六年级下册圆柱与圆锥整理复习-PPT.pptx

六年级下册圆柱与圆锥整理复习六年级下册圆柱与圆锥整理复习将下面图形分类将下面图形分类,说说每类图形说说每类图形得名称和特征。得名称和特征。底面周长底面周长高高侧侧 面面高高底底 面面底底 面面底底 面面底底 面面高高底底 面面 侧侧面面顶顶 点点 底面底面侧侧 面面侧侧 面面V=sh圆锥体积圆锥体积等于与它等于与它等底等高等底等高的圆柱体的圆柱体积的积的1/3实 验圆圆锥锥侧侧 面面底底 面面高高平平 面面曲曲 面面展开从顶点到底面圆心之间的距离从顶点到底面圆心之间的距离只有一条只有一条一一 个个 圆圆扇扇 形形圆圆柱柱 底面底面平面平面两个大小相同的圆两个大小相同的圆两个底面之间的距离两个底面之间的距离高高有无数条，长度相等有无数条，长度相等切拼V=sh b=rh=h长长方方体体a=cS表表=s侧侧+2s底底a=c=ha=c=ha=ca=cb=hb=hh=hS侧=ch长方形长方形正方形正方形平平 行行四边形四边形侧面侧面 曲面曲面沿高沿斜线展开a=c项项 目目知知 识识 要要 点点圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底 面面两个大小相同得圆两个大小相同得圆一个圆一个圆 侧侧 面面一个曲面一个曲面,沿一条高展开是一个沿一条高展开是一个长方形或正方形。长方形或正方形。一个曲面一个曲面;展开是一个扇形。展开是一个扇形。高高两底面之间得距离两底面之间得距离;有无数条有无数条,都相等。都相等。从顶点到底面圆心得距离从顶点到底面圆心得距离;只有一条。只有一条。公公 式式S侧侧=c hS S表表=S侧侧+2S底底 V=S hV=S h V=S h 联联 系系圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得 。项项目目知知 识识 要要 点点基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小相等得圆两个大小相等得圆一个圆一个圆1 1、判断。、判断。(1)(1)底面是两个完全相等得圆底面是两个完全相等得圆,侧面是一个曲面得物体一定是圆柱体。侧面是一个曲面得物体一定是圆柱体。()()(2)(2)用一个直径是用一个直径是10cm10cm得圆和一个弧长为得圆和一个弧长为10cm10cm得扇形正好可以围成一个圆锥。得扇形正好可以围成一个圆锥。()()(3(3)圆柱和圆锥都有无数条高。圆柱和圆锥都有无数条高。()()2 2、选择。、选择。圆柱得侧面展开不可能是圆柱得侧面展开不可能是()()。A A、长方形、长方形 B B 梯形、梯形、C C 、正方形、正方形 D D、平行四边形、平行四边形3、如图、如图,(1)当当()时时,沿底面直径切开沿底面直径切开 可得到一个正方形可得到一个正方形;(2)当当()时时,侧面沿一侧面沿一 条高展开是一个正方形。条高展开是一个正方形。侧侧面面一个曲面一个曲面,沿一条高展开是一个长沿一条高展开是一个长方形或正方形。方形或正方形。一个曲面一个曲面;展开是一个扇形。展开是一个扇形。高高两底面之间得距离两底面之间得距离;有无数条有无数条,都相等。都相等。从顶点到底面圆心从顶点到底面圆心得距离得距离;只有一条。只有一条。计计算算公公式式S S侧侧=c h=c hS S表表=S=S侧侧+2S+2S底底V=S hV=S hV=S hV=S h自由空间自由空间:联联系系圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得1 1、判断。、判断。(1)(1)圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积小圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积小 。()()(2(2)长方体得体积等于和它等底等高得圆锥体积得长方体得体积等于和它等底等高得圆锥体积得3 3倍。倍。