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曲线的凹向及函数图形描绘省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、3.5 曲线凹凸性与函数图形描绘一、曲线凹凸性与拐点一、曲线凹凸性与拐点二、函数图形描绘二、函数图形描绘返返 回回第1页一、曲线凹凸性与拐点 凡呈凸形弧段其切线总位于曲线上方凡呈凸形弧段其切线总位于曲线上方,凡呈凹形凡呈凹形弧段弧段,其切线总位于曲线下方其切线总位于曲线下方.返返 回回第2页定义定义1若曲线若曲线在某区间内位于其切线在某区间内位于其切线则称该曲线在此区间内是凹则称该曲线在此区间内是凹,此区间为凹区间此区间为凹区间.反之反之,若曲线位于其切线下方若曲线位于其切线下方,则称曲线在此区间是则称曲线在此区间是凸凸,此区间称为凸区间此区间称为凸区间.上方上方,返返 回回第3页定理定理1
2、1返返 回回第4页证证返返 回回第5页所以所以返返 回回第6页返返 回回第7页例例1 1解解注意到注意到,第8页定义定义2设函数设函数在某区间内连续在某区间内连续,则曲线则曲线在该区间内凹凸分界点在该区间内凹凸分界点,叫做该曲线拐点叫做该曲线拐点.第9页定理定理2(拐点必要条件)(拐点必要条件)注意:注意:定理定理3返返 回回第10页例例1间与拐点间与拐点.解解间间.返返 回回第11页返返 回回第12页例例2 2解解返返 回回第13页注意注意:例例3 3解解返返 回回第14页二、函数图形描绘定义定义1.曲线水平渐近线和垂直渐近线曲线水平渐近线和垂直渐近线返返 回回第15页1 1).垂直渐近线垂
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