我计算能力很差连做简单加法都很少不出错法庞加莱市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、我计算能力很差,连做简单加法都极少不犯错。我计算能力很差,连做简单加法都极少不犯错。法法庞加莱庞加莱数 感 湖南省教科院湖南省教科院 黄泽成黄泽成1第1页“数感数感”这一术语提出,传递了一个清这一术语提出,传递了一个清楚信息:发展数感必须成为小学数学教学最楚信息:发展数感必须成为小学数学教学最主要目标主要目标.关于数教学要超越关于数教学要超越“计算训练计算训练”,让学,让学生在数学习过程中取得更丰富数学经验和体生在数学习过程中取得更丰富数学经验和体验验,学到更加好数学学到更加好数学.“数感数感”提出,包括到提出,包括到小学数学课程改革小学数学课程改革全部:教学目标、内容、策略、方法与评价全部:
2、教学目标、内容、策略、方法与评价等等等等。2第2页 数感使人眼中看到世界有了量化意数感使人眼中看到世界有了量化意味味 当我们碰到可能与数学相关详细问当我们碰到可能与数学相关详细问题时,就能自然而然地、有意识地与数题时,就能自然而然地、有意识地与数字联络起来,或者试图深入用数学眼光字联络起来,或者试图深入用数学眼光和方法来处理和解释和方法来处理和解释 。3第3页本讲根本本讲根本一、什么、为何一、什么、为何二、案例二、案例三、菜单三、菜单四、教学策略四、教学策略4第4页(一)(一)什么?什么?为何?为何?5第5页国内数感研究国内数感研究1.马云鹏:马云鹏:(东北师大)东北师大)数感是人对数与运算普
3、通了解,这种了解能够帮数感是人对数与运算普通了解,这种了解能够帮助人们用灵活方法做出数学判断,和为处理复杂问题助人们用灵活方法做出数学判断,和为处理复杂问题选择有用策略。选择有用策略。数感是一个主动地、自觉或自动化了解和利用数数感是一个主动地、自觉或自动化了解和利用数态度和意识。态度和意识。数感是人一个基本数学素养。它是建立清楚数概数感是人一个基本数学素养。它是建立清楚数概念和有效地进行计算等数学活动基础,是将数学与现念和有效地进行计算等数学活动基础,是将数学与现实问题联络桥梁。实问题联络桥梁。6第6页国内数感研究国内数感研究2.郑毓信:(南京大学)与数学能力即:计算能力、分辨能力、估算能与数
4、学能力即:计算能力、分辨能力、估算能力等相比,强调发展学生数感传达了一个新涵义。力等相比,强调发展学生数感传达了一个新涵义。数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一个能力,但与能力相比又都含有一个个能力,但与能力相比又都含有一个“直觉感直觉感”。而。而数感通常又并非是一个直觉过程,好像已经成为了主数感通常又并非是一个直觉过程,好像已经成为了主体一个本事,一个直接感知,从而在很多情况下甚至体一个本事,一个直接感知,从而在很多情况下甚至是说不清、道不明。是说不清、道不明。7第7页国内数感研究国内数感研究叶蓓蓓叶蓓蓓(广西师大)广西师大)数感是以数感是以“数概
5、念数概念”在人脑中扩展而产生在人脑中扩展而产生一个对数学问题敏感。一个对数学问题敏感。是一个对数字和数量直是一个对数字和数量直觉,而且是一个灵敏感知,她能够在较短时间觉,而且是一个灵敏感知,她能够在较短时间里经过对数学里经过对数学“第一印象第一印象”反应为数学问题,反应为数学问题,用数去表示量帮助学生从感知层面转到数学思用数去表示量帮助学生从感知层面转到数学思维。维。数感是一个含有培养性直觉,它经过对数感是一个含有培养性直觉,它经过对“数概念扩展和延伸反应为数学感知不停提升灵数概念扩展和延伸反应为数学感知不停提升灵敏性。敏性。数感作为直觉,它含有非逻辑性、非演绎数感作为直觉,它含有非逻辑性、非
6、演绎性,反应时间短,稳定性差等特点。性,反应时间短,稳定性差等特点。8第8页国内数感研究国内数感研究4.史宁中(东北师大):数感就是对数感悟。数感就是对数感悟。感外部刺激作用于主体而产生。是经过肢体、感官而非大脑思维,它含有原始、经验成份。悟是主体本身,经过大脑思维而产生。对数感悟,是既含有感知成份,有含有思维成份。9第9页国内数感研究国内数感研究5.徐文彬:(南京师大)数感“感悟说”,既割离了人感性认识与理性认识之间联络,又简单地把二者粘帖在一起。数感“直觉说”,既不利于对数感认识,又不利于对学生数感培养。“敏感说”,混同了数学与数学观。数感是对数字关系和数字模式意识,以及数感是对数字关系和
