折叠和直角三角形市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

一个正方形变形为一个正方形变形为一个盒子。一个盒子。一个正方形变形为一个正方形变形为一只鸟。一只鸟。一个正方形变形为一个正方形变形为一条蛇。一条蛇。一个正方形变形为一个正方形变形为一头象。一头象。观赏折纸作品观赏折纸作品第1页第2页南浔开发区试验学校南浔开发区试验学校 杨慧珠杨慧珠第3页如图，折叠直角三角形纸片，使点如图，折叠直角三角形纸片，使点C C落在落在ABAB上点上点E E处已知处已知B=30B=30，C=90C=90，则则1=1=,5=5=.3060第4页ADCADEADCADE1=2;1=2;3=4=C=90;5=6;3=4=C=90;5=6;AE=AC;DE=CDAE=AC;DE=CD线段线段ADAD所在直线所在直线(2)(2)图中有哪些相等角和相等线段？图中有哪些相等角和相等线段？(4)(4)折叠重合两部分图形关于哪条直线成轴对称？折叠重合两部分图形关于哪条直线成轴对称？(1)(1)你能找出图中全等三角形吗？你能找出图中全等三角形吗？如图，在直角三角形纸片中，使点如图，在直角三角形纸片中，使点C C落在落在ABAB上点上点E E处处（3)3)因为折叠图中产生了哪些新直角三角形？它们边因为折叠图中产生了哪些新直角三角形？它们边有怎样数量关系？图中哪些角会互余？有怎样数量关系？图中哪些角会互余？AEAE2 2+ED+ED2 2=AD=AD2 2;DE;DE2 2+BE+BE2 2=BD=BD2 2;ACAC2 2+DC+DC2 2=AD=AD2 2 1+5=90;2+6=90B+BDE=90;1+5=90;2+6=90B+BDE=90;第5页v折叠问题本质是图形折叠问题本质是图形 变换。变换。v利用轴对称变换得到对应利用轴对称变换得到对应 相等和对应相等和对应 相等相等 轴对称轴对称角角线段线段折叠问题折叠问题 全等图形全等图形 （对应角、对应线段相等）对应角、对应线段相等）轴对称轴对称第6页直角三角形斜直角三角形斜边上中线等于边上中线等于斜边二分之一斜边二分之一（1 1）如图：在）如图：在RtABCRtABC中，中，ACB=90,AB,MACB=90,AB,M是是斜边中点，将三角形斜边中点，将三角形ACMACM沿沿CMCM折叠，点折叠，点A A落在点落在点D D处，若处，若CDCD恰好与恰好与ABAB垂直且垂足为垂直且垂足为E E，求，求AA度数度数xxx解解 M M是是ABAB中点，中点，ACB=90ACB=90CM=AM=AB(CM=AM=AB(依据什么？）依据什么？）A=1=A=1=x CDM CDM由由AMCAMC折叠而来折叠而来 CDMAMC CDMAMC 1=2=1=2=x CDAB CDAB A+1+2=90 A+1+2=90 3 3x=90=90 x=A=30=A=30E E第7页（2 2）如图，）如图，CDCD是是RtABCRtABC斜边上高，将斜边上高，将BCDBCD沿沿CDCD折折叠，叠，B B点恰好落在点恰好落在ABAB中点中点E E处，则处，则AA等于几度？等于几度？第8页 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AC=3，AB=5，沿过点，沿过点A直线折叠，使点直线折叠，使点C落在落在AB边上边上点点E处，折痕与处，折痕与BC交于点交于点D.（1）试画出折痕）试画出折痕AD；（；（2）求）求CD长长第9页 如图，直角三角形中，如图，直角三角形中，C=90，折叠使，折叠使点点A与点与点B重合，折痕分别交重合，折痕分别交AC、AB于点于点D、E画出画出BD，展开后画出折痕，展开后画出折痕DE.若若BC=3，AB=5，求求CD长长第10页如图，若再把直角三角形放在直角坐标系如图，若再把直角三角形放在直角坐标系中，中，C C点于坐标原点点于坐标原点O O重合，折叠后使点重合，折叠后使点A A落落在边在边OBOB中点中点AA时，时，OB=3,AB=5OB=3,AB=5求此时点求此时点D D坐坐标。标。xyAOBDEA第11页 在以上折叠问题探究中，你能否找到处理这类在以上折叠问题探究中，你能否找到处理这类问题普通方法？解题过程用到哪些数学思想？问题普通方法？解题过程用到哪些数学思想？x34-x4-x2.52.5xx4-x332先画折痕先画折痕再再找找全等全等数量关系数量关系对称对称转转化化勾股定理勾股定理方程求解方程求解 折叠后余下折叠后余下直角三角形直角三角形第12页 如图，如图，RtRtABCABC中，中，C C=90=90，B=30 B=30 ACAC=，经过折叠，使点，经过折叠，使点B B落在落在射线射线BCBC上点上点BB处，处，折痕折痕DEDE交交ABAB边于边于E,E,交交BCBC边于点边于点D D.连接连接EBEB与与ABAB试求当试求当BDBD多长时多长时AEBAEB是直角三角形是直角三角形?C注意利用注意利用分类思想分类思想，画出图形！画出图形！303第13页 本节课给你留下深刻印象是本节课给你留下深刻印象是什么？什么？折叠一二三折叠一二三一个本质，一个本质，；两项归类，两项归类，三种思想，三种思想，.轴对称轴对称求角度，求线段求角度，求线段方程、转化、分类思想方程、转化、分类思想C第14页 本节课给你留下深刻印象是本节课给你留下深刻印象是什么？什么？折叠一二三折叠一二三一个本质，一个本质，；两项归类，两项归类，三种思想，三种思想，.轴对称轴对称求角求线段求角求线段方程、转化、分类思想方程、转化、分类思想第15页