三维双重孔隙-裂隙介质热-水-应力-迁移耦合模型及其有限元分析知识讲解.docx
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1、此文档收集于网络,如有侵权请联系网站删除三维双重孔隙-裂隙介质热-水-应力-迁移耦合模型及其有限元分析张玉军*, 张维庆 中国科学院武汉岩土力学研究所, 岩土力学与工程国家重点实验室, 武汉 430071; 西南交通大学土木工程学院, 成都 610031* E-mail: yjzhang收稿日期: 2009-10-29; 接受日期: 2010-04-29国家重点基础研究发展计划(“973”计划)(批准号: 2010CB732101)和岩土力学与工程国家重点实验室前沿探索性项目(批准号: SKLQ008)资助摘要建立了一种饱和-非饱和的双重孔隙-裂隙介质热-水-应力-迁移耦合三维模型,关键词双重
2、孔隙-裂隙介质 热-水-应力-迁移耦合 三维模型有限元分析其特点是应力场和温度场是单一的, 但具有不同的孔隙渗流场、裂隙渗流场和孔隙浓度场、裂隙浓度场, 以及可考虑裂隙的组数、间距、方向、连通率和刚度对本构关系 的影响, 并研制出相应的三维有限元程序. 通过与已有算例的对比, 验证了该模型和 程序的可靠性. 针对一个假定的高放废物地质处置库, 就岩体和缓冲层均为非饱和介 质和放射性核素泄漏的情况进行了数值分析, 考察了岩体中的温度、负孔隙水压力、 地下水流速、核素浓度和正应力的状态. 结果显示, 缓冲层中的温度、负孔隙水压力及 核素浓度呈现非线性的变化、分布; 尽管裂隙水饱和度平均仅为孔隙水饱
3、和度的 1/9, 但因裂隙的渗透系数比孔隙的渗透系数大 4 个数量级, 故裂隙中地下水的流速约是孔 隙中相应值的 6 倍; 应力分布集中的区域位于缓冲层和处置孔壁交界两侧附近.合课题的探讨36. 笔者也曾就国内外类似研究工作中的缺点作了改进, 建立了一种双重孔隙-裂隙介质 热-水-应力耦合模型7, 其特点是较严格地推导了应 力平衡、水连续性及能量守恒三大控制方程, 全耦合 求解, 用于饱和-非饱和的遍有节理的岩体, 可考虑 裂隙的组数、间距、方向、连通率、开度、刚度的影 响,并研制出相应的二维有限元程序. 但该模型也不 够完善, 即没有考虑核素迁移的耦合分析.梁冰等人8 充分考虑了地下水变密度
4、对核素浓 度分布的影响, 建立了孔隙-裂隙岩体中核素随地下 水迁移的耦合数值模型 ; Sonnenthal 等人 9 使用 1引言在自然界中, 类似于花岗岩和凝灰岩这样遍有节理、同时具有岩石孔隙和岩体裂隙的介质可称为双 重孔隙-裂隙介质. 中国、日本、瑞典、瑞士和加拿大 等国家拟在花岗岩中进行高放射性核废物的地质处置, 而美国已在内华达州的凝灰岩中完成了坑道规模试验(DST), 并将在尤卡山(Yucca Mountain)地区建 成世界上第一个高放废物地质处置库1, 2 . 近年来,就双重孔隙-裂隙介质中存在的温度场、应力场、渗流场的相互作用问题, 若干学者已开展了热-水-力耦引用格式: Zh
5、ang Y J, Zhang W Q. 3D thermo-hydro-mechanical-migratory coupling model and femanalyses for dual-porosity medium. Sci China Tech Sci, 2010, 53:21722182, doi: 10.1007/s11431-010-4031-3此文档仅供学习和交流中国科学: 技术科学2010 年 第 40 卷 第 12 期TOUGHREACT 程序模拟了尤卡山坑道规模试验中双重介质内部的热-水-化学过程. 不过这些研究还局 限于水-迁移耦合、或热-水-迁移(化学)耦合. 武
6、文华、 刘泽佳等人10,11曾提出和发展了多孔介质中的化学- 热-水力-力学耦合本构模型; 笔者也建立过一个饱和-非饱和多孔介质中热-水-应力-迁移耦合模型12. 但 该类模型只适用于单重孔隙介质和平面应变问题.为此, 针对上述研究中的不足之处, 笔者在自己以及前人已有研究成果的基础上, 首先在理论上发 展了双重孔隙-裂隙介质中热-水-应力-迁移耦合的数 学模型, 其次研制出相应的三维弹性有限元程序, 然 后从方法论研究的角度, 以一个假定的高放废物地质处置库为算例, 在一定的初始温度、孔隙水压力、岩体应力和核素释放强度条件下, 就岩体是非饱和 双重孔隙-裂隙介质的情况, 考察了处置库近场的温