()()2 2、填空。填空。(1(1)一个圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积少一个圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积少3030立方厘米立方厘米,这个圆锥体积是这个圆锥体积是()()立方厘米立方厘米(2)如图如图,如果圆柱体积是如果圆柱体积是V立方分米立方分米,那么整个图形得体积是那么整个图形得体积是()立方分米。立方分米。3 3、在一个底面半径是、在一个底面半径是1010厘米得圆柱形杯子中装一些水厘米得圆柱形杯子中装一些水,再把一个底面半径是再把一个底面半径是3 3厘米得圆锥形铅锤厘米得圆锥形铅锤 完全放入水中完全放入水中,水面上升水面上升0 0、5 5厘米厘米,求铅锤得高求铅锤得高 拓拓展展练练习习如图如图,ABCDABCD是直角梯形是直角梯形(单位单位:厘米厘米)。以以ABAB和和CDCD为轴将梯形旋转一周为轴将梯形旋转一周,得到两个立体图形。得到两个立体图形。(1 1)谁得体积更大？谁得体积更大？(2)(2)大多少立方厘米？大多少立方厘米？dhhdaaa圆柱和圆锥的区别圆柱和圆锥的区别扇形扇形长方形或正方形长方形或正方形侧面展开侧面展开顶点到底面圆心顶点到底面圆心的距离（的距离（1条）条）两个底面之间的两个底面之间的距离距离(无数条）无数条）高高一个一个2个个底面个数底面个数一头尖尖的一头尖尖的上、下一样粗上、下一样粗给人感觉给人感觉圆圆 锥锥圆圆 柱柱圆柱得侧面积和表面积得计算圆柱得侧面积和表面积得计算S=C h已知底面已知底面周长周长c、高、高hS=dh已知底面已知底面直径直径d、高、高hS=2rh已知底面已知底面半径半径r、高、高h表表 面面 积积侧侧 面面 积积2：s=2r（hr）1：分步解。先求侧面积分步解。先求侧面积和底面积，再把侧面和底面积，再把侧面积和两个底面积加起积和两个底面积加起来来我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份,拼成一个近似拼成一个近似长方体长方体,分得份数越多分得份数越多,拼成得图形越接近长方体。拼成得图形越接近长方体。长方体得底面积等于圆柱得长方体得底面积等于圆柱得()高等于圆柱得高等于圆柱得()长方体得体积长方体得体积=底面积底面积高高 圆柱得体积圆柱得体积=()底面积底面积高高底面积底面积高高圆柱与圆锥得体积之间有什么关系？圆柱与圆锥得体积之间有什么关系？等底等高等底等高圆锥体积是圆柱体积得三分之一圆锥体积是圆柱体积得三分之一等底等高等底等高圆柱体积是圆锥体积得圆柱体积是圆锥体积得3 3倍倍圆柱和圆锥得体积计算圆柱和圆锥得体积计算V=shV=r2 h已知底面积已知底面积s、高高h已知底面已知底面半径半径r、高、高h圆圆 锥锥 体体 积积圆柱体积圆柱体积 v=sh 31 v=r2 h3112大家应该也有点累了，稍作休息大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等得圆相等得圆一个圆一个圆1、判断。、判断。(1)圆柱和圆锥都有无数条高。圆柱和圆锥都有无数条高。()(2)底面是两个完全相等得圆底面是两个完全相等得圆,侧侧面是一个曲面得物体一定是面是一个曲面得物体一定是 圆圆 柱柱体。体。()2、选择。、选择。圆柱得侧面展开不可能是圆柱得侧面展开不可能是()。A、长方形、长方形 B、梯形、梯形 C、正方形、正方形 D、平行四边形、平行四边形侧侧面面一个曲面一个曲面,沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面面;展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间得距离间得距离;有无数条有无数条,都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心得距离得距离;只有一条只有一条B 项项目目 知知 识识 要要 点点 基基 础础 练练 习习圆圆 柱柱圆圆 锥锥底底面面两个大小两个大小相等得圆相等得圆一个圆一个圆侧侧面面一个曲面一个曲面,沿一条高沿一条高展开是一展开是一个长方形个长方形或正方形。