p163-203讲稿北师大的群论.doc
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1、第四章 点群及其应用 4.1 点群 一、几个基本概念: 点群的任一群元(正交变换),都保持系统至少有一点是不动的。 点群的群元(正交变换)没有平移。 点群描写系统的宏观对称性; 平移对称操作与微观对称性、空间群。二、正当转动点群及其非任意性(除球之外) 群元,m度轴(对称元素)m重极点(m-1个)、极点星()设群中共有组极点星,则除单位元外,群的极点数满足 即 , 其中 有 即 得到 = 2 或3组。 (1)= 2 ,即 即 得到 (注意 ) 记 ,得到两个极点星 (n,1)、(n,1) 这就是正当转动点群Cn群。 (2)= 3 , 即 令 ,得到 ;代入,得到 分为两种情况 、3: (2-1
2、) ,即 记,得到三个极点星 (2,n)、(2,n)、(n,2) 这就是正当转动点群Dn群。 (2-2) 代入 ,得到 这时 、4、5,对应的极点星和群:g=12: (2,6)、(3,4)、(3,4) 这就是正当转动点群T群; g=24: (2,12)、(3,8)、(4,6) 这就是正当转动点群O群; g=60: (2,30)、(3,20)、(5,12) 这就是正当转动点群P群。 正当转动点群:Cn、Dn、T、O、P 三、点群的分类: 第一类点群(正当转动点群) 第二类点群(含有非正当转动操作的点群) 晶体点群: 第一类晶体点群11个,第二类晶体点群21个,晶体点群共有32个。 4.2 晶体点
3、群的对称操作及对称元素 晶体点群的对称操作:4类8种 (1)cn, (5种)(2)镜面反射(镜面反映)(3)中心反演 I (4)旋转反射(旋转反映)sn(只有s4) 对称操作之间的关系: (1)同轴的两个转动 (2)两个镜面的连续操作转动(转角 ) (3)(镜面)(转动 )镜面(夹角 ) (4)C2vC2u Cw(转角 ,转轴) (5)可对易的对称操作 作业:1. 习题4. 1 2. 图示上述6对可对易的对称操作。 3. 习题4. 3 对称元素在对称操作下,不动的点、线(转轴)、面。 (1)对称元素之间的关系: 两镜面(夹角 )之间的交线,必为一转轴; (镜面)+(n度转轴)共n个镜面; 两个
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