7、数字模式意识,以及利用这种意识灵活地处理数字问题能力。利用这种意识灵活地处理数字问题能力。10第10页什么是什么是“数感数感”简简单单回回答答:关关于于数数一一个个很很好好直直觉觉(包包含含与与之之相相关关各各种种关关系)系)每每个个学学生生都都有有自自己己特特有有“数数世世界界”:概概念念、直直觉觉与与计计算算这这个个“数数世世界界”是是如如此此丰丰富富多多彩彩,极极难难用用“计计算算技技能能”等来表示。等来表示。“数感数感”一词能更加好反应这种多样性一词能更加好反应这种多样性含有这种直觉含有这种直觉学生才能以一个学生才能以一个“智慧智慧”方式来使用数方式来使用数11第11页“数感数感”到哪
8、里去形成?到哪里去形成?它它是是在在丰丰富富、多多样样实实践践活活动动中中逐逐步步发发展展起起来来(包含生活经验):(包含生活经验):数学课程为学生提供了大量实践机会;数学课程为学生提供了大量实践机会;日日常常经经验验也也是是学学生生“数数感感”发发展展主主要要资资源源12第12页在实践活动中:在实践活动中:学生感受到数详细存在(模型);学生感受到数详细存在(模型);“看看”到数作用;到数作用;用各种方法表示这些数;用各种方法表示这些数;用数处理碰到问题;用数处理碰到问题;对数进行对数进行“计算计算”操作;操作;用数进行交流;用数进行交流;对数各种关系进行探索;对数各种关系进行探索;在在这这个
9、个“润润物物细细无无声声”积积累累过过程程中中,每每个个学学生生都都形形成成自己特有自己特有“数世界数世界”(数感)(数感):概念、直觉与计算:概念、直觉与计算13第13页为何要强调为何要强调“数感数感”?为何在谈为何在谈“数概念数概念”同时,还要强调同时,还要强调“数感数感”发展?发展?一个共识,一个共同追求:一个共识,一个共同追求:首先首先数学不是数学不是“知识与计算知识与计算”简单堆砌;简单堆砌;数学不是数学不是“冷冰冰静物冷冰冰静物”!在在学学生生心心目目中中“数数”也也不不应应该该是是一一堆堆干干巴巴巴巴数数字字加加上上一一些些机械计算程序!机械计算程序!我们学生也不应该仅仅是能进行
10、熟练计算我们学生也不应该仅仅是能进行熟练计算“计算器计算器”!14第14页其次“数感”提出反映了我们价值追求:期望学生能够学到更好数学!学到有意义(能够领会和使用)数学!对“数感”强调,正反映了这种追求:数是一个复杂概念.关于数教学应该超越数计算训练,使学生发展对数更丰富体验与认识,包括形成更灵活关于数直觉。15第15页数感教育价值数感教育价值我国学者普遍认为,我国学者普遍认为,数感培养:数感培养:有利于学生数学地了解和解释现实问题;有利于学生数学地了解和解释现实问题;有利于学生提出问题和处理问题提升;有利于学生提出问题和处理问题提升;有利于学生发展心算有利于学生发展心算估算等技巧;估算等技巧
11、;有利于发展学生创新精神和实践能力。有利于发展学生创新精神和实践能力。16第16页(二)(二)案案例例“数感数感”有哪些详细表现有哪些详细表现?我我们们教教师师能能从从行行为为与与言言谈谈中中,敏敏锐锐发发觉觉学学生生对对于数了解于数了解,了解学生是怎样把握数了解学生是怎样把握数17第17页学学生生对对数数“感感悟悟”会会以以各各种种方方式式表表现现出出来来,是是处处处处“可可见见”:它它既既见见诸诸于于处处理理数数学学问问题题过过程程,也表现在日常行为之中也表现在日常行为之中.计算技能依然是计算技能依然是“数感数感”组成要素之一,组成要素之一,但仅仅是但仅仅是“之一之一”而已。而已。学生学生
12、“数感数感”,他们,他们“数世界数世界”远比这要远比这要丰富。主要是从各种不一样角度来认识数丰富。主要是从各种不一样角度来认识数,感受感受数数,形成关于数愈加丰满体验形成关于数愈加丰满体验.18第18页案例案例1女孩数数女孩数数(弗赖登塔尔弗赖登塔尔)一年级小女孩学习一年级小女孩学习写数写数.她写下:她写下:1,2,3,9(这时需要这时需要帮一下帮一下)10,11,12,19(这时又可能需要这时又可能需要帮一下帮一下)90,99(这时需要这时需要帮一下帮一下)100,109110,199写到写到1024.到此到此,她不愿再写下去了她不愿再写下去了,说道说道:就这么继续下去就这么继续下去!19第
