数字信号处理期末复习省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第第1章章时域离散信号和时域离散系统时域离散信号和时域离散系统1.2时域离散信号时域离散信号-序列序列对模拟信号采样对模拟信号采样n n取整数取整数区分:采样信号、采样序列、离散信号区分:采样信号、采样序列、离散信号-2Ts0t-TsTs2Tst0-20n-11 2采样信号采样信号第1页1.2.1惯用时域离散信号惯用时域离散信号R RN N(n n)0 1 2 3 0 1 2 3 n nN-1N-11 1矩形序列矩形序列矩形序列矩形序列正弦序列正弦序列时域直流信号时域直流信号时域最高频率信号时域最高频率信号第2页周期序列周期序列 当当 为整数时,正弦序列含有周期为整数时,正弦序列含有周期当当
2、为有理数时,正弦序列仍为含有周期性,为有理数时,正弦序列仍为含有周期性,当当 为无理数时,正弦序列为非周期序列。为无理数时,正弦序列为非周期序列。第3页1.3时域离散系统时域离散系统1.3.1线性系统线性系统1.3.2时不变系统时不变系统1.3.3线性时不变系统及其输入与输出关系线性时不变系统及其输入与输出关系注意:注意:如非线性时不变系统如非线性时不变系统是不能应用充要条件来判是不能应用充要条件来判断因果性和稳定性,断因果性和稳定性,只能应用定义来判断只能应用定义来判断。不然会发不然会发生错误!生错误!如如1.3.4系统因果性和稳定性系统因果性和稳定性P11例题第4页第第2章章时域离散信号和
3、系统频域分析时域离散信号和系统频域分析2.2 2.2 序列傅立叶变换定义及性质序列傅立叶变换定义及性质DTFT 反变换反变换IDFTIDFT序列序列傅里叶变换及其反变换为傅里叶变换及其反变换为存在存在充分条件充分条件:第5页2.2.2序列傅里叶变换性质序列傅里叶变换性质1.DTFT周期性周期性时域离散非周期时域离散非周期序序列列傅傅里里叶叶变变换换是是频频率率周周期期函函数数,周周期是期是频域周期连续频域周期连续最高频率为最高频率为范围内,范围内,第6页8.序列反转序列反转时域反转对应于频域反转时域反转对应于频域反转9.序列共轭序列共轭时域取共轭对应于频域共轭且反转时域取共轭对应于频域共轭且反
4、转4.FT4.FT对称性:对称性:第7页2.3.2周期序列傅里叶变换表示式周期序列傅里叶变换表示式复指数序列复指数序列傅里叶变换傅里叶变换令令全全1序列傅里叶变换是以序列傅里叶变换是以 为中心,以为中心,以 整数倍整数倍为间隔一系列冲激函数为间隔一系列冲激函数(周期为周期为 ),强度为,强度为第8页三者之间关系?三者之间关系?令令则则 上面三个式子均表示离散信号傅里叶变换与模拟上面三个式子均表示离散信号傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间关系信号傅里叶变换之间关系-周期性延拓周期性延拓。2.4时域离散信号傅里叶变换与模拟信号傅里时域离散信号傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间关系叶变换之间关系第9
5、页则则注意到两图形不一注意到两图形不一样在于横坐标刻度样在于横坐标刻度不一样不一样,但符合数但符合数字频率与模拟角频字频率与模拟角频率之间关系率之间关系:模拟频率以模拟频率以为周期为周期数字频率以数字频率以为周期为周期第10页例例连续连续非周期非周期非周期非周期连续连续连续连续周期周期非周期非周期离散离散四种傅里叶变换四种傅里叶变换FTFSDTFTDFS离散离散非非周期周期周期周期连续连续离散离散周期周期离散离散周期周期第第3章章离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT)第11页周期序列离散傅里叶周期序列离散傅里叶级级数数(DFS)(DFS)离散傅里叶级数,不论是在时域还是频域,只对离散傅里叶级数
