正五边形尺规作图的画法及其他.doc
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1、正五边形尺规作图的画法及其他正五边形的画法圆内接正五边形的画法如下: 1、 作一个圆,设它的圆心为O;2、作圆的两条互相垂直的直径AZ和XY;3、作OY的中点M;4、以点M为圆心,MA为半径作圆,交OX于点N;5、以点A为圆心,AN为半径,在圆上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则五边形ABCDE即为正五边形。以上两种图形的作法运用了所求图形边长与已知的线段长度的关系,用构造直角三角形的方法作出与所求图形的边长相等的线段,从而作出整个图形,这是尺规作图中常用的一种方法等线段法,即用已知图形的线段作出与所求图形边长相等的线段。正多边形的尺规作图是大家感兴趣的正三边形很好做;正四边形
2、稍难一点;正六边形也很好做;正五边形就更难一点,但人们也找到了正五边形的直规作图方法确实,有的困难一些,有的容易一些正七边形的尺规作图是容易一些,还是困难一些呢?人们很久很久未找到作正七边形的办法,这一事实本身就说明作正七边形不容易;一直未找到这种作法,也使人怀疑:究竟用尺规能否作出正七边形来?数学不容许有这样的判断:至今一直没有人找到正七边形的尺规作图方法来,所以断言它是不能用尺规作出的 人们迅速地解决了正三、四、五、六边形的尺规作图问题,却在正七边形面前止步了:究竟能作不能作,得不出结论来这个悬案一直悬而未决两千余年 17世纪的费马,就是我们在前面已两次提到了的那个法国业余数学家,他研究了
3、形如Fi (i为右下角标)22i(底数2指数2的i次幂)1 的数费马的一个著名猜想是,当 n3时,不定方程xnynzn没有正整数解现在他又猜测Fi都是素数,对于i0,1,2,3,4时,容易算出来相应的Fi:F03,F15,F217,F3=257,F4=65 537 验证一下,这五个数的确是素数F5=225+1是否素数呢?仅这么一个问题就差不多一百年之后才有了一个结论,伟大的欧拉发现它竟不是素数,因而,伟大的费马这回可是猜错了!F5是两素数之积:F56416 700 417 当然,这一事例多少也说明:判断一个较大的数是否素数也决不是件简单的事,不然,何以需要等近百年?何以需要欧拉这样的人来解决问
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