13、19页您对这个活动有何评论?您对这个活动有何评论?这个女孩学到了什么?这个女孩学到了什么?你评价有什么依据?你评价有什么依据?20第20页这是很了不起!这是很了不起!“就这么继续下去!就这么继续下去!”这就是数学。这就是数学。对人类来讲,对这个女孩来讲,她正对人类来讲,对这个女孩来讲,她正在创造自己最早数学,而且是伟大在创造自己最早数学,而且是伟大而又主要数学,还是最深奥数而又主要数学,还是最深奥数学。学。21第21页依据:依据:表面上看,写在纸上数列还在继续,但准确讲,表面上看,写在纸上数列还在继续,但准确讲,这是数记号在继续,是符号延续。这是数记号在继续,是符号延续。这个女孩突然发觉了写出
14、全部数,非常这个女孩突然发觉了写出全部数,非常简单原理:简单原理:0后继是后继是1,。(后继)。(后继)她也知道,这能够无限进行下去。由此她也知道,这能够无限进行下去。由此能够断言,她已经发觉了无限。能够断言,她已经发觉了无限。这在数学上是了不起。这正是数学出发这在数学上是了不起。这正是数学出发点,也是数学归宿。点,也是数学归宿。22第22页“就这么继续下去就这么继续下去”原理贯通于全部算术,不原理贯通于全部算术,不论是时间无限,还是空间无限,都靠这个标准论是时间无限,还是空间无限,都靠这个标准去把握。去把握。不论从历史,发生学还是从系统论角度看,数不论从历史,发生学还是从系统论角度看,数序列
15、都是数学基石。能够说,没有数序列就没序列都是数学基石。能够说,没有数序列就没有数学。有数学。问题:你怎样解释这一观点?问题:你怎样解释这一观点?全部没有限过程,如全部没有限过程,如都是想象为时间上无穷都是想象为时间上无穷无尽。无尽。23第23页发觉学生发觉学生以上这些分析对我们启示以上这些分析对我们启示:热情热情教师应该以巨大智慧与热情,教师应该以巨大智慧与热情,“如数家珍如数家珍”似鉴赏似鉴赏学生学生学习进程:学习进程:从平凡中发觉伟大,发觉含有潜在价值从平凡中发觉伟大,发觉含有潜在价值 “苗子苗子”。问题问题怎样发觉学生活动价值?怎样发觉学生活动价值?这么分析依据是什么?这么分析依据是什么
16、?智慧智慧这就是数感!这就是数感!从数学本身角度从数学本身角度后继与无限、序数;后继与无限、序数;从学生发展角度看从学生发展角度看顿悟!顿悟!24第24页案例案例睡莲问题睡莲问题25第25页睡莲问题睡莲问题(数学思维训练数学思维训练)湖面有一片睡莲湖面有一片睡莲,它覆盖面积天天要扩大一它覆盖面积天天要扩大一倍倍.到第到第28天天,这片睡莲恰好盖满湖面这片睡莲恰好盖满湖面.问问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面二分这片睡莲要用几天才能盖满该湖面二分之一之一?26第26页4个六年级学生在讨论一道题个六年级学生在讨论一道题,他们老师他们老师站在一边看着,并将谈话统计下来站在一边看着,并将谈话统计下来,
17、然后再整然后再整理之理之.学生学生:甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁教师教师:T问题问题:从下面所提供这个活动,您观察到什么从下面所提供这个活动,您观察到什么?关注什么信息?关注什么信息?27第27页甲嗨,这题有点意思!乙那还不变臭啦.丙睡莲活不了28天!甲怪题.丙1天、1平方寸.加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128乙可我们不知道池塘有多大.丁我知道,它在28天盖满池塘.246.丙不!256.丁你是对;312,不412,不512,不,错了2048,8002.28第28页乙乙你干什么呢你干什么呢?甲甲他错了他错了.乙乙我跟你想不一样我跟你想不一样.它要你求多长它要你求多长,没问你有没问你
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