6、,不论是在时域还是频域,只对N项项求和,故能够利用计算机进行计算,所以,能够借助求和,故能够利用计算机进行计算,所以,能够借助离散傅里叶级数概念,把离散傅里叶级数概念,把有限长序列有限长序列作为作为周期性离散周期性离散信号信号一个周期一个周期来处理来处理3.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFT定义及物理意义定义及物理意义第12页3.1.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFT定义定义(3.1.1)(3.1.2)式中:式中:3.1离散傅立叶变换离散傅立叶变换DFT定义及物理意义定义及物理意义有限长序列有限长序列DFT及及IDFT已知序列求其已知序列求其DFT第13页3.1.2DFT与傅里叶变换和与傅
7、里叶变换和Z变换关系变换关系结论:单位圆上结论:单位圆上z变换是序列傅里叶变换变换是序列傅里叶变换连续谱连续谱RezjImz第14页X X(e ejj)X X(k k)X(k)可看作是对序列可看作是对序列傅氏变换傅氏变换在区间在区间上上N点采样,采样间隔为:点采样,采样间隔为:DFT物理意义(一)物理意义(一)结论:结论:DFT与与DTFT变换变换 DFT与与z变换变换1234567(N-1)k=0第15页DFTDFT与与DFSDFS之间关系之间关系:有限长序列有限长序列x(n)N点点DFT变换变换X(k),恰好是,恰好是x(n)周期延拓序列周期延拓序列DFS系数系数主值序列主值序列实质是实质
8、是周期延拓序列周期延拓序列频谱特征频谱特征这就是这就是DFT第二种物理意义第二种物理意义序列取主值,序列取主值,变换也取主值变换也取主值第16页DFSDFTDFT第二种第二种物理意义物理意义第17页3.2.3循环循环(圆周圆周)卷积卷积定理定理时域循环卷积定理是时域循环卷积定理是DFT中最主要定理,含有很中最主要定理,含有很强实用性。强实用性。两个有限长序列两个有限长序列循环卷积循环卷积为了区分线性卷积,用为了区分线性卷积,用表示循环卷积,用表示循环卷积,用表示表示N点循环卷积,即点循环卷积,即。N第18页循环卷积计算:循环卷积计算:(补零补零补零补零),循环反转循环反转循环反转循环反转、循环
9、移位循环移位循环移位循环移位、相乘、相加、相乘、相加、相乘、相加、相乘、相加、取主值取主值取主值取主值矩阵计算矩阵计算循环卷积方法循环卷积方法DFT方法计算方法计算循环卷积循环卷积第19页231x(n)54n0N1=51)补零加长补零加长(N=7)N=7213h(n)n0N2=3231x(n)540k213h(n)k0示例示例1:循环卷积计算:循环卷积计算N=7第20页2)周期延拓周期延拓、反转、取主值反转、取主值-循环反转循环反转循环反转:循环反转:213h(k)k00231m231231h(0)不动,主不动,主值区内后面其值区内后面其它值反转它值反转180放在它后面放在它后面循环倒相循环倒
10、相231k0第21页3)循环循环移位移位(4)相乘,相加)相乘,相加231x(m)540N=7m231m014265n2014830N=70231k列长为列长为N N两有限长序列两有限长序列N N点循环卷积结果也点循环卷积结果也是一列长为是一列长为N N有限长序列,而有限长序列,而线性卷积列长为线性卷积列长为2N-12N-1。第22页循环卷积过程示意图循环卷积过程示意图例:例:N=8第23页例例3.2.1:计算下面给出两个长度为计算下面给出两个长度为4序列序列h(n)与与x(n)4点和点和8点循环卷积。点循环卷积。解解:按照式按照式(3.2.7)写出写出h(n)与与x(n)4点循环卷积矩阵形点
