工程力学习题-及最终答案.doc

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第一章 绪论
思 考 题
1） 现代力学有哪些重要的特征?
2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3） 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？
4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章刚体静力学基本概念与理论
习题
2-1 求图中作用在托架上的合力FR。
习题2-1图
120°
30°
200N
400N

2—2 已知F1=7kN，F2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力FR。
F2
45°
60°
F1
习题2-2图

2—3 求图中汇交力系的合力FR.
(b)
x
y
45°
30°
F1=30N
F2=20N
F3=40N
A
x
y
45°
60°
F1=600N
F2=700N
F3=500N
A
习题2-3图

(a)

2—4 求图中力F2的大小和其方向角a。使 a)合力FR=1。5kN， 方向沿x轴.b）合力为零.
x
a
70°
F2
F1=1.25kN
A
习题2-4图

2—5二力作用如图，F1=500N。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为FR=750N，且F2力尽量小，试求力F2的大小和a角。
a
30°
F1=500N
A
F2
习题2-5图

2-6 画出图中各物体的受力图。
A
B
C
D
G
(b)
A
B
W
(a)

F
o
A
B
C
(d)
G
A
B
C
(c)

A
B
C
D
F
(e)

B
D
A
C

A
C
B
C
A
B
C
D
E
F
(f)

D
E

A
B
A
B
C
D
q
(g)

C
D
B
D

习题2-6图

2—7 画出图中各物体的受力图.
B
A
F2
F1
(c)
A
B
F
M
(a)

C
B
A
B
(b)
A
B
C
F

A
F
A
B
C
(d)
B
C

习题2-7图

2—8 试计算图中各种情况下F力对o点之矩。
F
L
a
o
(a)

F
b
L
a
o
(b)

P
L
a
a
b
o
(c)

L
a
o
b
P
(d)

习题2-8图

2—9 求图中力系的合力FR及其作用位置。( a )
F1=5kN
45°
y /m
F2=8kN
F3=6kN
F4=10kN
M=6kN·m
x /m
o
2
4
2
4

( b )
F1=8kN
F4=6kN
F3=6kN
F2=5kN
o
2
4
2
4
y /m
x /m

( c )
F1=6kN
F4=8kN
F3=6kN
F2=10kN
o
2
4
2
2
4
y /m
x /m

( d )
F1=5kN
M=6kN.m
F3=6kN
F2=8kN
o
2

4
2
4
y /m
x /m

习题2-9图

2-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力FR及其作用位置。
( a )
A
B
q1=600N/m
q2=200N/m
2m
3m

A
B
q=4kN/m
2m
2m
( b )

A
B
qA=3kN/m
3m
1m
qC=1kN/m
C
( c )

习题2-10图

2—11 图示悬臂梁AB上作用着分布载荷，q1=400N/m，q2=900N/m， 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a、b的大小。
3m
a
A
B
b
q1
1.5mm
q2
习题2-11图

第三章 静力平衡问题
习 题
3—1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm，压力p=6N/mm2，若a=30°， 求工件D所受到的夹紧力FD。
p

C
a
A
a

D
B

习题3-1图

3—2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。若施加力F=300N,a=0.1弧度，求拔桩力FAD。(提示 ：a较小时，有tga»a）.
习题3-2图
F
a
a
A
B
C
D
E

3—3 已知 q=20kN/m,F=20kN，M=16kN·m，l=0.8m，求梁A、B处的约束力。
q
M
F

B
A

l
l

l

习题3-3图

3—4 若F2=2F1，求图示梁A、B处的约束力。
习题3-4图
l

l

l

A
B
F1
F2
30°

3—5 图示梁AB与BC在B处用中间铰连接,受分布载荷q=15kN/m和集中力偶M=20kN·m作用,求各处约束力。
q
M
1m
2m
2m
A
B
C
习题3-5图

3—6 偏心夹紧装置如图，利用手柄绕o点转动夹紧工件.手柄DE和压杆AC处于水平位置时,a=30°，偏心距e=15mm，r=40mm，a=120mm，b=60mm，求在力F作用下，工件受到的夹紧力。
习题3-6图
b
a
L
e
r
o
F
D
A
B
C
E
a
工件