7、 度、孔隙水压力、水流速、核素浓度和正应力的分布 与变化, 得出了若干的认识.图 2 局部与整体坐标系d = D d m C (s + D p1dp) w11w1s1 w1dt dt3Ks dtdT 1dpw2 m Sm C (s+ D p ) , (1)2w2 s 2 w23Kdt3 dt s 这里, , 分别是总应力和总应变; D = (C1+C2)1 为弹性矩阵; mT =1 1 1 0 0 0为法向应力单位列阵; Ks, S,T 依次是岩质固体的体积模量、综合热膨胀系数和温 度; sw1, pw1, Ds1, C1 和 sw2, pw2, Ds2, C2 分别是孔隙岩体及裂隙介质中的饱
8、和度、水压力、湿气容量和柔度矩 阵; t 为时间. 不考虑负的孔隙水压力和裂隙水压力对应力平衡的影响14.而且2双重孔隙-裂隙介质热-水-应力-迁移耦合方程对于图所示的双重孔隙-裂隙介质, 认为其中存在着孔隙水压力和裂隙水压力、孔隙浓度和裂隙浓度, 但应力场和温度场是单一的, 从而建立了一种热-ssD =w1 ,D =w2 .(2)s1s 2水-应力-迁移耦合三维模型.给出控制方程如下.略去繁琐的推导过程,ppw1w2对于三维问题, 有100010002.1应力平衡方程借鉴了 Leiws 提出的在非饱和条件下有效应力 的计算方法13, 并假定孔隙岩体中发育有 n 组裂隙 (见图 2), 在整体
9、坐标系中有 10002(1 + )0000002(1 + )000000= 1 , (3)C1E 0 0 02(1 + )= L C L T ,C(4)2i i 2 i i1/ Kni0000000000000001 / K0000001 / Ksy i00 0 00000A 0 C =i ,(5)2i0Si sxi0 0 图 1 孔隙-裂隙介质1427张玉军等: 三维双重孔隙-裂隙介质热-水-应力-迁移耦合模型及其有限元分析l 2l 2l 22l l2l l2l l1231 22 33 1222 m1m2m32m1 m22m2 m32m3 m1 n2n2n22n n2n n2n nL = 1
10、2l2 m23l3 m31 22 33 1 .(6)i l1 m1l1 m2 + l2 m1l2 m3 + l3 m2l3 m1 + l1 m3 m nm n + m n m nm n m n + m nm n + m n 3 1 1 3 n3l1 + n1l3 1 12 23 3n3l31 2 2 12 3 3 2n2 l3 + n3l2 n1l1 n2 l2n1l2 + n2 l1上述式子中, E, 分别为孔隙岩体的弹性模量和泊桑系数; C2i 为局部坐标系中的裂隙柔度矩阵; Li 为 坐标变换矩阵; Kni, Ksxi, Ksyi, Ai, Si 依次为裂隙的法向 刚度、沿 x方向的剪切
11、刚度、沿 y方向的剪切刚度、 连通率和间距; li, mi, ni, i = 1, 2, 3为局部坐标轴与 整体坐标轴之间夹角的余弦.m ,1+ D p ) C m s 2 w 2 23Ks1F1 = 1 sw1 w + sw1 (1 1)s + 3K m D1m 3 T s s m mT TD1 ( m C Dm ),+ 1 sw1 s 1 S33Ks 2.2水连续性方程根据质量守恒原理, 在 dt 时段内流入某一物体 的水量应等于其内部储水量的增加. 设定水的渗流 可以用达西定律来描述, 则对于孔隙介质有式中, 1, s 分别为孔隙岩体的孔隙率和热膨胀系数;Kw 和w 分别是水的体积模量与
12、热膨胀系数; D1 是孔 隙岩体的弹性矩阵.对于裂隙介质,水的连续性方程为经过与上述类似的推导, 可得出T kkrw1 (p k k+ z) +1 rw1 ( p p ) k k 1 kw1 ww1 w2T krw2 (p + z 1 rw1( p p+ A)w1 w2 )ww2w2w2 t ww+ A + B pw1 + Epw2ppT1 t11ttw2 + Ew1 + F T D T = 0 ,+ B(8)22t2 tt 2t+ F T T D T = 0,(7)式中, k2, krw2 分别是裂隙介质的固有渗透率张量和比渗透率; A2, B2, E2, F2 可由 A1, B1, E1,
