统计复习及答案.doc

一. 一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（）：
方差分析表
变差来源　
df
SS
MS
F
Significance F
回归

4008924.7

8.88341E-13
残差

—
—
总计
29
13458586.7
—
—
—
参数估计表

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Intercept
7589.1025
2445.0213
3.1039
0.00457
X Variable 1
-117.8861
31.8974
-3.6958
0.00103
X Variable 2
80.6107
14.7676
5.4586
0.00001
X Variable 3
0.5012
0.1259
3.9814
0.00049
（1） 将方差分析表中的所缺数值补齐。
（2） 写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。
（3） 检验回归方程的线性关系是否显著？
（4） 计算判定系数，并解释它的实际意义。
计算估计标准误差，并解释它的实际意义。

方差分析表
变差来源　
df
SS
MS
F
Significance F
回归
3
12026774.1
4008924.7
72.80
8.88341E-13
残差
26
1431812.6
55069.7
—
—
总计
29
13458586.7
—
—
—
（2）多元线性回归方程为：。
表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；表示：在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加0.5012个单位。
（3）由于Significance F=8.88341E-13<，表明回归方程的线性关系显著。
（4），表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。
（5）。表明用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为234.67。

一. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入（）、行使时间（）和行驶的里程（）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（）：
方程的截距42.38
截距的标准差
回归平方和
回归系数9.16
回归系数的标准差
残差平方和
回归系数0.46
回归系数的标准差
—
（1） 写出每天的收入（）与行使时间（）和行驶的里程（）的线性回归方程。
（2） 解释各回归系数的实际意义。
（3） 计算多重判定系数，并说明它的实际意义。
（4） 计算估计标准误差，并说明它的实际意义。
（5） 若显著性水平a＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？（注：）
（1）回归方程为：。
（2）表示：在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的收入平均增加9.16元；表示：在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里，每天的收入平均增加0.46元。
（3）。
表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%，说明回归方程的拟合程度较高。
（4）。
表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为17.50元。
（5）提出假设：：，：至少有一个不等于0。
计算检验的统计量F：

于，拒绝原假设。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。

一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义
分行
编号
不良贷款(亿元）
各项贷款余额（亿元）
本年累计应收贷款（亿元）
贷款项目个数（个）
本年固定资产投资额（亿元）
1
0.9
67.3
6.8
5
51.9
2
1.1
111.3
19.8
16
90.9
3
4.8
173.0
7.7
17
73.7
4
3.2
80.8
7.2
10
14.5
5
7.8
199.7
16.5
19
63.2
6
2.7
16.2
2.2
1
2.2
7
1.6
107.4
10.7
17
20.2
8
12.5
185.4
27.1
18
43.8
9
1.0
96.1
1.7
10
55.9
10
2.6
72.8
9.1
14
64.3
...............
.........
.........
................
.................
...................

1. 以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计

Multiple R
*****

R Square
0.79760399

标准误差
1.77875228

观测值
*****

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
******
*****
********
******
1.03539E-06
残差
*****
*****
*******

总计
******
312.6504

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value

Intercept
-1.0216398
0.78237236
-1.305822925
0.20643397

各项贷款余额（亿元）
******
0.01043372
3.83749534
0.00102846

本年累计应收贷款（亿元）
0.14803389
*******
1.878737798
0.07493542

贷款项目个数（个）
0.01452935
0.08303316
*******
0.86285269

本年固定资产投资额（亿元）
-0.0291929
0.01507297
-1.936768921
0.06703008

回归统计

Multiple R
0.89308678

R Square
0.79760399

Adjusted R Square
0.75712479

标准误差
1.77875228

观测值
25

方差分析

df
SS
MS
F
Significance F
回归分析
4
249.371206
62.34280156
19.7040442
1.03539E-06
残差
20
63.2791938
3.163959689

总计
24
312.6504

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value

Intercept
-1.0216398
0.78237236
-1.305822925
0.20643397

各项贷款余额（亿元）
0.04003935
0.01043372
3.83749534
0.00102846

本年累计应收贷款（亿元）
0.14803389
0.07879433
1.878737798
0.07493542

贷款项目个数（个）
0.01452935
0.08303316
0.174982537
0.86285269

本年固定资产投资额（亿元）
-0.0291929
0.01507297
-1.936768921
0.06703008

2、写出回归方程，并分析其回归系数的意义
3、设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进行检验
4、计算残差平方和决定系数
5、对回归系数进行显著性检验。

某工厂近年的生产数据如下表所示：
序号
产量（千件）Q
技术改进支出T（万元）
单位产品成本AC（元/件）
总成本TC（万元）
1
3
2
72
21.6
2
5
3.2
70
35
3
7
5
69
48.3
4
9
5
67
60.3
5
8
6
68
54.4
6
9
7
66
59.4
7
10
7.8
64
64
8
11
9.5
64
70.4
9
13
10.2
62
80.6
10
15
11
60
90

2. 以单位产品成本AC为因变量，产量Q和技术改进支出T为自变量建立二元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

回归统计
Multiple R
0.989028061
R Square
0.978176505
Adjusted R Square
0.971941221
标准误差
0.625760222
观测值
10

自由度
平方和
均方
F
p值
回归分析
_______
_______
_______
_______
0.0000
残差
_______
_______
_______

