经典等差数列性质练题(含答案).doc

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等差数列基础习题选（附有详细解答）
　一．选择题（共26小题）
1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）

A．

B．
1
C．

D．
﹣1

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　）

A．
以7为首项，公差为2的等差数列
B．
以7为首项，公差为5的等差数列

C．
以5为首项，公差为2的等差数列
D．
不是等差数列

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　）

A．
23
B．
24
C．
25
D．
26

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　　）

A．
一1
B．
2
C．
3
D．
一2

5．两个数1与5的等差中项是（　　）

A．
1
B．
3
C．
2
D．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣3
C．
﹣4
D．
﹣5

7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（　　）

A．
0
B．
8
C．
3
D．
11

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（　　）

A．
25
B．
24
C．
20
D．
19

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（　　）

A．
5
B．
3
C．
﹣1
D．
1

11．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（　　）

A．
a1+a8＞a4+a5
B．
a1+a8=a4+a5
C．
a1+a8＜a4+a5
D．
a1a8=a4a5

12．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．

13．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
3
D．
7

14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（　　）

A．

B．

C．

D．

15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（　　）

A．
30
B．
35
C．
36
D．
24

17．（2012•营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（　　）

A．
5
B．
6
C．
5或6
D．
6或7

18．（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）

A．
58
B．
88
C．
143
D．
176

19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2

20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（　　）

A．
4或5
B．
5或6
C．
4
D．
5

22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（　　）

A．
12
B．
10
C．
8
D．
4

23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（　　）

A．
230
B．
140
C．
115
D．
95

24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（　　）

A．
5
B．
25
C．
50
D．
100

25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　）

A．
第10项
B．
第11项
C．
第10项或11项
D．
第12项

二．填空题（共4小题）
27．如果数列{an}满足：=　_________　．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=　_________　．

29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为　_________　．

30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）
1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（　　）

A．

B．
1
C．

D．
﹣1

考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．
解答：
解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，
由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差d=﹣1．
故选D
点评：
本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（　　）

A．
以7为首项，公差为2的等差数列
B．
以7为首项，公差为5的等差数列

C．
以5为首项，公差为2的等差数列
D．
不是等差数列

考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．
解答：
解：因为an=2n+5，
所以 a1=2×1+5=7；
an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．
故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．
故选A．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（　　）

A．
23
B．
24
C．
25
D．
26

考点：
等差数列．501974
专题：
综合题．
分析：
根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
解答：
解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，
则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23
故选A
点评：
此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（　　）

A．
一1
B．
2
C．
3
D．
一2

考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．
解答：
解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，
S3=6，
∴a2=2
∵a4=8，
∴8=2+2d
∴d=3，
故选C．
点评：
本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．

5．两个数1与5的等差中项是（　　）

A．
1
B．
3
C．
2
D．

考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．
解答：
解：1与5的等差中项为：=3，
故选B．
点评：
本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣3
C．
﹣4
D．
﹣5

考点：
等差数列．501974
专题：
计算题．
分析：
设等差数列{an}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．
解答：
解：设等差数列{an}的公差为d，
所以a6=23+5d，a7=23+6d，
又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，
所以，
因为数列是公差为整数的等差数列，
所以d=﹣4．
故选C．
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．

7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．
解答：
解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2，
故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（　　）

A．
0
B．
8
C．
3
D．
11

考点：
等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．
解答：
解：∵为等差数列，，，
∴
∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8
∵
∴b8=a8﹣a1
∵数列的首项为3
∴2×8﹣8=a8﹣3，
∴a8=11．
故选D
点评：
本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（　　）

A．
25
B．
24
C．
20
D．
19

考点：
等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，
（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．
解答：
解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1=11
∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，
∴{an}的公差d=3×4=12，
∴an=11+12（n﹣1）=12n﹣1．
又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，
∴an=12n﹣1≤302，即n≤25.5．
又∵n∈N*，
∴两个数列有25个相同的项．
故选A
解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n﹣1．
设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同，
即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1．
又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．
根据题意得 1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤
∵r∈N*
从而有25个相同的项
故选A
点评：
解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高．