A
B
C
D
O
W#
FT
h
b
L
习题3-7图
3—7 塔架L=10m，b=1。2m，重W=200kN。为将其竖起,先在O端设基桩如图，再将A端垫高h，然后用卷扬机起吊。若钢丝绳在图示位置时水平段最大拉力为FT=360kN, 求能吊起塔架的最小高度h及此时O处的反力。
习题3-8图
1.8m
W1
P
A
B
W2
G
2m
2.5m
3m
3-8 汽车吊如图。车重W1=26kN， 起吊装置重W2=31kN，作用线通过B点，起重臂重G=4。5kN，求最大起重量Pmax。
（提示:起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束力为零。)
3—9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力FE。
L
L
a
a
A
B
F
FE
C
E
D
习题3-9图

3—10 重W的物体置于斜面上， 摩擦系数为f，受一与斜面平行的力F作用.已知摩擦角r<a,求物体在斜面上保持平衡时，F的最大值和最小值。
习题3-10图
a
W
F

3-11 梯子AB长L,重W=200N，靠在光滑墙上,与地面间的摩擦系数为f=0。25.要保证重P=650N的人爬至顶端A处不至滑倒，求最小角度a.
W
a
P
A
B

习题3-11图

3-12 偏心夹具如图。偏心轮O直径为D，与工作台面间摩擦系数为f，施加F力后可夹紧工件，此时OA处于水平位置。欲使F力除去后,偏心轮不会自行松脱，试利用自锁原理确定偏心尺寸e.
e
o
A
B
C
F
习题3-12图

3—13 尖劈顶重装置如图.斜面间摩擦系数为f=tgr.试确定:
a）不使重物W下滑的最小F值。
b)能升起重物W的最小F值。
W
F
A
B
a
习题3-13图

3—14 凸轮机构如图。凸轮在力偶M作用下可绕O点转动.推杆可在滑道内上下滑动,摩擦系数为f。假设推杆与凸轮在A点为光滑接触，为保证滑道不卡住推杆，试设计滑道的尺寸b。
A
d
o
a
C
F
M
b
习题3-14图

3—15 图示为辊式破碎机简图。轧辊直径D=500mm， 相对匀速转动以破碎球形物料.若物料与轧辊间摩擦系数为f=0。3, 求能进入轧辊破碎的最大物料直径d。（物料重量不计)
习题3-15图
D
D
d
512mm

3-16 求图示桁架中1、2、3杆的内力.
a
a
a
a
a
A
B
1
2
3
F
F

(a)

A
1
2
3
B
F
a
a
a
a
(b)

习题3-16图

3—17 计算图示桁架中指定杆的内力,请指出杆件受拉还是受压？ （a=60°, b=30°）
(a)
b
a
a
a
3m
A
B
1
2
3
2kN
3m
3m
3kN
3kN

B

3m
4m
A
1
2
3
5kN
10kN
3m
3m
3m
(b)

习题3-17图

3—18 传动轴如图.AC=CD=DB=200mm，C轮直径d1=100mm, D轮直径d2=50mm,圆柱齿轮压力角a为20°,已知作用在大齿轮上的力F1=2kN，求轴匀速转动时小齿轮传递的力F2及二端轴承的约束力.
a
A
F1
F2
x
y
z
B
C
D
a
习题3-18图

3—19 图中钢架由三个固定销支承在A、B、C支座处,受力F1=100kN，F2=50kN作用,求各处约束力。
F1
F2

A
B
C
150mm
100mm
50mm
50mm
习题3-19图

3-20 试确定下述由AB二均质部分组成之物体的重心坐标xC和yC。
a） 物体关于x轴对称，且单位体积的重量gA=gB.
b) 物体关于x轴对称，单位体积的重量gA=gB/2。
c） 物体无对称轴，单位体积的重量gA=gB/2。
y
x
A
B
b
a
a
o
b

