到提供基础结构、支撑和保护的作用,并且可以通过涂料或着色剂的覆盖来改变其外观颜色和特性。不同的基底材料对涂料或着色剂有不同的要求,例如表面粗糙度、耐磨性、耐腐蚀性等。1.4 着色剂着色剂是指用于改变物体颜色的化学物质或颜料。着色剂可以是天然的或合成的化学物质,可以通过吸收、反射或发射特定波长的光来产生不同的颜色。着色剂通常是高浓度的颜料或染料,可以根据需要添加到涂料、油漆、墨水、塑料等材料中,以达到所需的颜色效果。着色剂的选择取决于颜色的要求、稳定性、光谱特性等因素。在涂料和颜色工业中
9、,基底材料和着色剂的选择和配比是决定最终产品颜色和性能的重要因素。通过合理的选择和组合,可以生产出各种不同颜色和效果的涂层和颜色产品。2 基于遗传算法的计算机配色模型建立与优化2.1 模型建立假设1.媒介层均匀,并且厚度可近似为无穷大。2.配色过程中色母粒的浓度与吸收系数之间存在线性关系,即浓度越高,吸收系数越大。3.不同色母粒克重的变化对最终配色效果的影响是独立的,即改变其中一个色母粒的克重不会影响其他色母粒的配色效果。2.2 符号说明符号说明详见表 2。表 2 符号说明符号说明K吸收系数光的波长S散射系数R光谱折射率Lsp1、Lsp2目标样本、配方的明度asp1、asp2目标样本、配方的红
10、绿色度bsp1、bsp2目标样本、配方的黄蓝色度X、Y、Z三刺激值S()光谱能量分布x、y、z观察者光谱三刺激值d()测量物体反射率波长间隔p1、p2拟合式的参数a、b、c色母粒克重C浓度2.3三种着色剂在不同波长下 K/S 与浓度的关系分析通过查阅文献可知,基于实验得到的拟合数据在(0.05%,5%)之间呈多项式拟合关系,可使用MATLAB 的拟合函数来进行曲线拟合。7在每个波长上,使用浓度作为自变量,K/S 值作为因变量,拟合出浓度与 K/S 值的关系式。首先,需要提取红、黄、蓝的浓度和 K/S 值数据和对应的浓度数据。然后,针对每个波长,使用拟合函数对浓度和 K/S 值进行曲线拟合。通过
11、拟合得到的结果,获取 R 值和关系式(见图 1图 4)。2.4 建立出不透明制品配色的优化模型2.4.1 色料加和混合模型构建由于模型假设媒介层的厚度可近似为无限大,故 K/S 值与光谱反射率的关系可以表示为:826北 京 印 刷 学 院 学 报2024 年图 1 红色着色剂 400nm 时 K/S 与浓度拟合曲线图 2 红色着色剂所有波长下拟合曲线图 3 黄色着色剂所有波长下拟合曲线图 4 蓝色着色剂所有波长下拟合曲线KS=(1-R)22R(1)通过推导可以得出:R=KS+1-KS()2+2KS(2)因此当着色剂浓度一定时,在不同波长下 K/S值与 R 值呈一一对应的关系。根据三刺激值的计算
12、方法可以解出 10 个目标样本的 XYZ 值,代入 CIELAB 色差计算公式,从而可以解出样本的 Lsp1、asp1、bsp1。9由 K-M 单常数理论,即 K/S 值的可加性,在波长一定的情况下对三种着色剂进行排列组合后求出每个配方的 R 值。2.4.2 遗传算法原理确定着色剂浓度的精度之后,求解配方的问题就可视为一个整数规划问题。在整数规划问题中,通过一组整数变量来最小化或最大化一个目标函数,同时满足一些约束条件。具体而言,该问题的目标是找到一组整数解 x1、x2 和 x3,使得目标函数的值与目标值 0 最接近,同时满足约束条件:st.=0 Ci 0 0.05,i=1,2,33i=1Ci
13、KS()i+KS()base=KS()form,i=1,2,3;=400,420,700E 1(3)其中(K/S)(base)是常数。此外,整数解也受到上下界的限制。针对解决整数规划问题,采用遗传算法。遗传算法是一种模拟自然进化的优化算法,通过模拟生物遗传的交叉、变异和选择机制,逐步搜索并优化解空间中的解。使用 MATLAB 中提供的遗传算法函数“ga”来进行求解。首先,定义目标函数“f”,用来计算解向量 x1、x2和 x3对应的目标函数值与目标值 0 的差异。然后,设置适当的约束条件。在调用遗传算法函数时,注意指定种群大小、迭代次数和其他选项,以及初始解向量和约束条件。通过遗传算法的迭代优化
14、过程,算法将自动搜索并找到最接近目标值的解。最后,根据目标函数值的排序,选择最接近目标值的前 10 个解。通过使用遗传算法求解整数规划问题,能够找到最接近目标值的整数解,同时满足约束条件。遗36第 3 期查运卓,杨莉军,刘涵弘,等:基于遗传算法的计算机配色优化模型传算法在处理离散变量和复杂优化问题时具有很好的适用性。在模型构建过程中,通过遗传算法求出的有效解较少,于是选择了搜索法继续求解,来验证算法的正确性。2.4.3 搜索法计算搜索法是一种针对整数规划问题的常用优化方法,可用于求解具有离散变量和复杂约束条件的问题。利用 MATLAB 编程基于搜索法来解决整数规划问题。在整数规划问题中,目标是
15、找到一组整数解来最小化或最大化一个目标函数,并且满足一组约束条件。为了解决这个问题,使用了搜索算法来搜索整数解的空间,并找到最优解。首先,确定决策变量,即三种着色剂的浓度C1,C2,C3,定义目标函数,即 E1。其次,设置约束条件,包括色差条件 E1,以及三种配色浓度范围 05%。由前面浓度与 K/S 成线性关系可知,取起始浓度为 0,浓度上限为 5%,步长为0.01%。定义搜索算法所需的初始解向量、约束条件和目标函数。通过遍历整数解并对每个解进行评估,搜索算法可以找到最优解。由浓度范围与步长可知,进行一次搜索法迭代将要生成 500500500 个新的解,评估每个解与目标值的差异。根据目标函数
16、的结果,选择差异最小的解作为最优解。最后,将最优解和色差较小的配方保存到文件中。2.4.4 求解结果本文以某 R 值在 400 700nm 区间分别为0.507045、0.532145、0.546225、0.557051、0.493464、0.430796、0.370752、0.359875、0.365956、0.513965、0.716593、0.837977、0.888602、0.900323、0.906528、0.913298 的一个样本为例,进行配方求解。由上文所述色料加和混合模型可以求解出该样本的 Lsp1、asp1、bsp1分别为75.502389、28.810119、-5.046
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