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（　　）

A．
5
B．
3
C．
﹣1
D．
1

考点：
等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值．
解答：
解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2），
∴等差数列{an}的公差是2，
由S3=3a1+=9解得，a1=1．
故选D．
点评：
本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．

11．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（　　）

A．
a1+a8＞a4+a5
B．
a1+a8=a4+a5
C．
a1+a8＜a4+a5
D．
a1a8=a4a5

考点：
等差数列的性质．501974
分析：
用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系．
解答：
解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0
∴a1+a8=a4+a5
∴故选B
点评：
本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．

12．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（　　）

A．
1
B．
﹣1
C．
2
D．

考点：
等差数列的性质．501974
专题：
计算题．
分析：
充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
解答：
解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得
a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，
∴====1，
故选A．
点评：
本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．

13．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（　　）

A．
﹣1
B．
1
C．
3
D．
7

考点：
等差数列的性质．501974
专题：
计算题．
分析：
根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．
解答：
解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，
a2+a4+a6=3a4=99，
∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．
∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．
故选B
点评：
本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．

14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
数列的求和；等差数列的性质．501974
专题：
计算题．
分析：
求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和．
解答：
解：∵等差数列{an}中，a2=4，a6=12；
∴公差d=；
∴an=a2+（n﹣2）×2=2n；
∴；
∴的前n项和，

=
两式相减得
=
∴
故选B
点评：
求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．

15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

考点：
等差数列的性质．501974
专题：
计算题．
分析：
由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求
解答：
解：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21
根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①
根据等差数列的前n项和公式可得，
所以 a1+a7=6②
②﹣①可得d=2，a1=﹣3
所以a7=9
故选D
点评：
本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．

16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（　　）

A．
30
B．
35
C．
36
D．
24

考点：
等差数列的性质．501974
专题：
计算题．
分析：
利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案．
解答：
解：a1+a3+a5=3a3=15，
∴a3=5
∴a1+a6=a3+a4=12
∴s6=×6=36
故选C
点评：
本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．

17．（2012•营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（　　）

A．
5
B．
6
C．
5或6
D．
6或7

考点：
等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．
解答：
解：由，
知a1+a11=0．
∴a6=0，
故选C．
点评：
本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．

18．（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）

A．
58
B．
88
C．
143
D．
176

考点：
等差数列的性质；等差数列的前n项和．501974
专题：
计算题．
分析：
根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果．
解答：
解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，
故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．

19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（　　）

A．
﹣1
B．
0
C．
1
D．
2

考点：
等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．501974
专题：
计算题．
分析：
由等差数列得性质可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0
解答：
解：由等差数列得性质可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10，
故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．
再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0　
故选B
点评：
本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．

20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（　　）

A．
6
B．
7
C．
8
D．
9

考点：
等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．501974
专题：
计算题．
分析：
先利用公式an=求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值．
解答：
解：an=
=
∵n=1时适合an=2n﹣9，∴an=2n﹣9．
∵4＜ak＜7，∴4＜2k﹣9＜7，
∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7，
故选B．
点评：
本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=的合理运用，属于基础题．

21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（　　）

A．
4或5
B．
5或6
C．
4
D．
5

考点：
等差数列的前n项和．501974
专题：
计算题．
分析：
把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小值时n的值．
解答：
解：因为Sn=2n2﹣17n=2﹣，
又n为正整数，
所以当n=4时，Sn取得最小值．
故选C
点评：
此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．

22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（　　）

A．
12
B．
10
C．
8
D．
4

考点：
等差数列的前n项和．501974
专题：
计算题．
分析：
利用等差数列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4．
解答：
解：∵等差数列{an}中，an=2n﹣4，
∴a1=2﹣4=﹣2，
a2=4﹣4=0，
d=0﹣（﹣2）=2，
∴S4=4a1+
=4×（﹣2）+4×3
=4．
故选D．
点评：
本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和．

