沪科版圆知识点梳理.doc

圆的基本性质
【知识点】
1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦：
2．圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．
3．三角形的内心和外心:
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
（3）三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心
4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
【例题】
例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

例题1图 例题2图 例题3图 例题4图
例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O半径为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

【检测】
1.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（　　） A．3 B．4　　　C．6 D．9
2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（ ）
A．28°　　　B．56°　　 C．60°　　　D．62°

第1题图 第2题图 第3题图
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ） A． B． C． D．
4.⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（　　）
A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10cm

直线与圆、圆与圆的位置关系
【知识点】
1. 直线与圆的位置关系：
2. 切线的定义和性质：
3.三角形与圆的特殊位置关系：
4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）
相交； 外切；
D
O
A
F
C
B
E
内切； 外离； 内含
【注意点】
与圆的切线长有关的计算．
【例题】
例1.⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．内含
例2. 如图1，⊙O内切于，切点分别为．，，连结，
例题2图
则等于（　　）
A． B． C． D．
例3．已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（　　） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm
例4．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为
【检测】
1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）
A．相离 B．外切 C．内切 D．相交
2.⊙A和⊙B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）
A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上答案均不对
3.如图，P是⊙O的直径CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（    ）A. B.          C.          D.    

圆的有关计算
【知识梳理】
1. 圆周长公式：
2. n°的圆心角所对的弧长公式：
3. 圆心角为n°的扇形面积公式： 、 ．
4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为：
；圆锥的表面积的计算方法是：
5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是：
【例题】
C
B
A
O
F
D
E
【例1】如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

40%

（图1）
（图2）
60%

【例2】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）
A.3B.4 C. D.

【检测】
1．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6 B．9C．12 D．27
2．圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　） A． cm B． cm C．3cm D． cm
3．已知圆锥的底面半径是2㎝，母线长是4㎝，则圆锥的侧面积是 ㎝2.
4．如图，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为

圆的综合
【例题】
1．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．

120°
O
A
B

第1题图
第2题图
第4题图
第3题图

2．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（　　）
A．是正方形 B． 是长方形 C． 是菱形 D．以上答案都不对
3．圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．27
4.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　 　）A． cm B．9 cm C． cm D． cm
．

【检测】
1．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
②如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半③在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等④已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切
A．1 B．2 C．3 D．4
2．圆O是等边三角形的外接圆，圆O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）A． B． C． D．
3．如图，圆O的半径为1，与圆O相切于点，与圆O交于点，，垂足为，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是圆O的弦，半径，，则弦的长为（ ）
A． B． C．4 D．

第3题图
A
B
C
O
D
O
A
B
第6题图
第4题图
第5题图
A
B
O
M
x
y
O
1
1

B
A

5.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（　　）
A．　　 B． C． D．
6.如图4，⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径为（　　）
O
D
A
B
C
A．5 B．7 C． D．

第7题图

E
B
D
C
A
O
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（　　）
A．25π B．65π C．90π D．130π

9.如图，是圆O的一条弦，，垂足为，
交圆O于点，点在圆0上．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
第9题图