总计
_______
128.6

系数
标准误差
t统计量
P-值
截距
79.26543089
_______
126.9434402
4.96E-13
产量（千件）
-0.75456545
0.236593469
______
0.018259
技术改进支出（万元）
_______
0.281584338
-1.35469377
0.217609

3. 根据回归结果计算自变量和因变量的相关系数。
4. 设显著性水平为0.05，对回归方程的显著性进行检验。
5. 写出回归方程，并分析其回归系数的意义。（15分）

某企业生产情况如下表
产品名称
计量单位
生产量
价格
报告期
基期
报告期
基期
甲
台
360
300
1500
1100
乙
件
200
200
1000
800
丙
只
160
140
250
250
要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算
（1） 三种产品的产量总指数和价格总指数。
解：根据已知资料计算得：
单位：元
产品名称

甲
330000
396000
540000
乙
160000
160000
200000
丙
30800
40000
40000
合计
520800
596000
780000
（1）产量总指数： （2分）
价格总指数： （2分）

什么是回归分析中的随机误差项和残差？它们之间的区别是什么？

答：随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Ｙt与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。（2.5 分）。
残差ｅt 是Ｙt与按照回归方程计算的的差额，它是Ｙt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出ｅt的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。（2.5分）

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
变差来源
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
1422708.6
1422708.6
B
2.17E-09
残差
10
220158.07
A

总计
11
1642866.67

2、A=SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 =22015.807 2分
B=MSR / MSE =1422708.6 / 22015.807 =64.6221 2分
1分
表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。 1分

某家具公司生产三种产品的有关数据如下：
产品名称
总生产费用/万元
报告期产量比
基期增长（%）
基期
报告期
写字台
45.4
53.6
14.0
椅子
30.0
33.8
13.5
书柜
55.2
58.5
8.6
计算下列指数：①拉氏加权产量指数；②帕氏单位成本总指数。

解：
① 拉氏加权产量指数= 5分
② 帕氏单位成本总指数=

根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
F crit
组间
0.001053
2
0.000527
32.91667
1.34E-05
3.88529
组内
0.000192
12
0.000016

总计
0.001245
14

注：试验因素A有三个水平。
⑴写出原假设及备择假设；
⑵写出SST，SSA，SSE，，MSA，MSE，n以及P值；
⑶判断因素A是否显著。

⑴ 原假设 1分
备择假设 不全等
⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 MSA=0.000527 MSE=0.000016
P值=1.34E-05 4分
⑶ F值=32.91667>
拒绝原假设,因素A显著。 1分

某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
A
1422708.6
C
2.17E-09
残差
10
220158.07
B

总计
11
1642866.67

参数估计表

Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Intercept
363.6891
62.45529
5.823191
0.000168
X Variable 1
1.420211
0.071091
19.97749
2.17E-09
①求A、B、C的值；②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
③销售量与广告费用之间的相关系数是多少？④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显著性 （a=0.05）
解
（1）A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807
   C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221 2分
（2） 2分
表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。
(3) 2分
(4)估计的回归方程：
1分
回归系数表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。 1分
（5）检验线性关系的显著性：
H0 ：
∵Significance F=2.17E-09＜α=0.05
∴拒绝H0，, 线性关系显著。 2分

4、某企业三种产品的出口价及出口量资料如下：

出口价
出口量
基期p0
报告期p1
基期q0
报告期q1
甲
100
150
80
82
乙
80
140
800
1000
丙
120
120
60
65
（1）计算拉氏出口量指数；(2)计算帕氏出口价指数

解：

4、随机抽查5家商场，得到广告支出（x）和销售额(y)资料如下：
广告支出（万元）x
1
2
4
4
6
销售额（万元）y
20
35
50
60
75
附: =1830 =1769.65
73 980
要求：
. ① 计算估计的回归方程；
②检验线性关系的显著性（=0.05）。
附F0.05(1,5)=6.61 F0.05(5,1)=230.2 F0.05(1,3)=10.13 F0.05(3,1)=215.7
F0.025(1,5)=10.01 F0.025(1,3)=17.44

现有某地区的啤酒销量数据如下，

年/季
啤酒销售量(Y)

年/季
啤酒销售量(Y)
2000/1
25

2004/1
29
2
32

2
42
3
37

3
55
4
26

4
38
2001/1
30

2005/1
31
2
38

2
43
3
42

3
54
4
30

4
41
2002/1
29

2
39

3
50

4
35

2003/1
30

2
39

3
51

4
37

为了计算季节指数，有如下步骤
年/季
啤酒销售量(Y)
C
比值y/c
2000/1
25

2
32

3
37
30.625
1.208163
4
26
32
0.8125
2001/1
30
33.375
0.898876
2
38
34.5
1.101449
3
42
34.875
1.204301
4
30
34.875
0.860215
2002/1
29
36
0.805556
2
39
37.625
1.036545
3
50
38.375
1.302932
4
35
38.5
0.909091
2003/1
30
38.625
0.776699
2
39
39
1
3
51
39.125
1.303514
4
37
39.375
0.939683
2004/1
29
40.25
0.720497
2
42
40.875
1.027523
3
55
41.25
1.333333
4
38
41.625
0.912913
2005/1
31
41.625
0.744745
2
43
41.875
1.026866
3
54

4
41

1：第C列第一个数据30.625的计算依据是什么？写出30.625的计算过程

2：试计算季节指数
3：以2000年的数据计算分离了季节因素后的数据，并解释新得到的数据的意义