(a)

(b)
y
x
A
B
b
a
a
o
b

y
x
A
B
b
a
a
o
b
(c)

习题3-20图

3-21 直径为D的大圆盘，比重g，在A处挖有一直径为d的圆孔。若 d=OA=D/4，试确定带孔圆盘的重心位置。
A
O
习题3-21图

3—22 用称重法求图示连杆的重心时，将连杆小头 A支撑或悬挂,大头B置于磅秤上，调整轴线AB至水平,由磅秤读出C处的反力FC。C与B在同一铅垂线上,AB=L,若FC=0。7W， 试确定其重心到A点的距离x。
习题3-22图
A
B
C
x
W
FC

3-23 木块中钻有直径为 d=20mm的二孔，如图
所示.若a=60mm,b=20mm，c=40mm，
习题3-23图
y
x
z
a
a
b
b
b
c
c
o
试确定块体重心的坐标。
第四章 变形体静力学基础
习 题
4-1 试用截面法求指定截面上内力。
3F
2F
2F
F
3
2
1
(a)

A
B
F
M
1
2
L
L/2
(b)

A
B
a
a
a
q
F
(c)
1
2

F
(d)
a
1

y
a
x
o
1
r
F
(e)

A
B
L/4
L
q
(f)
1

45°
A
B
C
F
(g)
q
L
L
L/2
L/2
1
2

1m
1m
C
B
A
D
F =1kN
1
2
3
(h)
1m
0.5m

习题4-1图

4-2 图示等直杆截面面积A=5cm2,F1=1kN,F2=2kN，F3=3kN。试画出轴力图并求图中各截面应力。
(a)
D
C
B
A
F1
F2
F3

D
C
B
A
F1

F2

F3

(b)

习题4-2图

4-3 若题4—2中杆AB=CD=0.5m,材料为铜合金，E铜=100GPa；杆中段BC=1m，材料为铝合金,E铝=70GPa。求杆的总伸长.
4—4 圆截面台阶轴受力如图,材料的弹性模量 E=200×103MPa，画轴力图,求各段应力、应变和杆的伸长DLAB。
C
B
A
F=40kN
f 40
800mm
f 20
400
习题4-4图

4-5 杆OD横截面面积A=10cm2，弹性模量E=200GPa,F=50kN.画轴力图，求各段应力及杆端O处的位移。
0.1m
D
C
B
O
F

F

F
习题4-5图
0.1m
0.1m

4—6 图示杆中AB段截面面积为A1=200mm2，BC段截面面积为A2=100mm2，材料弹性模量E=200GPa。求截面B、C的位移和位移为零的横截面位置x。
习题4-6图
B
A
C
10kN
1m
40kN
2m
x

4—7 图示钢性梁AB置于三个相同的弹簧上,弹簧刚度为k，力F作用于图示位置，求平衡时弹簧A、B、C处所受的力。
a
习题4-7图
2a
2a
a
F
A
B
C

4—8 杆二端固定,横截面面积为A=10cm2,F=100kN，弹性模量E=200GPa。求各段应力.
0.3m
0.4m
0.5m
F
2F
A
B
C
D
习题4-8图

4-9钢筋混凝土立柱的矩形截面尺寸为0。5m×1m，用均匀布置的8根f20的钢筋增强。钢筋 E1=200GPa,混凝土E2=20GPa，受力如图。求钢筋和混凝土内的应力.
F=80kN
3m
刚性板
混凝土
钢筋
习题4-9图

4-10 钢管二端固支如图。截面面积A1=1cm2,A2=2cm2，L=100mm,弹性模量 E=200GPa，材料的线膨胀系数为a=12。5×10—6（1/C°)，试求温度升高30°时杆内的最大应力.
习题4-10图
2L
2L
L
A1
A2
A2
A
B