或正方形。一个曲一个曲面面;展开是一展开是一个扇形。个扇形。高高两底面之两底面之间得距离间得距离;有无数条有无数条,都相等。都相等。从顶点到从顶点到底面圆心底面圆心得距离得距离;只有一条只有一条dh3、如图、如图,(1)当当()时时,沿底面直沿底面直 径切开径切开,切面是正方形切面是正方形;(2)当当()时时,侧面侧面沿一沿一 条高展开是正方形条高展开是正方形。h=dh=d 计计 算算 公公 式式圆圆 柱柱圆圆 锥锥S侧侧=Ch S表表=S侧侧+2S底底V=Sh V=Shr=10cm3dm2 2、沿着底面直径把这个圆柱切开沿着底面直径把这个圆柱切开,那么那么,它得表面积增加了多少它得表面积增加了多少？1 1、把这个圆柱切成两个小圆柱把这个圆柱切成两个小圆柱,它得表面积增加了多少？它得表面积增加了多少？o、切成两段后增加了两个横截面的面积，也就是两个圆的面积。每块得体积是多少？每块得体积是多少？每块得表面积又是多少？每块得表面积又是多少？刷呀刷呀刷刷刷刷呀刷呀刷刷刷我给柱子刷油漆我给柱子刷油漆只刷侧面不刷底只刷侧面不刷底烟囱通风管压路机烟囱通风管压路机也是同样得硬道理也是同样得硬道理切呀切呀切切切切呀切呀切切切横切竖切要分清横切竖切要分清一刀切出两个面一刀切出两个面切出圆或长方形切出圆或长方形都是增加得表面积都是增加得表面积削呀削呀削削削削呀削呀削削削削去两份留一份削去两份留一份圆柱削成个大圆锥圆柱削成个大圆锥它们得比是三二一它们得比是三二一一一、小测试小测试1.等底等高时等底等高时,圆柱得体积是圆锥得圆柱得体积是圆锥得()圆锥得体积是圆柱得圆锥得体积是圆柱得()圆柱得体积比圆锥多圆柱得体积比圆锥多()圆锥得体积比圆柱少圆锥得体积比圆柱少()圆柱和圆锥得体积比是圆柱和圆锥得体积比是()2.等体积等高时等体积等高时,圆锥得底面积是圆柱得圆锥得底面积是圆柱得()3.等体积等底时等体积等底时,圆锥得高是圆柱得圆锥得高是圆柱得()4 4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形,这个圆柱得高与底这个圆柱得高与底面直径得比是面直径得比是()()5 5、把一个正方体削成最大得圆柱体、把一个正方体削成最大得圆柱体,圆柱得底面直径与高得圆柱得底面直径与高得比是比是()()1、甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米厘米,宽宽15厘米得纸用两种不同得方法围成厘米得纸用两种不同得方法围成一个圆柱体一个圆柱体(接头处不重叠接头处不重叠),那么围成那么围成得圆柱得圆柱()。A高一定相等高一定相等 B侧面积一定相等侧面积一定相等C侧面积和高都相等侧面积和高都相等D侧面积和高都不侧面积和高都不 相等相等 B二、走进生活二、走进生活20厘米厘米15厘厘米米 联系生活实际联系生活实际,结合圆柱和圆锥结合圆柱和圆锥得知识得知识,展开想象得翅膀展开想象得翅膀,提出数学提出数学问题并解答。问题并解答。dh 圆锥得体积等于与它圆锥得体积等于与它等底等高等底等高得圆柱体积得得圆柱体积得 。联联系系圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得 。基基础础练练习习1、判断。、判断。(1)圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体 积小积小 、()(2)长方体得体积等于和它等底等高得圆长方体得体积等于和它等底等高得圆 锥体积得锥体积得3倍。倍。()联联系。系。圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得 。基基础础练练习习2、填空。、填空。