带电粒子在有界磁场中的运动经典练习(含答案详解).doc

带电粒子在有界磁场中的运动

图3810
1．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图3810所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝ T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从题图分析有R＝r，则：＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝.D正确．
带电粒子在复合场中的运动

图3811
2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图3811所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是(　　)
A．沿y轴正方向，大小为
B．沿y轴负方向，大小为Bv
C．沿y轴正方向，大小为
D．沿y轴负方向，大小为
答案　B
解析　要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.
带电粒子在组合场中的运动

图3812
3．如图3812所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
答案　见解析

解析　粒子的运动轨迹如右图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
则有2h＝v0t1，h＝at
根据牛顿第二定律得Eq＝ma
求得E＝.
(2)设粒子进入磁场时速度为v，
在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv
又Bqv＝m，
解得r＝
(3)粒子在电场中运动的时间t1＝
粒子在磁场中运动的周期T＝＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，
t2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.

(时间：60分钟)
题组一　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．(2014·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是(　　)
A．匀速圆周运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．匀速直线运动
答案　AD
解析　若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确；由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B、C错误．

图3813
2．如图3813所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)
A．a 　　　B．b
C．c 　　　D．d
答案　BD
解析　粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.

图3814
3．(2013·孝感高二检测)如图3814所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(　　)
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
答案　AD
解析　显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ ，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D对C错．

图3815
4．利用如图3815所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
答案　BC
解析　由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径rmax＝、粒子的最小半径rmin＝，根据r＝，可得vmax＝、vmin＝，则vmax－vmin＝，故可知B、C正确，D错误．

图3816
5．如图3816所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　)
A. B.
C. D.
答案　BC
解析　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确．

图3817
6．如图3817所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有比荷为的正电离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y(设离子刚好从C点飞出)．
答案　－
解析　离子作匀速圆周运动从a→c，易知圆心在图中的O处，即a、c两处速度垂线的交点处．
横向偏移y＝aO－dO＝R－
由Bqv＝，得R＝，故有y＝－

图3818
7．如图3818所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：
(1)粒子做圆周运动的半径．(2 )粒子的入射速度．
答案　(1)r　(2)

解析　(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，∠OO′A ＝ 30°，由图可知，圆运动的半径R＝O′A＝r
(2)根据牛顿运动定律，
有：Bqv ＝m
有：R＝
故粒子的入射速度v＝.
题组二　带电粒子的运动在科技中的应用

图3819
8．如图3819所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝E/B，那么(　　)
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
答案　AC
解析　按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．

图3820
9．如图3820所示是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是(　　)
A．A板电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
答案　C
解析　等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.

图3821
10．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图3821所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
答案　A
解析　血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝≈1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.

图3822
11．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图3822，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(　　)
A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．x越大，则离子的比荷一定越大
答案　B
解析　由qU＝mv2　①　qvB＝　②　解得r＝，又x＝2r故选B.
题组三　带电粒子在复合场中的运动

图3823
12．如图3823所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是(　　)
A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动
B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转
C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转
D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动
答案　BD
解析　若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确，A、C错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE＝Bqv，会发现q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了E＝Bv，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D正确．

图3824
13．一个带电微粒在如图3824所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：
(1)该带电微粒的电性？
(2)该带电微粒的旋转方向？
(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？
答案　(1)负电荷　(2)逆时针　(3)
解析　(1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．
(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)．
(3)由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg＝qE①
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r＝②
①②联立得：v＝
题组四　带电粒子在电场和磁场组合场中的运动

图3825
14．如图3825所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
答案　　＋

解析　由题意知第3次经过x轴的运动如图所示
由几何关系：L＝4R
设粒子初速度为v，则有：
qvB＝m
可得：v＝；
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：v2＝2aL′
qE＝ma
则电场中的路程：L′＝
粒子运动的总路程：s＝2πR＋2L′＝＋
15．如图3826所示，平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，不计粒子重力，求：
图3826
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)匀强电场的场强大小E.
答案　(1)　(2)
解析　(1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，把速度v分解如图甲所示

甲
根据平抛运动的速度关系，粒子在N点进入磁场时的速度v＝＝＝2v0.
如图乙所示，

乙
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心
根据牛顿第二定律qvB＝
所以R＝，
代入v＝2v0得粒子的轨道半径
R＝
(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE＝ma①
设沿电场方向的分速度为vy＝at②
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin 30°＋Rcos 30°＝v0t③
又vy＝v0tan 60°④
由①②③④可以解得E＝.