第五章 材料的力学性能
习 题
5-1 平板拉伸试件如图.横截面尺寸为b=30mm，t=4mm，在纵、横向各贴一电阻应变片测量应变。试验时每增加拉力DF=3kN，测得的纵、横向应变增量为De1=120×10—6,De2=-38×10—6， 求所试材料的弹性模量E、泊松比m，和F=3kN时的体积变化率DV/V0。
e1
t
b
习题5-1图
F
F
e2

5—2 如果工程应变e=0.2％或1％，试估计真应力s、真应变e与工程应力S、工程应变e的差别有多大?
5-3 图示结构中 AB为刚性梁，二拉杆截面面积为 A，材料均为弹性-理想塑性,弹性模量为E,屈服应力为sys。杆1长度为L，求结构的屈服载荷FS和极限载荷FU.
B
习题5-3图
A
1
2
F
a
a
a
30°

5—4 图中AB为刚性梁。杆1、2的截面积A相同，材料也相同，弹性模量为E。
a）应力-应变关系用线弹性模型,即s=Ee.求二杆内力。
b）若材料应力—应变关系用非线性弹性模型s=ken，再求各杆内力。
c)若材料为弹性理想塑性, 试求该结构的屈服载荷FS和极限载荷FU。
习题5-4图
A
1
2
F
a
a
a
B

5—5* 图中二杆截面积均为A，a=30°，若材料为弹性-理想塑性，弹性模量为E，屈服应力为sys，求结构的屈服载荷FS.试讨论载荷F超过屈服载荷FS后杆系的变形、再平衡情况并求杆系能承受的最终极限载荷FU。
F
1
2
a
2a
h
习题5-5图

5—6 图中各杆截面积均为A,AK=BK=L，材料为弹性理想塑性, 弹性模量为E,屈服应力为sys。
1）材料为线性弹性,求各杆的内力。
2）材料为弹性理想塑性，求结构的屈服载荷FS和极限载荷FU.
F
1
2
K
45°
A
习题5-6图
45°
3
B
C
D

第六章 强度与连接件设计
习 题
6-1 图示桁架中各杆材料相同，其许用拉应力［s]拉=160MPa，许用压应力［s]压=100MPa,
F=100kN,试计算杆AD、DK和BK所需的最小截面面积。
F
习题6-1图
L
L
30°
30°
A
B
C
D
K

6—2 铰接正方形铸铁框架如图，边长a=100mm,各杆横截面面积均为A=20mm2。材料许用应力为［s]拉=80MPa,［s]压=240MPa,试计算框架所能承受的最大载荷Fmax.
F
F
A
B
C
D

习题6-2图

6-3 图中AB为刚性杆，拉杆BD和撑杆CK材料及截面面积均相同,BD=1。5m，CK=1m,［s]=160MPa,E=200GPa,试设计二杆的截面面积.
1m
2m
q=30kN/m
A
B
C
K
D

习题6-3图

6—4 图中刚性梁由三根长为L=1m的拉杆吊挂，杆截面积均为2cm2， 材料许用应力为［s］=120MPa，若其中一根杆尺寸短了0。05%L,按下述二种情况安装后，试计算各杆应力并校核其强度。
a) 短杆置于中间(图a）。
b） 短杆置于一边（图b)。
2
d
a
a
3
1
(a)

2
d
a
a
3
1
(b)

习题6-4图

6-5 钻井装置如图所示。钻杆为空心圆管，外径D=42mm，内径d=36mm，单位长度重量为q=40N/m。材料的许用应力为[s]=120MPa，求其最大悬垂长度L。

习题6-5图

6—6 图中5mm×5mm的方键长L=35mm,许用剪应力[t］=100MPa，许用挤压应力为［sj］=220MPa。若轴径d=20mm，试求键允许传递给轴的最大扭矩M及此时在手柄处所施加的力F。
F
习题6-6图
+
600mm
2.5mm
2.5mm
M

6-7 图示接头中二端被连接杆直径为D，许用应力为[s]。若销钉许用剪应力［t］=0。5［s］，试确定销钉的直径d.若钉和杆的许用挤压应力为[sj］=1.2［s]，销钉的工作长度L应为多大?
F
习题6-7图
F
D
d
L