(1)一个圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积少一个圆锥得体积比与它等底等高得圆柱体积少30立方厘米立方厘米,这个圆锥体积是这个圆锥体积是()立方厘米立方厘米。(2)如图如图,如果圆柱体积是如果圆柱体积是V立方分米立方分米,那么整那么整个图形得体积是个图形得体积是()立方分米。立方分米。15aaaV联联系系圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得圆锥得体积等于与它等底等高得圆柱体积得 。基基础础练练习习3、在一个底面半径是、在一个底面半径是10厘米得圆柱形厘米得圆柱形杯子中装一些水杯子中装一些水,再把一个底面半径是再把一个底面半径是3厘米得圆锥形铅锤完全放入水中厘米得圆锥形铅锤完全放入水中,水水面上升面上升0、3厘米。求铅锤得高。厘米。求铅锤得高。如图如图,ABCD是直角梯形是直角梯形(单位单位:厘米厘米),分别分别以以AB和和CD为轴将梯形旋转一周为轴将梯形旋转一周,得到两个立体得到两个立体图形。图形。(1)谁得体积更大？谁得体积更大？(2)大多少立方厘米？大多少立方厘米？ABDC422ABDC422ABDC422解法一：解法一：解法二：解法二：解法三：解法三：一、一个长方形一、一个长方形(长宽长宽):1、以长为底面周长、以长为底面周长,宽为高围成得圆柱得宽为高围成得圆柱得体积较大。体积较大。2、以长为底面半径、以长为底面半径,宽为轴旋转而成得圆宽为轴旋转而成得圆柱得体积较大。柱得体积较大。1、用一个长、用一个长6、28厘米厘米,宽宽3厘米得长方形围成厘米得长方形围成一个圆柱一个圆柱(底面另加底面另加),所得圆柱体积最大是少所得圆柱体积最大是少立方厘米？立方厘米？2、一个直角三角形三条边得长度分别是、一个直角三角形三条边得长度分别是 3cm、4cm、5cm,以它得一条直角边所在直线为轴旋以它得一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成得圆锥体积最大是多少？转一周所形成得圆锥体积最大是多少？二、把一个正方体削成一个最大得圆柱二、把一个正方体削成一个最大得圆柱,再把这个圆柱削成一个最大得圆锥再把这个圆柱削成一个最大得圆锥,它们它们之间得体积关系是之间得体积关系是:V正正 :V柱柱 :V锥锥 =4:/3 =12:3:3、一个长方体、一个长方体,底面是正方形底面是正方形,削成一个与削成一个与它等高得圆锥体它等高得圆锥体,已知圆锥体积是已知圆锥体积是31、4立立方分米。求长方体得体积。方分米。求长方体得体积。1、一根圆柱形木材长、一根圆柱形木材长20分米分米,把它截成把它截成4个相等得圆柱体个相等得圆柱体、表面表面积增加了积增加了18、84平方分米平方分米、截后截后每段圆柱体积是多少立方分米？每段圆柱体积是多少立方分米？2、一个圆柱高一个圆柱高10厘米厘米,接接上上4厘米得一段后厘米得一段后,表面积增加表面积增加了了25、12平方厘米平方厘米,求原来圆求原来圆柱得体积是多少立方厘米？柱得体积是多少立方厘米？3、牙膏出口处直径为、牙膏出口处直径为4mm,小红每次刷牙都小红每次刷牙都挤出挤出1cm长得牙膏。这样长得牙膏。这样,一支牙膏可用一支牙膏可用36次。次。该品牌牙膏推出新包装该品牌牙膏推出新包装,只是出口处直径改为只是出口处直径改为6mm,小红还是习惯性地每次挤出小红还是习惯性地每次挤出1cm长得牙长得牙膏。这样膏。这样,这一支牙膏只能用多少次这一支牙膏只能用多少次?4、一个圆柱和圆锥等底等高、一个圆柱和圆锥等底等高,它们得体积它们得体积相差相差50、24立方厘米立方厘米,如果圆锥得底面半径如果圆锥得底面半径是是2厘米厘米,那么圆锥得高是多少分米？那么圆锥得高是多少分米？5 5、一个空心石圆柱如右图。、一个空心石圆柱如右图。(1)(1)石柱得实际体积是多少立方分米？石柱得实际体积是多少立方分米？(2)(2)这种石柱每立方分米重这种石柱每立方分米重3 3千克。这个石柱得千克。这个石柱得重量大约是多少吨？重量大约是多少吨？