生存模型的概念及生存模型数学生存模型中国精算研究院周渭兵省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第一章生存模型概念及生存模型第1页1.1 生存模型1.1.1 生存状态和生存模型一、生存状态 从数学角度来看,生存状态是一个简单过程。这个过程含有以下特征:1、存在两种状态:生存与死亡。2、单个生命个体可划分为生存者和死亡者,也就是说我们能够说出他们状态。3、生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态,但不能相反。4、任何个体未来生存时间都是未知,所以我们生存或死亡概率探讨而着手生存状态研究。第2页二、生存模型:是一类特殊随机变量概率分布;是对生存过程建立一个数学模型。假设一台设备从时刻t=0开始连续运行直至报废,用T表示该设备从时刻t=0开始直至报废或失效时间,则该设备在任意时刻t(t0)仍正常
2、运行概率Pr(Tt)能够记为:(1.1.1)上式中显然有:()T0()S(0)=1()S(t)是t非增函数,且第3页 随机变量T为设备从t=0开始“未来寿命”。S(t)为生存函数。1.1.2精算生存函数 一、对于一个刚才出生个体(0岁)未来生存时间可作为一个随机变量,我们用T0表示。定义随机变量T0分布函数F0(t)为 F0(t)=P(T0t)(1.1.2)F0(t)是一个恰好0岁人不晚于t岁死亡概率。未来生存时间超出t年概率就是S0(t),就是生存函数或生存分布:S0(t)=P(T0t)=1-F0(t)(1.1.3)第4页 通常S0(t)能够表示为S(t);F0(t)能够表示为 F(t)。这
3、是新生婴儿生存模型和分布函数。二、对于一个年纪为x岁人未来生存时间定义为Tx,随机变量Tx分布函数记为F(t:x)。F(t;x)=P(Txt)(1.1.4)F(t;x)是一个x岁人不晚于x+t岁死亡概率。一个年纪为x岁人未来生存时间超出t年概率就是或S(t;x),就是生存函数:S(t;x)=P(Txt)=1-F(t;x)(1.1.5)S(x+t)=S(x)S(t;x)(1.1.6)第5页1.1.3生存函数形式 一、参数生存模型:S(t)实际利用中,用表格描述生存模型 二、多个伴随变量生存模型 S(t;x1,x2,xm)1.1.4研究方法 一、横向研究:适用大样本空间 1、选择一个独立人群 2、
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