三角形的证明测试题.doc

三角形的证明测试题

一、选择题(每小题4分，共48分)
1.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）B
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
2.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）C
A.如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B.直角都相等
C.两直线平行，同位角相等 D.若a=6，则|a|=|6|
3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，最长边AB的长是（ ）D
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
4.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）B

A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为 D。若ED=5，则CE的长为（ ）A

A.10 B.8 C.5 D.2.5
6.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。若AC=5，BC=3，则BD的长为（ ）D

A.2.5 B.1.5 C.2 D.1
7.如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上。以上结论正确的是（ ）D

A.① B.② C.①② D.①②③
8.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）A

A.10 B.12 C.24 D.48
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC。∠EBC=∠E=60°，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ）B

A.6 B.8 C.9 D.10
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）D
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3。

A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y=x上。若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）B

A.2 B.3 C.4 D.5
13.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE。连接DE，DF，EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是（ ）B

A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤

二、填空题(每小题4分，共24分)
14.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中___________________________。每一个内角都大于60°
15.若(a﹣1)²+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________。5
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=_________。35°

17.如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，DE过点I，且DE∥BC。BD=8cm，CE=5cm，则DE等于_________。3cm

18.如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________m(容器厚度忽略不计)。1.3

19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________。

三、解答题(每小题7分，共14分)
20.如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE。求证：∠A=∠B。

21.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

四、解答题(每小题10分，共40分)
22.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm。求AB的长度。cm

23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。
(1)求证：△ACD≌△AED；
(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长。2

24.如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置。F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H。
(1)求证：CF=DG；
(2)求出∠FHG的度数。120°

25.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F。
(1)求证：BF=AC；
(2)求证：。

五、解答题(每小题12分。共24分)
26.(12分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF。
(1)求证：BG=CF；
(2)求证：EG=EF；
(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。BG+CF＞EF

27.(12分)△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合)，以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE。
(1)如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是_________三角形；等边
(2)若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；等腰三角形
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形。等腰三角形

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