不等式应用题大全附答案.doc

1.一家游泳馆每年6～8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元：
⑴什么情况下，购会员证与不购会员证付一样的钱？
⑵什么情况下，购会员证比不购会员证更合算？
⑶什么情况下，不够会员证比购会员证更合算？
注意：解题过程完整，分步骤，能用方程解的用方程解
80+X=3x
80=2X
X=40
X=40，购会员证与不购会员证付一样的钱
X>40购会员证比不购会员证更合算
X<40不够会员证比购会员证更合算

2.下列是3家公司的广告：
甲公司：招聘1人，年薪3万，一年后，每年加薪2000元
乙公司：招聘1人，半年薪1万，半年后按每半年20％递增．
丙公司：招聘1人，月薪2000元，一年后每月加薪100元
你如果应聘，打算选择哪家公司？（合同期为2年）
甲:3+3.2=6.2万
乙:1+1.2+1.2*1.2+1.2*1.2*1.2=1+1.2+1.44+1.728=5.368万
丙:0.2*24+0.01+0.02+0.03+0.04+……0.12=4.8+0.78=5.58万

甲工资最高,去甲

3.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）。每人25元，超过20人的，超过的部分每人10元，某班51名学生该风景区浏览，购买门票要话多少钱？
20*25+(51-20)*10=810(元)

4.某公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有两种方案：
方案一：不计推销多少都有600元底薪，每推销一件产品加付推销费2元；
方案二：不付底薪，每推销一件产品，付给推销费5元；
若小明一个月推销产品300件，那么他应选择哪一种工资方案比较合算？为什么？
方案一：600+2×300=1200（元）
方案二：300×5=1500（元）
所以方案二合算。

5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
设其中一件衣服原价是X无，另一件是Y元，那么
X（1+25%）=60，得X=40
Y（1-25%）=60，得Y=80
总的情况是售价-原价，40+80-60*2=0
所以是不盈不亏

6小明在第一次数学测验中得了82分，在第二次测验中得了96分，在第三次测验中至少得多少分。才能使三次测验的平均成绩不少于90分？
均成绩不少于90分,则总分不少于3*90=270分。
所以第三次测验至少要得270-82-96=92分。

7.某校初一有师生199人要租车外出旅游。如果租用可乘坐45名乘客的甲种旅行车，毎辆租金400元；如果租用可乘坐32名乘客的乙种旅行车，毎辆租金300元。若同时租两种车，费用最低是各租多少辆？最低费用是多少元？

199=45*3+32*2
400*3+300*2=1800yuan

8.一辆公共汽车上有(5A-4)名乘客,到站后有(9-2A)名乘客下车,问车上原有多少名乘客?
5a-4≥9-2a —— ①
9-2a＞0 —— ②

由①得a≥13/7
由②得a＜9/2
(5a-4)和(9-2a)都应该是正整数，所以a必须是整数。
满足13/7≤a＜9/2的整数解为a1=2；a2=3；a3=4，所以车上原来有6、11或16个乘客。

9
某商场计划拨款90000元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的3种不同型号的电视机厂价分别为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请研究进货方案.
(2)若商场销售一台甲电视获得利润150元,乙200元,丙250元,在(1)中的方案中,利润最高是什么

解:设甲种X台,乙种Y台,丙种Z台.
方案一:买甲乙
X+Y=50
1500X+2100Y=90000
X=25 Y=25

方案二:买甲丙
X+Z=50
1500X+2500Z=90000
X=35 Z=15

方案三:买乙丙
Z+Y=50
2500Z+2100Y=90000
Y=-37.5 Z=87.5(舍去)
所以有2种方案

方案一:25*150+25*200=8750
方案二:35*150+15*250=9000
选方案二利润高些

10
一工厂年薪20000元，每年加薪200元,另一工厂半年新10000元，每半年加薪50元，你选择那家工厂
b公司薪水高.理由
第一年，
a公司年薪20000元
b公司年新10000 +(10000+50)=20050元
第二年，
a公司年薪20000+200=20200元
b公司年新10100 +(10100+50)=20250元