6—8 欲在厚度为1。2mm的板材上冲制一100×100mm的方孔，材料的剪切强度tb=250MPa，
试确定所需的冲压力F.
t
t
D
M
o
习题6-9图
h
a
L
d
M
6—9 联轴节如图。4个直径d1=10mm的螺栓布置在直径D=120mm的圆周上。轴与连接法兰间用平键连接，平键尺寸为a=10mm，h=8mm，L=50mm.法兰厚t=20mm, 轴径d=60mm，传递扭矩M=0。6kN·m，设［t]=80MPa，[sj］=180MPa,试校核键和螺栓的强度。
6-10 图示搭接接头中，五个铆钉排列如图所示.铆钉直径d=25mm，［t］=100MPa。板1、2的厚度分别为t1=12mm， t2=16mm， 宽度分别为b1=250mm，b2=180mm. 板、钉许用挤压应力均为[sj]=280MPa，许用拉应力［s］=160MPa,求其可以传递的最大载荷Fmax.
习题6-10图
F
F
t1
t2
b2
b1

6-11起重机撑杆AO为空心钢管，D1=105mm， d1=95mm；钢索1、2直径均为d2=25mm；材料许用应力均为[s]=60MPa，[t]=50MPa，[sj]=80MPa。
习题6-11图
1
t1
A
O
W
30°
15°
45°
2
t2
t3
滑轮
撑杆
索1
A
1） 试确定起重机允许吊重W.
2） 设计A处销钉直径d和长度L。
第七章 流体力、容器
习 题
7—1 某水渠木闸门如图。已知g=9。8kN/m3，宽度b=2m，h=1。5m，求闸门上承受的水的总压力及其作用位置。
A
h
B
习题7-1图

7—2 如图所示闸门AB，宽度为1米，可绕铰链A转动。已知h=1m,H=3m，g=9。8kN/m3， 不计闸门自重，求通过拉索开启闸门所须拉力F。
F
h
习题7-2图
O
A
B
H
60°

7—3 闸门AB宽为1米，左侧油深h1=1m，g油=7。84kN/m3；水深h2=3m，g水=9。81kN/m3，
a） 求闸门所受到的液体总压力及其作用位置。
b) 求A、B处的约束力.
c） 求C截面上作用内力.
油 h1
习题7-3图
C
A
B
60°
水 h2

7-4 水力变压装置如图.活塞直径D=0.3m,d=0.1m，H=9m,g水=9.8kN/m3，求平衡状态时的h值.又若活塞杆材料许用应力为［s］=100MPa，试设计其直径d0。
d
D
d0
H
h
习题7-4图

7—5 求图中壁面上所受到的水的总压力，g=9。8kN/m3.
a)d=10m， h=8m，宽度b=2m； b）d=4m， h=6m， 宽度b=1m；
c)d=4m， h=10m， 宽度b=2m；
(a)
(c)
h
习题7-5图
A
B
O
A
A
B

h
d
h
h/2
d
d
d
(b)

h
7—6 图示压力容器，内径d=1m,壁厚t=10mm，材料许用应力为[s］=120MPa，试计算其最
大许用压力p.
z
p
习题7-6图

7—7 球形压力容器外径D=2m,工作压力为20个大气压,材料许用应力为[s]=150MPa,试
设计其壁厚t。
7-8 图示油缸内径D=560mm，油压p=2.5MPa,活塞杆直径d=100mm。
d
p
习题7-8图

t
d1
a）若活塞杆材料sys=300MPa,求其工作安全系数n.
b)若缸盖用直径d1=30mm的螺栓与油缸连接，螺栓材
料许用应力为［s］=100MPa，求所需的螺栓个数k。
c)若缸体材料许用应力［s]=120MPa， 试确定其壁厚t。
习题7-9图
p
D
7—9球形压力容器直径为D=2m,工作压力为p=2MPa，[s］=100MPa;二半球用d=30mm的螺栓紧固，［s］=200MPa。试设计其壁厚t并确定螺栓数n。
7—10 水槽闸门开启机构如图。水深 h=1m，水槽宽度为 b=2m，g=9.8kN/m3。
a) 求为使水槽关闭,所需的最小力F。
b） 若B处销钉的直径d=20mm，材料的许用应力为［t］=120MPa,[sj］=200MPa，试校核其强度。
习题7-10图
3m
A
F
B
C
D
E
30°
h

