我们知道代数式b24ac对于方程的根起着关键的作用市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、第1页w我们知道我们知道:代数式代数式b b2 2-4ac-4ac对于方程根起着关键作用对于方程根起着关键作用.一元二次方程根情况与一元二次方程根情况与b-4acb-4ac关系关系第2页问题 如图,以40m/s速度将小球沿与地面成300角方向击出时,球飞行路线将是一条抛物线,假如不考虑空气阻力,球飞行h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间含有关系:h=20t-5t2,考虑以下问题:(1)球飞行高度能否到达15m?假如能,需要多少飞行时间?(2 2)球飞行高度能否到达)球飞行高度能否到达20m20m?假如能,需要多少飞行时间?假如能,需要多少飞行时间?(3 3)球飞行高度能否到达)球飞行高度
2、能否到达20.5m20.5m?假如能,需要多少飞行时间?假如能,需要多少飞行时间?第3页xy1520(m)(t)01324205(2,20)第4页解:解:(1 1)解方程解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1,t =3.当球飞行当球飞行1s和和2s时,时,它高度为它高度为15m。ht (2)解方程解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t =t =2.当球飞行当球飞行2s时,时,它高度为它高度为20m。(4)解方程)解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0,t =4.当球飞行当球飞行0s和和4s时,时,它高度为它高度为0m,即,即0s飞出,飞出,4s时落回地面。时
3、落回地面。(3)解方程)解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 (-4)-4*4.10,方程无实数根方程无实数根第5页比如比如,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x值为值为3,3,求自变量求自变量x x值值.就是求方程就是求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x解解,比如比如,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3值为值为0,0,求自变量求自变量x x值值.一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0两个根为两个根为x x1 1,x,x2 2 ,则抛物则
4、抛物线线 y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴交点坐标是轴交点坐标是(x(x1 1,0),(x,0),(x2 2,0),0)第6页观察观察:以下二次函数图以下二次函数图象与象与x x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x x取公共点横坐取公共点横坐标时标时,函数值是多少函数值是多少?由此由此,你得出对应一你得出对应一元二次方程解吗元二次方程解吗?(1)y=x(1)y=x2 2+x-2+x-2(2)y=x(2)y=x2 2-6x+9-6x+9(3)y=x(3)y=x2 2-x+1-x+1w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+b
5、x+c+bx+c图象和图象和x x轴交点轴交点横坐标横坐标与与一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根有什么关系有什么关系?y=x-6x+9Y=x+x-2Y=x-x+1xy第7页(1 1)设)设y=0y=0得得x x2 2+x-2=0+x-2=0 x x1 1=1=1,x x2 2=-2=-2抛物线抛物线y=xy=x2 2+x-2+x-2与与x x轴有两个公共点,轴有两个公共点,公共点横坐标分别是公共点横坐标分别是1 1和和-2-2,当,当x x取公共取公共横坐标值时,函数值为横坐标值时,函数值为0.0.(2 2)设)设y=0y=0得得x x2 2-6x+9=0-
6、6x+9=0 x x1 1=x=x2 2=3=3抛物线抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9与与x x轴有一个公共点,轴有一个公共点,公共点横坐标是公共点横坐标是3 3当当x x取公共点横坐标值取公共点横坐标值时,函数值为时,函数值为0.0.(3 3)设)设y=0y=0得得x x2 2-x+1=0-x+1=0bb2 2-4ac=-4ac=(-1-1)2 2-4*1*1=-3-4*1*1=-30 0方程方程x x2 2-x+1=0-x+1=0没有实数根没有实数根抛物线抛物线y=xy=x2 2-x+1-x+1与与x x轴没有公共点轴没有公共点Y=x+x-2Y=x-x+1y=x-6x+9xy(
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