第三年，
a公司年薪20000+400=20400元
b公司年新10200 +(10200+50)=20450元
B公司永远比A公司多50元

11小明为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价78元/盏；另一种是60瓦（即0.06千瓦），售价为26元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.52元．
（1）设照明时间是x小时时，请用含x的代数式表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小明在这两种灯中选购一盏，
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②当x=1500小时时，选用______灯的费用低；当x=2500小时时，选用______灯的费用低；
③由①②猜想：当照明时间______小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间______小时时，选用节能灯的费用低；
（3）小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每盏灯的使用寿命是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
解：（1）用一盏节能灯的费用是
　　（78+0.0052x）元，
　　用一盏白炽灯的费用是
　　（26+0.0312x）元；
（2）①由题意，得78+0.0052x=26+0.0312x，解得x=2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．
②当x=1500小时，节能灯的费用是78+0.0052x=85.8元，盏白炽灯的费用是26+0.0312x=72.8元，所以当照明时间等于1500小时时，选用白炽灯费用低．当x=2500小时，节能灯的费用是78+0.0052×2500=91元，盏白炽灯的费用是26+0.0312×2500=104元，所以当照明时间等于2500小时时，选用节能灯费用低．
③当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯的费用低；当照明时间大于2000小时时，选用节能灯的费用低；
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是78×2+0.0052×3000=171.6元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是26×2+0.0312×3000=145.6元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，
当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．
费用是78+0.0052×2800+26+0.0312×200=124.8元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．
12
一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，求x的取值范围。
解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，
根据题意，得
解这个不等式组，得
所以x的取值范围是10＜x＜30。
13
不等式应用题：据统计分析,个体服装商贩出售时装,只要按进价提高20%,即可获利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价，假设你准备买一件标价为150元的时装，应在多少元的范围内还价？

解：设进价为x元，则由题意可得：
150×（1+100%）<X<150×（1+50%）
解得：75<x<100
由于商贩只要按进价提高20%即可获利
所以可得：75×（1+20%）<（1+20%)X<100×（1+20%）
即：90<1.2x<120
答：应在90~120范围内还价。
14.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有－－－－件。
解：设幼儿园有x名小朋友，这批玩具共有（3x+59）件
{3x+59-5(x-1)＜4
{3x+59-5(x-1)＞0
解得{x＞30
{x＜32
∴30＜x＜32
∵x是正整数
∴x=31
∴3x+59=152
答：这批玩具共有152件.
15.已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少？
解：
设最大整数为x，根据题意知三个连续的三个整数分别为：
x-2;x-1;x
∵x-2＞1 并且　x-2+x-1+x＜10
∴3x＜13
解得：3＜x＜13/3≈4.3
∴x≈4
∴x的最大值是4。
16。已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_________场.
解：设赢了x场,
∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少,
∴x＜14/3,
∴可知这个球队最多赢了4场.

17某连队在一次执行任务时将战士编成8个组，如果分配给每组的人数比预定人数多1名，那么战士总数超过100人；如果每组分配的人数比预定人数少1名，那么战士人数不到90人．求预定每组分配的人数．

解：设预定每组分配x人，根据题意得：

解得：11.5＜x＜12.5
∵我们要求的是人数，人不可能是小数。
∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。
∴x=12.
答：预定每组分配的人数为12人。
18.学校将若干间宿舍分配给七（1）班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．有多少间宿舍，多少名学生？
解设有x间宿舍,依题意得,
5x+5＜35
8(x-1-1)＜35
解之得,x＜6
∵宿舍数应该为整数,
∴,最多有x=5间宿舍,
当x=5时,学生人数为:5x+5=5×5+5=30人.
答:最多有5间房,30名女生.
19。某市的一家化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？
解：(1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得,
5x+2.5(80-x)≤290
1.5x+3.5(80-x)≤212
解之得,34≤x≤36
则,x能取值34,35,36可有三种生产方案.
方案一:生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件;
方案二:生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件;
方案三:生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件.
设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x
由式子可得,x取最大值时,总造价最低.
即x=36件时,y=16000-80×36=13120元.
答:第三种方案造价最低,最低造价是13120元.
20。大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，每个小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10个，问：大小盒子各多少个？
解：设大盒X个，小盒Y个,根据题意得：

由①得：7x+5X+5y=99
提取公因式得：7X+5（X+y）=99
由②得：5（X+Y)>50，则：
7X<49
∴X<7
∵12x是偶数，99是奇数，
∴5y一定是奇数，且个位数字只能是0或5.
由于5y是奇数，所以，5y的个位数字是5，
由此可知：12x的个位数字是4，进一步可知：x只能是2或7，
又∵：x＜7， ∴，x＝2
则，12×2＋5y＝99, y＝15
即：大盒有2个，小盒有15个。
21.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：
，
解①得：x＞10，解②得：x＞25
∴不等数组的解集是：x＞25．
答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．
22.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案?请你设计出来.
以上方案哪种利润最大?是多少元?
解：（1）设Ａ生产种产品x件,根据题意得：