销钉B
f30mm
拉杆BC

第八章 圆轴的扭转
习 题
8-1 试作图示各杆的扭矩图。
(a)
C
2kN·m
A
2kN·m
4kN·m
B

A
B
C
MC=3kN·m
(b)
MB=2kN·m

(c)
C
2kN·m
A
2kN·m
6kN·m
B
1kN·m
1kN·m
D
E

习题 8-1图

8—2 一实心圆杆直径d=100mm，扭矩MT=100kN·m，试求距圆心d/8、d/4及d/2处
的剪应力，并绘出横截面上剪应力分布图。
8—3 圆轴A端固定，受力如图.AC=CB=1m,剪切弹性模量G=80GPa，试求:
(1) 实心和空心段内的最大和最小剪应力，并绘出横截面上剪应力分布图；
(2) ）B截面相对A截面的扭转角jBA。
A
B
C
MC=0.5kN·m
习题8-3图
MB=1kN·m
f80
f60

8—4 阶梯形空心圆轴如图所示。已知A、B和C处的外力偶矩分别为MA=80N·m、MB=50N·m、MC=30N·m,材料的剪切弹性模量G=80GPa，轴的许用剪应力[t]=60MPa，许用扭转角［q]=1°/m，试校核轴的强度与刚度.
习题8-4图
MA
l1=1000
f20
A
l2=1000
B
C
f24
f16
MB
MC

8—5 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起.已知其转速n=98r/min,传递
功率Np=7。4kW，轴的许用剪应力[t]=40MPa.试设计实心轴的直径D1，及内外径比值为a=0.5的空心轴的外径D2和内径d2.
D1
习题8-5图
d2
D2

8-6 机械设计中，初步估算旋转轴直径时，强度与刚度条件常分别采用下列公式：
；
式中NP为功率（kW），n为转速（r/min）。试推证上述公式并导出A、B的表达式。
8—7 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa.若要求轴在2m内的最大扭转角不超过1。5°，试求所能承受的最大扭矩及此时轴内的最大剪应力。
8-8 传动轴的转速n=500r/min，主动轮A输入功率NpA=367kW，从动轮B、C分别输出功率NpB=147kW、NpC=220kW。已知材料的许用剪应力[t]=70MPa，材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用扭转角[q］=1°/m。试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
习题8-8图
C
A
B
C
0.5m
0.4m

8—9 一端固定的钢制圆轴如图。在转矩MB和MC的作用下,轴内产生的最大剪应力为40.8MPa,自由端转过的角度为jAC=0。98×10rad。已知材料的剪切弹性模量G=80GPa，试求作用在轴上的转矩MB和MC的大小。
A
B
C
MC
习题8-9图
MB
f100
400
800

8—10 实心圆轴如图，已知输出扭矩MB=MC=1。64kN。m,MD=2.18kN。m；材料G=80GPa,［t］=40MPa ,［q]=1° /m，
B
MB
MC
C
MA
MD
A
D
习题8-10图
a)求输入扭矩MA；
b）试设计轴的直径。
c）按a=0。5重新设计空心轴的尺寸并与实心轴比较重量。
8—11 图中实心圆轴d=50mm，二端固定.
a） 已知MC=1。64kN。m，求反力偶矩。
习题8-11图
A
B
C
0.4m
0.6m
MC
b） 若材料为理想塑性且tys=100MPa，求屈服扭矩MS和极限扭矩MU。
第九章 梁的平面弯曲
习 题
9-1 试画出图中各梁的剪力图与弯矩图，并确定梁中的和。
q
B
(a)
A
C
a
2a