23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（　　）

A．
230
B．
140
C．
115
D．
95

考点：
等差数列的前n项和．501974
专题：
综合题．
分析：
分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和．
解答：
解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②，
②﹣①得5d=15，
解得d=3，
把d=3代入①求得a1=﹣2，
所以S10=10×（﹣2）+×3=115
故选C．
点评：
此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．

24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（　　）

A．
5
B．
25
C．
50
D．
100

考点：
等差数列的前n项和；等差数列的性质．501974
专题：
计算题．
分析：
根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 a1+a10=5，代入前10项和S10 = 运算求得结果．
解答：
解：等差数列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5，
∴前10项和S10 ==25，
故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公式的应用，求得a1+a10=5，是解题的关键，属于基础题．

25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4

考点：
等差数列的前n项和．501974
专题：
计算题．
分析：
由S1，S2，S4成等比数列，根据等比数列的性质得到S22=S1S4，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值．
解答：
解：由S1，S2，S4成等比数列，
∴（2a1+d）2=a1（4a1+6d）．
∵d≠0，∴d=2a1．
∴===3．
故选C
点评：
此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．

26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（　　）

A．
第10项
B．
第11项
C．
第10项或11项
D．
第12项

考点：
等差数列的前n项和；二次函数的性质．501974
专题：
转化思想．
分析：
方法一：由an，令n=1求出数列的首项，利用an﹣an﹣1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=﹣时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案；
方法二：令an大于等于0，列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案．
解答：
解：方法一：由an=﹣2n+21，得到首项a1=﹣2+21=19，an﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23，
则an﹣an﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N+），
所以此数列是首项为19，公差为﹣2的等差数列，
则Sn=19n+•（﹣2）=﹣n2+20n，为开口向下的抛物线，
当n=﹣=10时，Sn最大．
所以数列{an}从首项到第10项和最大．
方法二：令an=﹣2n+21≥0，
解得n≤，因为n取正整数，所以n的最大值为10，
所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数，
则数列{an}从首项到第10项的和最大．
故选A
点评：
此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n的值；也可以直接令an≥0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解．

二．填空题（共4小题）
27．如果数列{an}满足：=　　．

考点：
数列递推式；等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．
解答：
解：∵根据所给的数列的递推式
∴数列{}是一个公差是5的等差数列，
∵a1=3，
∴=，
∴数列的通项是
∴
故答案为：
点评：
本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=　101　．

考点：
数列递推式；等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）．
解答：
解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，
f（1）=2，
∴f（2）=f（1）+1=2+1=3，
f（3）=f（2）+1=3+1=4，
f（4）=f（3）+1=4+1=5，
…
∴f（n）=n+1，
∴f（100）=100+1=101．
故答案为：101．
点评：
本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为　58　．

考点：
数列的求和；等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
先求出等差数列的前两项，可得通项公式为an=7﹣2n，从而得到n≤3时，|an|=7﹣2n，当n＞3时，|an|=
2n﹣7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求．
解答：
解：由于等差数列{an}的前n项的和，故a1=s1=5，
∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故an=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n．
当n≤3时，|an|=7﹣2n，当n＞3时，|an|=2n﹣7．
故前10项之和为 a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=+=9+49=58，
故答案为 58．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

考点：
数列的求和；等差数列的通项公式．501974
专题：
计算题．
分析：
（1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式
（2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn．
解答：
解（1）解：设等差数列{an} 的公差为d，则依题设d＞0
由a2+a7=16．得2a1+7d=16
①由a3•a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ②
由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220．
即256﹣9d2=220∴d2=4，又d＞0，
∴d=2，代入①得a1=1
∴an=1+（n﹣1）•2=2n﹣1
所以an=2n﹣1
（2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn﹣1
两式相减得an+1﹣an=cn+1，
由（1）得a1=1，an+1﹣an=2
∴cn+1=2，cn=2（n≥2），
即当n≥2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2
∴bn=＜BR＞
于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6，
即Sn=2n+2﹣6
点评：
求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法．

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