11、循环卷积矩阵形式为式为矩阵计算矩阵计算循环卷积循环卷积方法方法第24页h(n)与与x(n)8点循环卷积矩阵形式为点循环卷积矩阵形式为第25页3.2.5DFT共轭对称性共轭对称性第26页设设为长度为为长度为N有限长有限长实实序列序列,有限长有限长实实序列序列DFT共轭对称性共轭对称性则则满足以下对称性(满足以下对称性(3个)个)对称性对称性1:(圆周)共轭对称(圆周)共轭对称实实(圆周)(圆周)偶对称偶对称实实(圆周)(圆周)偶对称偶对称实实(圆周圆周)奇对称奇对称虚虚(圆周圆周)奇对称奇对称对称性对称性2:对称性对称性3:作业作业3-15(1)第27页若序列若序列长长度度为为M,则则只有当只有
12、当频频域采域采样样点数点数时,才能由频域抽样信号时,才能由频域抽样信号恢复原序列,并不恢复原序列,并不发发生生时时域混叠域混叠现现象。象。3.3频率域采样频率域采样第28页序列序列x(n)经过单位脉冲响应为经过单位脉冲响应为h(n)LTI系统时,输系统时,输出序列为出序列为y(n)=x(n)*h(n)-线性卷积。线性卷积。用用DFT(FFT)计算序列线性卷积是信号处理实际需计算序列线性卷积是信号处理实际需要。而要。而DFT只能只能直接直接用来计算循环卷积。用来计算循环卷积。3.4DFT应用应用3.4.1用用DFT计算线性卷积计算线性卷积0kL-1若若1.用用DFT计算循环卷积计算循环卷积第29
13、页(1)有限长序列线性卷积与循环卷积关系有限长序列线性卷积与循环卷积关系循环循环卷积是线性卷积以卷积是线性卷积以L为周期周期延拓序列为周期周期延拓序列主值序列主值序列(2)循环卷积等于线性卷积必要条件:)循环卷积等于线性卷积必要条件:2.用用DFT计算线性卷积计算线性卷积第30页设设L为为DFT点数,取点数,取LN1+N2-1,则可按图,则可按图3.4.1所所表示计算框图用表示计算框图用DFT计算线性卷积。计算线性卷积。用用DFT计算线性卷积计算线性卷积第31页3.4.2用用DFT对信号进行谱分析对信号进行谱分析所谓信号谱分析就是计算信号傅里叶变换所谓信号谱分析就是计算信号傅里叶变换。工程实际
14、中,经常碰到是连续信号工程实际中,经常碰到是连续信号 ,其频,其频谱函数也是连续函数。谱函数也是连续函数。对连续信号和系统,能够经过采样,应用对连续信号和系统,能够经过采样,应用DFT进行进行近似谱分析近似谱分析2.用用DFT对连续信号进行谱分析时主要关心问题对连续信号进行谱分析时主要关心问题1.怎样用怎样用DFT对连续信号进行谱分析对连续信号进行谱分析3.用用DFT对连续信号谱分析时对连续信号谱分析时参数选择标准参数选择标准4.用用DFT进行谱分析误差问题进行谱分析误差问题第32页1.怎样利用怎样利用DFT对连续信号对连续信号进行谱分析?进行谱分析?t0-20n-11 2采样序列采样序列这里
15、这里 和和 均为有限长序列。均为有限长序列。(1)连续连续时间有限时间有限带限带限信号存在?信号存在?-不存在不存在假设假设是经过预滤波和截取处理是经过预滤波和截取处理有限长带限信号有限长带限信号。3.4.2用用DFT对信号进行谱分析对信号进行谱分析所谓信号谱分析就是计算信号傅里叶变换所谓信号谱分析就是计算信号傅里叶变换。第33页能够经过对连续信号采样并进行能够经过对连续信号采样并进行DFT再乘以再乘以Ts,近,近似似得到模拟信号频谱周期延拓函数得到模拟信号频谱周期延拓函数在第一个周在第一个周期期上上N点等间隔采样点等间隔采样第34页2.用用DFT对连续信号进行谱分析时主要关心问题对连续信号进