M0
B
(b)
A
F
C
a
a
a

(c)
A
C
B
M0
M0
a
a

q
q
A
B
C
a
a
(d)

q
B
(e)
A
C
2a
a
qa
qa2
a

B
(f )
A
C
a
a
2F
Fa
Fa

q
qa2
A
B
C
a
2a
(g)
qa

B
(h)
A
a
a
a
q
q

B
(i)
A
C
a
a
F
Fa
F
a
a

qa2
B
(h)
A
a
a
2a
q
qa/2

习题9-1图

9—2 跳板如图。A端固支,C处为滚动铰支承，距离a可调。为使不同体重的跳水者跳水时在跳板中引起的最大弯矩都相同，试问距离a应随体重W如何变化?
L
B
a
W
A
C
习题9-2图

9-3T形截面梁如图所示,试确定中性轴的位置yc；计算截面惯性矩Iz。若承受的弯矩M=-M0,求梁中的最大拉应力和最大压应力。
习题9-3图
y
z
40
40
200
c
200

h
h
h
h
习题9-5图
(a)
(b)
z
9—5 正方形截面处于图示两不同位置时，如二者的最大弯曲正应力s相等,试求二者作用弯矩之比.
9—6 空心活塞销AB受力如图。已知D=20mm,d=13mm，q1=140kN/m，q2=233。3kNm, 许用应力［s］=240MPa，试校核其强度。
A
25
30
q1
习题9-6图
q1
25
q2
B
d
D

9—7 矩形截面木梁如图所示。已知F=10kN，a=1。2m，许用应力[s]=10MPa。设截面的高宽比为h/b=2，试设计梁的尺寸.
2F
B
习题9-7图
A
a
a
a
F
F
a

9—8 梁AB由固定铰支座A及拉杆CD支承，如图所示.已知圆截面拉杆CD的直径d=10mm，材料许用应力［s]CD=100MPa;矩形截面横梁AB的尺寸为h=60mm,b=30mm,许用应力为［s］AB=140MPa。试确定可允许使用的最大载荷Fmax。
习题9-8图
F
A
B
C
D
400mm
400mm

9-9 欲从直径为d的圆木中锯出一矩形截面梁,如图所示.试求使其强度为最大
时的截面高宽比h/b。
y
习题9-9图
z
h
b
d

9-10 梁承受最大弯矩Mmax=3。5kN·m作用，材料的许用应力[s］=140MPa。试求选用高宽比为h/b=2的矩形截面与选用直径为d的圆形截面时，两梁的重量之比l.
9—11 矩形截面悬臂梁受力F作用，如图所示。已知截面高为h，宽为b,梁长为L。如果L/h=8,试问梁中的最大正应力smax值与最大剪应力tmax值之比为多少？
A
B
F
习题9-11图

9—12 试用积分法求图示梁的挠度方程和转角方程,并求B处的挠度与转角。已知各梁的EIZ为常量。
(a)
A
B
M0
l

B
(b)
A
l
q

q
(c)
A
B
F=ql
l/2
l/2
C

C
(d)
A
M0
l/2
l/2
B

(e)
A
B
F
C
M0=Fl
l/2
l/2

a
C
(f)
A
l
B
F

习题9-12图

习题9-13图
q
B
A
C
a
a
＊9-13 宽为b、高为h的矩形截面梁静不定连续梁ABC如图，弹性模量为E，屈服强度为sys。
1）试求各处支反力。
2)试求梁的屈服载荷qs和极限载荷qu.
第十章 应力状态、强度理论与组合变形
习 题
(a)
(b)
F
习题10-1图
A
F
F
MT
MT
(c)
A
A
B
e
F
B
A
(d)
F1
M
C
F2
(e)
D
A
C
10—1. 试用单元体画出图中各点的应力状态。
10—2 一点的应力状态如图,单位均为MPa.1)求主应力和主平面位置;2）求最大剪应力.
40
30
20
(d)
40
30
20

50
20
(b)
50
20

(c)
(a)