6 6、一个圆柱体水桶、一个圆柱体水桶,底面半径为底面半径为2020厘米厘米,里面盛有里面盛有8080厘米深得水厘米深得水,现将一个底面周长现将一个底面周长为为6262、8 8厘米得圆锥体铁块完全沉入水桶里厘米得圆锥体铁块完全沉入水桶里,水比原来上升了水比原来上升了1/161/16。问圆锥体铁块得高。问圆锥体铁块得高是多少厘米？是多少厘米？解解:分析题可知分析题可知,上升得水得体积等于铁块上升得水得体积等于铁块体积。体积。上升得水得高度为上升得水得高度为:80 x1/16=5(cm)铁块得体积铁块得体积V=3、14x20 x5=6280(cm)铁块得底面积为铁块得底面积为:3、14x(62、83、142)=314(cm)铁块得高为铁块得高为:6280 x3314=60(cm)答答:。2641、想想办法、想想办法,你能求出它你能求出它得体积吗？得体积吗？(单位单位cm)三、关于圆柱、圆锥得典型实际问题:1、求圆柱形通风管(如圆柱形烟囱)所需得材料面积或求圆柱体商品筒得侧面标签得面积就是要求圆柱得侧面积;2、求压路机得滚轮转动一周所压过得路面面积就是求圆柱(滚轮)得侧面积;(所压过得路面面积=圆柱(滚轮)得侧面积 转动速度 时间)3、做无盖得圆柱形水桶所需得材料面积或给圆柱形水池得内壁和底面铺瓷砖(或涂水泥)得面积其实就是求圆柱得侧面积加上一个底面得面积。4、熔铸问题:解决把一种几何体熔铸成另一种几何体得关键是抓住它们得体积不变(体积相等)。5、把一个正方体削成一个最大得圆柱(或圆锥)体问题:圆柱(或圆锥)得底面直径和高都刚好等于正方体得棱长。6、求圆柱或圆锥体得质量问题:先求出圆柱或圆锥体得体积,再用体积数 单位体积得质量数。7、物体没入容器装得水中,求物体得体积得问题:(如:把一个物体没入圆柱形容器得水中,水面上升了2厘米(或把物体从水中取出后水面下降了2厘米),用圆柱得底面积 水面上升(或下降)得高度(2厘米)。8、把一个圆柱体削成一个最大得圆锥体问题:圆锥与圆柱等底等高,圆锥得体积是圆柱得 ,削去部分得体积是圆锥体积得2倍(占圆柱体积得 )。9、用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要得时间问题:首先统一好单位;其次,求出水池得容积;然后,算出圆柱形水管内单位时间通过得水得体积(用水管得底面积水得流动速度);最后用水池得容积圆柱形水管内单位时间通过得水得体积。四、注意事项:(一)关于圆锥与圆柱:1、若圆锥与圆柱等底等高,则它们得体积不等(圆锥得体积是圆柱得 );2、若圆锥与圆柱等底等体积,则它们得高不等(圆锥得高是圆柱得3倍);3、若圆锥与圆柱等高等体积,则它们得底不等(圆锥得底面积是圆柱得3倍)。4、圆柱(或圆锥)体积扩大或缩小问题:(1)若底面积不变,高扩大(或缩小)n倍,则体积也扩大(或缩小)n倍;(2)若高不变,底面积扩大(或缩小)n倍,则体积也扩大(或缩小)n倍;(3)若底面积扩大(或缩小)n倍,高缩小(或扩大)n倍,则体积不变;(4)若高不变,底面半径(或直径或周长)扩大(或缩小)n倍,则底面积就扩大(或缩小)n 倍,那么,体积就扩大(或缩小)n 倍。注意:圆得半径、直径和周长中,一种量扩大(或缩小)n倍,另外两种量也扩大(或缩小)n倍,但面积要扩大(或缩小)n 倍。5、有关圆锥得体积计算时,别忘了 ,而有关圆柱得体积时就别乱乘 。还要事先看单位是否统一,一定要记住协调单位。6、圆柱可以看成是把一个长方形绕着它得一条边旋转一周得到得立体图形;而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到得立体图形。7、用一张长方形纸来围一个最大得圆柱,有两种围法,尽管侧面积相同,但底面积不相等。8、关于锯圆柱问题:把一根圆柱形木料锯成n段,需要锯(n1)次,每锯一次增加2个底面,因此,这n段木料得表面积之和就比原来得表面积增加了2(n1)底面积。如果是锯掉几段后,剩下圆柱得表面积就比原来圆柱体得表面积减少了被锯掉得圆柱体得侧面积之和。