16、行谱分析时主要关心问题在对连续信号进行谱分析时,主要关心两个问在对连续信号进行谱分析时,主要关心两个问题,这就是题,这就是谱分析范围和频率分辨率。谱分析范围和频率分辨率。(1)谱分析范围谱分析范围为:为:,直接收采样频率限制,直接收采样频率限制第35页(2)频率分辨率)频率分辨率频率分辨率用频率分辨率用频率采样间隔频率采样间隔F描述描述频率分辨率频率分辨率F越小越小,谱分析越靠近谱分析越靠近要提升谱分辨率要提升谱分辨率若保持若保持Fs不变,则要求增加不变,则要求增加采样点数采样点数N若保持若保持N不变不变-不可行不可行-增增加加 增加截取长度增加截取长度N是指信号是指信号x(n)有效长度有效长
17、度F表示谱分析中能够分辨两个频谱分量最小间隔。表示谱分析中能够分辨两个频谱分量最小间隔。第36页3.用用DFT对连续信号谱分析对连续信号谱分析参数选择标准参数选择标准采样频率采样频率DFT长度长度N模拟信号时间长度模拟信号时间长度模拟信号进行谱分析时,有几个主要参数要选择:模拟信号进行谱分析时,有几个主要参数要选择:F要求普通已知要求普通已知频率分辨率频率分辨率FFs2fc频率分辩率频率分辩率F倒数为最小时长倒数为最小时长Tp例题和作业例题和作业18第37页用用DFT来分析来分析(迫近迫近)连续信号频谱时连续信号频谱时,要对连要对连续信号进行续信号进行采样和截断采样和截断,由此,由此可能可能出
18、现误差问题有出现误差问题有三个三个:(1)混叠现象)混叠现象(2)栅栏效应)栅栏效应(3)截断效应)截断效应频谱泄漏、谱间干扰频谱泄漏、谱间干扰4.用用DFT进行谱分析时误差问题进行谱分析时误差问题第38页(1)混叠现象)混叠现象防止混叠现象方法:防止混叠现象方法:一是一是采样频率采样频率Fs必须满足采样定必须满足采样定理;理;二是二是对于对于Fs 已经确定情况,普通采样前要进行已经确定情况,普通采样前要进行预滤波预滤波,滤除高于折叠频率,滤除高于折叠频率 Fs/2频率成份。频率成份。对连续信号对连续信号进行谱分析时,首先要采样,得到进行谱分析时,首先要采样,得到,然后用,然后用DFT进行谱分
19、析。进行谱分析。所以所以采样速率采样速率Fs必须满足采样定理必须满足采样定理。不然会在。不然会在附近发生频谱混叠现象,这时用附近发生频谱混叠现象,这时用DFT分析结果必定在分析结果必定在附近产生较大误差。附近产生较大误差。第39页N点点DFT(FFT)得到只是)得到只是N个采样点上频谱值,个采样点上频谱值,两点之间频谱值是不知道,就好像被栅栏遮住一样两点之间频谱值是不知道,就好像被栅栏遮住一样,称这种现象为栅栏效应。称这种现象为栅栏效应。(2)栅栏效应)栅栏效应假如在两离散谱线间,频谱有很大改变假如在两离散谱线间,频谱有很大改变,即两谱线即两谱线间隔比较大,若不作特殊处理间隔比较大,若不作特殊
20、处理,则无法将其检测出来。则无法将其检测出来。-栅栏效应栅栏效应可能遗漏大可能遗漏大频谱分量频谱分量。第40页(3)截断效应)截断效应截断后序列频谱与原序列频谱必定有差异截断后序列频谱与原序列频谱必定有差异,这种差这种差异对谱分析造成影响称为异对谱分析造成影响称为截断效应。截断效应。频谱泄露频谱泄露谱间干扰谱间干扰截断效应截断效应谱间谱间干扰干扰泄露泄露图 3.4.12 加矩形窗前后频谱 第41页第第4 4章章 快速傅里叶变换快速傅里叶变换(FFT)(FFT)FFT并不是一个新变换形式并不是一个新变换形式,它只是一个快速有效它只是一个快速有效地计算离散傅里叶变换地计算离散傅里叶变换DFT方法。