习题10-2图

习题10-3图
30
10
10
(a)
(b)
10
10
30
10—3 某构件危险点应力状态如图，图中应力的单位均为MPa。E=200GPa，m=0.3，求其最大拉应力和最大拉应变。
10-4 工字钢截面简支梁如图,材料许用应力为［s］=160MPa，试按第三强度理论校核其强度.
z
y
20
10
120
3000
B
A
F=100kN
2000
300
20
习题10-4图

a=30°
L=3m
A
习题10-5图
B
G
C
y
z
10-5 吊车可在横梁AB上行走，横梁AB由二根20号槽钢组成.由型钢表可查得20号槽钢的截面积为A=32。84cm2，Wz=191cm3。若材料的许用应力［s］=120MPa,假定拉杆BC强度足够,试确定所能允许的最大吊重Gmax。
10—6 图示矩形截面悬臂木梁高为h，［s］=10MPa,若h/b=2，试确定其截面尺寸。
习题10-6图
F1=0.8kN
x
1m
y
z
o
F2=1.65kN
1m

10-7 直径为d=80mm的圆截面杆在端部受力F1=60kN、F2=3kN和扭矩MT=1。6kN·m的载荷作用，L=0。8m,［s]=160MPa，试按第四强度理论校核其强度。
习题10-7图
F1
x
y
o
L
MT
F2

10—8 钢传动轴如图。齿轮A直径DA=200mm,受径向力FAy=3.64kN、切向力FAz=10kN作用;齿轮C直径DC=400mm，受径向力FCz=1。82kN、切向力FCy=5kN作用。若［s］=120MPa，试按第三强度理论设计轴径d。
习题10-8图
FAy
y
300
B
A
C
FAz
FCy
FCz
z
x
300
100

10-9 混凝土圆柱如图,受偏心压缩载荷F作用。为保证截面各处均不出现拉应力，试确定所允许的最大偏心距离e.
F
d
e
o
习题10-9图

10—10 三种情况下杆的受力如图所示。若杆的横截面面积相等,试求三杆中最大拉、压应力之比.
习题10-10图
(a)
F
F
F
(b)
(c)

习题10-11图
Fy

Fz
z
100
x
Fx

y
100
10-11 斜齿轮传动轴如图所示，斜齿轮直径D=300mm,轴径d=50mm。齿面上受径向力Fy=1kN、切向力Fz=2。4kN及平行于轴线的力Fx=0。8kN作用.若［s]=160MPa，试按第四强度理论校核轴的强度.
第十一章 压杆的稳定
习 题
11-1 一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。假定在微弯平衡状态时自由端的挠度为d，试由挠曲线近似微分方程求解临界载荷Fcr.
B
A
C
2a
D
a
F
习题11-2图
d
F
x
o
习题11-1图
x
y(x)

11—2 图中AB为刚性梁,低碳钢撑杆CD直径 d=40mm，长l=1。2m,E=200GPa，试计算失稳时的载荷Fmax。
11—3 二端球形铰支的细长压杆,截面积A=1500mm2，l=1。5m，E=200GPa,试计算下述不同截面情况下的临界载荷Fcr，并进行比较.
a） 直径为d的圆形截面;
b） 边长为a的方形截面；
c） b/h=3/5的矩形截面。
11—4 一端固定、另一端铰支的细长压杆，截面积A=16cm2,承受压力F=240kN作用,E=200GPa,试用欧拉公式计算下述不同截面情况下的临界长度lcr,并进行比较.
a） 边长为4cm的方形截面；
b) 外边长为5cm、内边长为3cm的空心方框形截面;
11-5 图中矩形截面低碳钢制连杆AB受压。在xy平面内失稳时，可视为二端铰支；在xz平面内失稳时,可视为二端固定，考虑接触面间隙后取m=0.7；若按大柔度杆设计，试问截面尺寸B/H设计成何值为佳?讨论按中柔度杆、小柔度杆设计又如何？
y
z
l
习题11-5图
B
H
x
x
A
B
F
F

11—6 图示矩形截面木杆，二端约束相同，B=0.2m，H=0.3m，