线线、线面、面面平行练习题(含答案).doc

直线、平面平行的判定及其性质 测试题
A
一、选择题
1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2．E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是
A．0 B．1 C．2 D．3
3． 直线及平面，使成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线与m异面 B．内不存在与m平行的直线
C．内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交
5．下列命题中，假命题的个数是（ ）
① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.
8．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是
①②③④

9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD中点，则BD1和平面ACE位置关系是 ．
三、解答题
10.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.

11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG.

B
一、选择题
1．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（ ）
A．，β都平行于直线a，b
B．内有三个不共线点到β的距离相等
C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β
2．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（ ）
A．a∥ B．a与相交 C．a与不相交 D．a
3．设表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ）
A．，则 B．，，则
C．，则 D．，则
4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定
5.下列四个命题中，正确的是（ ）
①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
6．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是
A．过A有且只有一个平面平行于a，b
B．过A至少有一个平面平行于a，b
C．过A有无数个平面平行于a，b
D．过A且平行a，b的平面可能不存在
二、填空题
7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：

其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）
8．设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________.
9．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面B1BD D1．
三、解答题
10.如图，在正四棱锥中，,点在棱上． 问点在何处时，，并加以证明.

11.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC.

参考答案
A
一、选择题
1．D
【提示】当时，内有无数多条直线与交线平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B，C均是错误的
2．C
【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条.
3．C
【提示】则或异面；所以A错误；则或异面或相交，所以B错误；则或异面，所以D错误；，则，这是公理4，所以C正确.
4．B
【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面相交，内不存在与m平行的直线.
5．B
【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上.
6. D
【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边.
二、填空题
7．平面ABC，平面ABD
【提示】连接AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质可知，E、F重合为一点，且该点为CD的中点E，由==得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
8. ①③
【提示】对于①，面MNP//面AB,故AB//面MNP.对于③，MP//AB,故AB//面MNP,对于②④，过AB找一个平面与平面MNP相交，AB与交线显然不平行，故②④不能推证AB//面MNP.
9．平行
【提示】连接BD交AC于O，连OE，∴OE∥B D，OEC平面ACE，∴B D∥平面ACE.
三、解答题
10.证明：设与相交于点P，连接PD，则P为中点，
D为AC中点，PD//.
又PD平面D，//平面D
11.证明：（1） M、N分别是CD、CB的中点，MN//BD
又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形.
所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1
（2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点
四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点
E是AA1的中点，EO是AA1C1的中位线，EO//AC1.
AC1面EB1D1 ，EO面EB1D1，所以AC1//面EB1D1
（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点，
所以EHC1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1
又因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH
AHHC1=H，面AHC1//面EB1D1.而AC1面AHC1，所以AC1//面EB1D1
（3）因为EAB1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH
因为ADHG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG
又BB1DD1,四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1.
BDDG=G，面EB1D1//面BDG
B
一、选择题
1．D
【提示】A错，若a∥b，则不能断定∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定∥β；C错，若a∥b，则不能断定∥β；D正确.
2．C
【提示】若直线a，b满足a∥b，b，则a∥ 或a
3．D
【提示】根据面面平行的性质定理可推证之.
4．C
【提示】设∩β=l，a∥，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b，∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.
5．A
【提示】
6． D
【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为.如果a，b，则a∥，b∥.由于平面可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在.
二、填空题
7.①④⑤⑥
8.68或
【提示】如图（1），由∥β可知BD∥AC，∴=，即=，∴SC=68.

如图（2），由∥β知AC∥BD，
∴==，即=.
∴SC=.
9．MHF
【提示】易证平面NHF∥平面BD D1 B1，M为两平面的公共点，应在交线HF上.
三、解答题
10．解：当E为PC中点时，．
证明：连接AC，且，由于四边形ABCD为正方形，
∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，
∴，又，∴.
11．证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意得====NR=MB.∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC.
证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵==，∴QM∥PB.又NQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.

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