21、方法。4.2 4.2 基基2FFT2FFT算法算法4.1引引言言N*N次复数相乘和次复数相乘和N*(N-1)次复数加法次复数加法1.直接计算直接计算DFT计算量为:计算量为:2.降低降低DFT运算量基本路径运算量基本路径(2)利用旋转因子)利用旋转因子周期性、对称性及其一周期性、对称性及其一些特殊值。些特殊值。(1)长序列分(解)为短序列)长序列分(解)为短序列;第42页3.FFT算法基本思想算法基本思想就是不停地把长序列就是不停地把长序列DFT分解成短序列分解成短序列DFT,并,并利用利用DFT系数系数周期性和对称性及其一些特殊值周期性和对称性及其一些特殊值,合并合并DFT运算中一些项。即重
22、复利用低点数运算中一些项。即重复利用低点数DFT完完成高点数成高点数DFT计算,计算,来降低来降低DFT运算量。运算量。4.基基2FFT算法分类:算法分类:时域抽取法:时域抽取法:DIT:Decimation-In-Time频域抽取法:频域抽取法:DIF:Decimation-In-Frequency第43页4.2.2时域抽取法基时域抽取法基2FFT基本原理基本原理将序列将序列x(n)按按n 奇偶分成两组:奇偶分成两组:偶序列偶序列奇序列奇序列注意其长度为注意其长度为N/2X1(k)X2(k)经过分解,利用经过分解,利用N/2点点DFT得出得出N点点DFT全部频域值全部频域值X(k)第44页掌
23、握掌握N=8点及点及N=4点点DIT-FFT运算流图运算流图8点点DIT-DFT运算流图运算流图第45页 即即DIT-FFT运算量与运算量与 Nlog2N 成正比,而直接计算成正比,而直接计算DFT与与N 2 成正比。成正比。每级共有每级共有N/2个蝶形,而每个蝶形有一次复乘和两次复加。个蝶形,而每个蝶形有一次复乘和两次复加。4.2.3DITFFT算法与直接计算算法与直接计算DFT运算量比较运算量比较运算量分析运算量分析如:如:N=210=1024时,第46页4.2.5频域抽取法频域抽取法FFT(DIF-FFT)设序列设序列 点数为点数为 ,在把输出在把输出 按按k k奇偶分组之前,奇偶分组之
24、前,先把输入先把输入 在在时域上按时域上按n n次序前后对半分开:次序前后对半分开:一、算法原理一、算法原理第47页上面两式表明:上面两式表明:按奇偶按奇偶k值分为两组值分为两组其其偶数组偶数组是前二分之一输入与后二分之一输入之和是前二分之一输入与后二分之一输入之和N/2点点DFT其其奇数组奇数组是前二分之一输入与后二分之一输入之差再与是前二分之一输入与后二分之一输入之差再与相乘相乘N/2点点DFT一个一个N点点DFT按按k奇偶奇偶分解分解为为两个两个N/2点点DFT第48页图4.2.11 DIFFFT一次分解运算流图(N=8)前前半半部部分分序序列列后后半半部部分分序序列列第49页从从IDF
25、T定义出发,能够导出以下二种利用定义出发,能够导出以下二种利用FFT计计算算IFFT方法。方法。4.2.6IDFT高效算法高效算法一、利用一、利用FFT算法流图算法流图计算计算IFFT方法方法二、直接调用二、直接调用FFTFFT子程序计算子程序计算IFFTIFFT方法方法第50页比较比较DFT和和IDFT一、利用一、利用FFT算法流图算法流图计算计算IFFT方法方法最终将运算结果都乘以最终将运算结果都乘以1/N,就是,就是IDFT运算公式运算公式所以,只要将上述所以,只要将上述DIT-FFT与与DIF-FFT算法中旋转因算法中旋转因子子改为改为,最终输出再乘以,最终输出再乘以1/N就能够计算就
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