13、 F1 表达式中的下 标“1”, “2” 分别改为“2” , “1”得到.在本模型中, 不考虑应力场对裂隙作用所引起的裂隙渗透张量的变化.1 tt1这里, k1, krw1 分别是孔隙岩体的固有渗透率张量和比渗透率; w, w, w 依次为水的密度、粘滞系数和容重;z 为位置水头; 为取决于裂隙的开度与几何形状的参数; Dt1 为孔隙岩体温度梯度水分扩散系数.并且有2.3能量守恒方程根据能量守恒原理, 在 dt 时段内流入某一物体 的热量应等于其内能的增加. 这里认为双重介质中 温度场是单一的, 可得m T D A = sm T 1C D ,1 w1 13Ks 1 1 m T D m (ssw
14、1 + s1B = D + T T + (s V a + s V a ) C (TT )1 s1 1 1 Kw1 1w1w1 1 1w2 2 2w w(3K )2Kw ss+ (1 1 )CsT + 1CwTK K s w (sw1 + Ds1 pw1 )m T D + D p ) sm T 1(s + D p )w s1 w1 w1 sw1 s1 w13Ks pw1 (1 )CT + ( + )C T 1 ss s12 ww w C D C m ,t m +11m C1 m 3KTt1 13K s(1 1 )s Cs + (1 + 2 )wCw smT D + 1 (1 ) T (u + u
15、 ) = 0,TE1 = sw1 m 1 C1 D(sw 2(9)3K1 si , j j ,i ijs 2t1428中国科学: 技术科学2010 年 第 40 卷 第 12 期这里, Cw, Cs 分别是水及双重介质的比热; s, 分别是3有限元格式3.1空间域离散使用 Galerkin 方法, 对前述的应力平衡方程、水 连续性方程、能量守恒方程和渗透迁移方程进行空间aa双重介质的密度和导热系数矩阵; V1, V2 分别是孔隙水和裂隙水的平均表观流速; ui, uj 是位移分量; ij 为 克罗内克符号.2.4渗透迁移方程对参考文献15中渗透迁移方程进行了改进,域离散,整理可得K du +
16、C dpw1 + I dpw 2 + J dT = df ,其新意在于增加了孔隙岩体和裂隙介质之间因浓度差产生的溶质交换, 其形式如下dtdtdpdtdtdtdudp w1 + Hw 2 + F p + Mp MpE+ G1111 w1 w1 w 2R ci = T D c V c R dtdtdt ci i wi w i i i w i i i i w idTt+U1T + V1 = 0,dtdp+(1) i w D1 (c1 c2 ) Qc i ,i +1(10)dudp E+ Gw1 + Hw 2 + F p Mp + Mp2222 w 2 w1 w 2dtdtdt式中, i = 1,
17、2 分别对应于孔隙岩体和裂隙介质;+U T + V dT = X,VR = i = 1 + di K,(12)其为阻滞系数;V 为地下水2 2di dtiiiVidudpdTA+ P+ RT + Q= Y , dtdt w1 流表观速度; Vi*为溶质输运速度; di 为孔隙岩体或裂隙介质的干密度; Kdi 为对饱和介质的分配系数; i 为 体积含水量; w 为流体密度; Di 为扩散张量; ci 为溶质 浓度; Vi 为地下水表观流速矢量; 为衰减常数; 为dt dc W c + L1 + Sc Sc = Z,1 1 11 2dtW c + L dc2 + Sc Sc = 0,2 2 22
18、1dt取决于裂隙的开度与几何形状的参数; Qci 为源汇项.而扩散张量可表示为上述式子中, 未知量为 u,pw1 ,pw2 , T ,c1 , c2 ,其前面的黑体大写字母为常数矩阵; f 为取决于作用在单元上的体力、面力与初应力的力荷载; X, Y, Z 分 别为由源汇项和边界流量项求得的水荷载、热荷载和溶质浓度“荷载”.V V) i i i = iTi + iL iT+ im i ,DV(11)Vi式中, iT 为横向弥散度; iL 为纵向弥散度; |Vi|为表观流速的绝对值; im 为分子扩散系数; i 为曲折率; 为克罗内克符号.在上述式子中, (1), (7)(10)式即是热-水-应
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