　　　解得:30≤x≤32,
　　　所以有三种方案:
　　　①Ａ为30件，Ｂ为20件.
　　　②Ａ为31件，Ｂ为19件。
　　　③Ａ为32件，Ｂ为18件。.
　　（2）∵方案一为:7×30＋1200×20＝45000元;
　　方案二为：700×31＋＝1200×19＝44500元；
　　方案三为：700×32＋1200×18＝44000元。　
　　采用方案①所获利润最大,为45000元.
23在实施"中小学校舍安全工程"之际,某市计划对Ａ、Ｂ两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所类学校和三所Ｂ类学校的校舍共需资金480万元,改造三所Ａ类学校和一所Ｂ类学校的校舍共需资金400万元.
改造一所Ａ类学校的校舍和一所Ｂ类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
该市某县Ａ、Ｂ两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到Ａ、Ｂ两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中Ａ、Ｂ两类学校各有几所?
解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则
解得　
答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
（2）设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得：

解得：
∴1≤a≤3，即，a=1;2;3.
答:有种改造方案.
方案一:类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:类学校有3所,B类学校有5所.
24
某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只?
（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?总费用最小是多少元?
解：设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(200-x只.
(1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500,
解这个方程得:x=1500（只），2000－x=2000-1500=500(只)
即:购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只;
(2)根据题意得: 2x+3(2000-x)≤4700,
解得:x≥1300,
即:选购甲种小鸡苗至少为1300只;
(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,
根据题意得:y=2x+3(2000-x)=-x+6000,
又由题意得:94%+99%(200-x)≥2000×96%,
解得:x≤1200,
∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小,
∴当x=1200时,总费用y最小,乙种小鸡为:2000-1200=800(只),
即:购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小为4800元.
25
某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查:Ｂ型号童装的进货单价是Ａ型号童装进货单价的2倍,购进Ａ型号童装60件和Ｂ型号童装40件共用2100元.
（1）求Ａ、Ｂ两种型号童装的进货单价各是多少元?
（2）若该店每销售1件Ａ型号童装可获利4元,每销售1件Ｂ型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进Ａ,Ｂ两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?请你通过计算说明，该店共有哪几种进货方案。

解：
（1）设Ａ型号童装进货单价为Ｘ元,则Ｂ型号童装进货单价为2x元,
由题意得:60x+40×2x=2100,
解之得: x=15,则2x=30.
答:A、B两种型号童装的进货单价分别是15元,30元.
（2）设该店购进型号童装件,则购进型号童装（300－a)件,由题意得：

解之得:180≤a≤181
设总获利润为元,则W=4a+9(300-a)=2700-5a,
于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,
最大值为：Ｗ=2700-5×180＝1800。
于是：300－a=120.　
答:该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元.
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潮流时装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需1880元。
（1）求老板购进A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
解：（1）设A、B两种型号的服装每件分别为 x元、y元。
根据题意得：
解得
即A、B两种型号的服装每件分别为90元，100元。
（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件。
根据题意得：
解得9 ≤m≤12
因为m为整数，所以m=10，11，12，即2m+4=24，26，28。故有三种进货方案：
B型服装购买10件，A型服装购买24件；
B型服装购买11件，A型服装购买26；
B型服装购买12件，A型服装购买28件。
27
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
题型：解答题 难度：偏难 来源：黑龙江省中考真题
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
则 ，∴解方程组得 ，
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，
∴ ，解得20≤y≤25，
∵y为正整数，∴共有6种进货方案；
（3）设总利润为W元，
W =20x+30y=20（200-2 y）+30y=-10y+4000（20≤y≤25），
∵-10＜0，
∴W随y的增大而减小，
∴当y=20时，W有最大值，
W最大=-10×20+4000=3800（元），
∴-当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。
29.试题题文
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商品每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售l件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低216元，问应该怎么样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
题型：解答题 难度：中档 来源：专项题
(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元，
7x+8y=380
x=20
由题意得 y=30
A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元．
(2)设商店准备购进A种纪念品a件，购进B种纪念品(40 -a)件，由题意，得
解得30 a 32
∴总获利W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是a的一次函数，且W随a的增大而减小，
∴当a =30时，W最大，最大值W=-2×30 +280= 220.
∴40 -a=10．
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元．
30
某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件。
（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？
（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案。
题型：解答题 难度：中档 来源：广东省期末题
解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：
解之得
（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：

∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28。
答：有三种进货方案：（1） B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；
（2） B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；
（3） B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。
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某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，则购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商场用不超过5050元同时购进甲、乙两种商品共200件，且购进甲种商品的数量不超过乙种产品。请你帮助该商场设计相应的进货方案并求出哪种进货方案获利（利润=售价-进价）最多，最多获利是多少？
（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件。（通过计算求出所有符合要求的结果）
题型：解答题 难度：中档 来源：河北省模拟题
解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意列方程
，解这个方程组，得 ，
所以，购进的甲种商品40件，乙两种商品60件；
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（200-a）件，由题意得
，解这个不等式组，得97.5≤a≤100，
因为a为整数，所以，a=98，99，100，此时200-a=102，101，100，
所以商场可购进甲种商品98件、乙种商品102件，或甲种商品99件、乙种商品101件，甲种商品100件、乙种商品100件，
商场获利W=（20-15）a+（45-35）（200-a）=-5a+2000
∵-5＜0，∴W随a的增大而减小，当a取最小值98时，W最大，且最大值为1510；
（3）根据题意，第一天只购买300元的甲种商品，不享受优惠条件，所以200÷20=10（件），第二天只购买乙种商品，有以下两种情况：情况一，购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8（件）；情况二，购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9（件）。所以，一共可购买甲、乙两种商品18或19件。
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跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售。若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价一进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。
题型：解答题 难度：偏难 来源：黑龙江省中考真题
解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x-2）元，
由题意，得 ，
解得x=10，检验：当x=10时，x（x-2）≠0，∴x=10是原分式方程的解，
10-2=8（元）即每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个，由题意得
3y-5+y4≤95，
（12-8）（3y-5）+（15-10）y>371，
解得23<y≤25，
∵y为整数，
∴y=24或25，
∴共有2种方案，分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个。
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金都汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆。
（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元；销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，那么有几种购车方案？写出所有的购车方案。
题型：解答题 难度：中档 来源：山东省期末题
解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元，
根据题意，可得
解，得
所以A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元；
（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆，
根据题意，得 ，
解这个不等式组，得18≤a≤20，
因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10，
因此有三种购车方案：
方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；
方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；
方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆。
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某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价﹣每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润 _________元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润 _________元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）请列出每天所获利润的代数式 _________；
（4）计算x=2和x=3时，该商场每天获利润多少元？
（5）根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案？
题型：解答题 难度：中档 来源：四川省期中题
解：根据题意得：∵依据利润=每件的获利×件数，
∴（1）（290﹣250）×200=8000（元），
（2）（280﹣250）×（200+100）=9000（元），
（3）（40﹣10x）（200+100x），
（4）当x=2时，利润为（40﹣10×2）（200+100×2）=8000（元），
当x=3时，利润为（40﹣10×3）（200+100×3）=5000（元），
（5）由题意可知0≤x≤4，x为正整数，
当x=0时，上式=（40﹣10×0）（200+100×0）=8000（元），
当x=1时，上式=（40﹣10×1）（200+100×1）=9000（元），
当x=4时，上式=（40﹣10×4）（200+100×4）=0（元），
35某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同的电视机50台，请你设计进货方案．
题型：解答题 难度：中档 来源：江苏省期末题
解：（1）设购进甲种x台，乙种y台．
则有： ，
解得 ；
设购进乙种x台，丙种y台．
则有： ，
解得 ；（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种x台，丙种y台．
则有： ，
解得 ．
通过列方程组解得有以下两种方案成立：
①甲、乙两种型号的电视机各购25台．
②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；
（2）方案①获利为：25×150+25×200=8750；
方案②获利为：35×150+15×250=9000（元）．
所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案；
（3）设购进甲种电视x台，乙种电视y台，则购进丙种电视的数量为：z=（50﹣x﹣y）台．
1500x+2100y+2500（50﹣x﹣y）=90000，
化简整理，得5x+2y=175．
又因为0＜x、y、z＜50，且均为整数，
所以上述二元一次方程只有四组解：
x=27，y=20，z=3；
x=29，y=15，z=6；
x=31，y=10，z=9；
x=33，y=5，z=12．
因此，有四种进货方案：
1、购进甲种电视27台，乙种电视20台，丙种电视3台，
2、购进甲种电视29台，乙种电视15台，丙种电视6台，
3、购进甲种电视31台，乙种电视10台，丙种电视9台，
4、购进甲种电视33台，乙种电视5台，丙种电视12台．
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某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A种纪念品7件、B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件、B种纪念品6件。求：
（1）A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若甲产品的售价是25元/件，乙产品的售价是37元/件， 该商店准备用不超过900元购进甲、乙两种产品共40件，且这两种产品全部售出总获利不低于216元，问：应该怎样进货，才能使总获利最大？最大利润是多少？
题型：解答题 难度：中档 来源：重庆市期末题
解：（1）设A的进价是x元/件，B的进价是y元/件
∴
答：A的进价是20元/件，B的进价是30元/件；
（2）设购甲产品a件，则购进乙产品40-a件

∴
∵a取正整数 ∴a=30、31、32
设总获利是w元

∵-2<0 ∴w随a的增大而减小
∴当a=30时 元
此时进货方案：A产品进30个，B产品进10件.
答：当A产品进30个，B产品进10件时，获利最大是220元。