分类加法计数原理与分步乘法计数原理-PPT.ppt
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1、第一章第一章 计数原理计数原理 1.1 1.1 分类加法计数原理分类加法计数原理 与分步乘法计数原理与分步乘法计数原理高中新课程数学选修高中新课程数学选修2-32-31问题提出问题提出 1.1.将将1 1元人民币兑换成角票,共有多元人民币兑换成角票,共有多少种不同的兑换方法?少种不同的兑换方法?1010种种 2.2.按照美国著名经济学家米尔顿按照美国著名经济学家米尔顿弗弗里德曼的观点,世界上所有的花钱都可里德曼的观点,世界上所有的花钱都可以归结为以下情形:钱可能是自己的,以归结为以下情形:钱可能是自己的,也可能是别人的;花钱可能为自己,也也可能是别人的;花钱可能为自己,也可能为别人可能为别人.
2、据此分析共有多少种不同的据此分析共有多少种不同的花钱方式?花钱方式?4 4种种2 3.3.有一个职业赌彩师曾请教伽利略,有一个职业赌彩师曾请教伽利略,他认为同时抛掷他认为同时抛掷3 3枚骰子,在点数之和为枚骰子,在点数之和为9 9或或1010上押赌的可能性是一样的,但据长上押赌的可能性是一样的,但据长期观察,在点数之和为期观察,在点数之和为1010上押赌的赢面上押赌的赢面要大些,这是为什么?要大些,这是为什么?3 4.4.计数问题是现实生活中最常见的问计数问题是现实生活中最常见的问题,同时也是数学中的重要研究对象之题,同时也是数学中的重要研究对象之一,特别在概率统计领域里,计数问题一,特别在概
3、率统计领域里,计数问题更是解题的基础更是解题的基础.对于简单的计数问题,对于简单的计数问题,我们可以通过列举法计算,但对于复杂我们可以通过列举法计算,但对于复杂的计数问题,我们希望通过有关计数原的计数问题,我们希望通过有关计数原理来解决理来解决.因此,在实践中总结、归纳出因此,在实践中总结、归纳出科学的计算原理,具有十分重要的意义科学的计算原理,具有十分重要的意义.4分类加法计数原理与分步乘法计数原理5探究(一):探究(一):分类加法计数原理分类加法计数原理 思考思考1 1:用一个大写的英文字母或一个阿:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能拉伯数字给教室里的座位编号,
4、总共能够编出多少种不同的号码?够编出多少种不同的号码?26 2610103636思考思考2 2:从甲地到乙地可以乘火车,也可:从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有以乘汽车,一天中火车有4 4班,汽车有班,汽车有8 8班,那么一天中,乘坐这些交通工具从班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?甲地到乙地共有多少种不同的走法?4 48 812126思考思考3 3:从师大声乐系某:从师大声乐系某6 6名男生或名男生或8 8名女名女生中任选一人表演独唱,共有多少种不生中任选一人表演独唱,共有多少种不同的选派方法?同的选派方法?思考思考4 4:上述计数问题的算法有何
5、共同特:上述计数问题的算法有何共同特点?由此归纳,这类问题的一般计数原点?由此归纳,这类问题的一般计数原理是什么?理是什么?完成一件事有两类不同方案,在第完成一件事有两类不同方案,在第1 1类方案中有类方案中有m种不同的方法,在第种不同的方法,在第2 2类方类方案中有案中有n 种不同的方法,那么完成这件种不同的方法,那么完成这件事共有事共有Nmn种不同的方法种不同的方法.6 68 814147思考思考5 5:上述原理称为分类加法计数原理,:上述原理称为分类加法计数原理,如何从集合运算的角度理解这个原理?如何从集合运算的角度理解这个原理?若若ABABU U,ABAB,则,则card(U)card
6、(U)card(A)card(A)card(B).card(B).A AB B8大家有疑问的,可以询问和交流大家有疑问的,可以询问和交流可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点可以互相讨论下,但要小声点9思考思考6 6:如果完成一件事有:如果完成一件事有n类不同方案,类不同方案,在第在第1 1类方案中有类方案中有m1 1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2 2类方案中有类方案中有m2 2种不同的方法,种不同的方法,在第,在第n类方案中有类方案中有mn种不同的方法,那么完种不同的方法,那么完成这件事的方法总数如何计算?成这件事的方法总数如何计算?Nm1 1
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