离散型随机变量的均值和方差省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、2.3离散型随机变量离散型随机变量均值和方差均值和方差高二数学高二数学 选修选修2-3第第1页页一、复习回顾一、复习回顾1 1、离散型随机变量分布列、离散型随机变量分布列 X2 2、离散型随机变量分布列性质:、离散型随机变量分布列性质:(1)pi0,i1,2,;(2)p1p2pi1第第2页页复习引入复习引入 对于离散型随机变量,能够由它概率分布列确定对于离散型随机变量,能够由它概率分布列确定与该随机变量相关事件概率。但在实际问题中,有时与该随机变量相关事件概率。但在实际问题中,有时我们更感兴趣是随机变量一些数字特征。比如,要了我们更感兴趣是随机变量一些数字特征。比如,要了解某班同学在一次数学测
2、验中总体水平,很主要是看解某班同学在一次数学测验中总体水平,很主要是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考查这个班数学成绩方差。则需要考查这个班数学成绩方差。我们还经常希望我们还经常希望直接经过数字直接经过数字来反应随机变量某个来反应随机变量某个方面特征,最惯用有方面特征,最惯用有期望与方差期望与方差.第第3页页1、某人射击、某人射击10次,所得环数分别是:次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得平均环数是;则所得平均环数是多少?多少?把环数看成随机变量概率分布列:把环数看成随机变量概率分布列:X1234P权
3、数权数加权平均加权平均二、互动探索二、互动探索第第4页页2、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为18元元/kg,24元元/kg,36元元/kg3种糖果按种糖果按3:2:1百分比混合销售,怎百分比混合销售,怎样对混合糖果定价才合理?样对混合糖果定价才合理?X182436P把把3种糖果价格看成随机变量概率分布列:种糖果价格看成随机变量概率分布列:第第5页页一、离散型随机变量取值平均值一、离散型随机变量取值平均值数学期望数学期望普通地,若离散型随机变量普通地,若离散型随机变量X概率分布为:概率分布为:则称则称为随机变量为随机变量X均值或数学期望。均值或数学期望。它反应了离散它反应了离散型随机变
4、量取值平均水平。型随机变量取值平均水平。第第6页页设设YaXb,其中,其中a,b为常数,则为常数,则Y也是也是随机变量随机变量(1)Y分布列是什么?分布列是什么?(2)EY=?思索:思索:第第7页页第第8页页一、离散型随机变量取值平均值一、离散型随机变量取值平均值数学期望数学期望二、数学期望性质二、数学期望性质第第9页页三、基础训练三、基础训练1 1、随机变量、随机变量分布列是分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量分布列是分布列是2.4(2)若若=2+1,则,则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1第第10页页例例1.篮
5、球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,分,罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为0.7,则他罚球,则他罚球1次得分次得分X均值是多少?均值是多少?普通地,假如随机变量普通地,假如随机变量X X服从两点分布,服从两点分布,X10Pp1p则则四、例题讲解四、例题讲解小结:小结:第第11页页例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,分,罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为0.7,他连续罚球,他连续罚球3次;次;(1)求他得到分数)求他得到分数X分布列;分布列;(
6、2)求)求X期望。期望。X0123P解解:(1)XB(3,0.7)(2)第第12页页普通地,假如随机变量普通地,假如随机变量X服从二项分布,服从二项分布,即即XB(n,p),则),则小结:小结:基础训练基础训练:一个袋子里装有大小相同一个袋子里装有大小相同3 个红球和个红球和2个黄球,从中有放回地取个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次,则取到红球次数数学期望是次数数学期望是 .3第第13页页第第14页页离散型随机变量取值方差离散型随机变量取值方差普通地,若离散型随机变量普通地,若离散型随机变量X概率分布为:概率分布为:则称则称为随机变量为随机变量X方差方差。称称为随机变量为随机变量X标准差
7、标准差。它们都是反应离散型随机变量偏离于均值平均它们都是反应离散型随机变量偏离于均值平均程度量,它们值越小,则随机变量偏离于均值程度量,它们值越小,则随机变量偏离于均值平均程度越小,即越集中于均值。平均程度越小,即越集中于均值。第第15页页三、基础训练三、基础训练1、已知随机变量、已知随机变量X分布列分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。解:解:第第16页页2、若随机变量、若随机变量X满足满足P(Xc)1,其中,其中c为为常数,求常数,求EX和和DX。解:解:XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X分布列为:分布列为:EXc1cDX(cc)210第第17页页四、方
8、差应用四、方差应用例:甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数例:甲、乙两名射手在同一条件下射击,所得环数X1,X2分布列以下:分布列以下:用击中环数期望与方差分析比较两名射手射击水平。用击中环数期望与方差分析比较两名射手射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解:解:表明甲、乙射击平均水平没有差异,在屡次射击中平表明甲、乙射击平均水平没有差异,在屡次射击中平均得分差异不会很大,但甲通常发挥比较稳定,多数均得分差异不会很大,但甲通常发挥比较稳定,多数得分在得分在9环,而乙得分比较分散,近似平均分布在环,而乙得分比较分散,近似平均分布在810环。环。第第18页页
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