参数方程与极坐标).doc
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1、参数方程与极坐标参数方程知识回顾:一、定义:在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个参数t的函数,即,其中,t为参数,并且对于t每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变数t叫做参变数,简称参数二、二次曲线的参数方程1、圆的参数方程:中心在(x0,y0),半径等于r的圆:(为参数,的几何意义为圆心角),特殊地,当圆心是原点时,注意:参数方程没有直接体现曲线上点的横纵坐标之间的关系,而是分别体现了点的横纵坐标与参数间的关系。Eg1:已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点,求:(1)
2、x2+y2的最值;(2)x+y的最值;(3)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值。Eg2:将下列参数方程化为普通方程(1) x=2+3cos (2) x=sin (3) x=t+ y=3sin y=cos y=t2+总结:参数方程化为普通方程步骤:(1)消参(2)求定义域2、椭圆的参数方程:中心在原点,焦点在x轴上的椭圆:(为参数,的几何意义是离心角,如图角AON是离心角)注意:离心率和离心角没关系,如图,分别以椭圆的长轴和短轴为半径画两个同心圆,M点的轨迹是椭圆,中心在(x0,y0)椭圆的参数方程: Eg:求椭圆=1上的点到M(2,0)的最小值。3、双曲线的参数方程:中心在原点,焦点在x轴
3、上的双曲线: (为参数,代表离心角),中心在(x0,y0),焦点在x轴上的双曲线: 4、抛物线的参数方程:顶点在原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线:(t为参数,p0,t的几何意义为过圆点的直线的斜率的倒数)直线方程与抛物线方程联立即可得到。三、一次曲线(直线)的参数方程过定点P0(x0,y0),倾角为的直线, P是直线上任意一点,设P0P=t,P0P叫点P到定点P0的有向距离,在P0两侧t的符号相反,直线的参数方程 (t为参数,t的几何意义为有向距离)说明:t的符号相对于点P0,正负在P0点两侧 P0P=t直线参数方程的变式:,但此时t的几何意义不是有向距离,只有当t前面系数的平方和是1时,几何
4、意义才是有向距离,所以,将上式进行整理,得 ,让作为t,则此时t的几何意义是有向距离。Eg:求直线 x=-1+3t y=2-4t,求其倾斜角.极坐标知识回顾:一、定义:在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内的任意一点M,用表示线段OM的长度,表示从Ox到OM的角,叫做点M的极径,叫做点M的极角,有序数对(, )就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。练习:在同一直角坐标系中,画出以下四个点A(1,)B(2,)C(3,-)思考:上述点关于极轴以及极点的对称点说明:(1)极坐标有四个要素:极点;极轴;长度单
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