行测公式总结.doc
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1、数学基础知识及公式一、 整数性质:1. 奇偶性:加减规律:同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇乘法规律:乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇结论:奇数个奇数的和=奇数;偶数个奇数的和=偶数;若干个整数相乘,有一个偶数则乘积为偶数,全为奇数则乘积为奇数.2. 质合性:(结论)只有平方数有奇数个约数,其他整数都有偶数个约数。3. 整除性质:)个位是0、5的数能被5整除;) 末三位可被8整除的数能被8整除;)各位数字之和是3倍数的数可被3整除;)各位数字之和是9倍数的数可被9整除;)能同时被2、3整除的数可被6整除. 传递性:若a能被b整除,b能被c整除,则a能被c整除; 可加减性:若a能被c整除,b能被c整除
2、,则a+b、a-b均能被c整除。4. 最大公约数与最小公倍数二、 比例性质1. 倍数判定:若a、b是整数,且是最简分数,则a是n的倍数,b是m的倍数2. 连比计算:多个量之间的比例关系三、 平均数1. 算术平均数: 算术平均数与各数之差的平方和最小2. 几何平均数: 3. 加权平均数:注:两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间4. 十字交叉法:主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题.如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等结论:a、b均为正数,当且仅当a=b时等号成立; a、b、c均为正数,,当且仅当a=b=c时等号成立当两个正数的和一定时,它们越接近时乘积越大,当二
3、者相等时乘积最大;同理,当两个正数的积一定时,它们越接近时和越小,当二者相等时和最小。四、 不定方程: 奇偶性、尾数特点、互质性质五、 不等式: 不等式性质:若,则六、 分段函数七、 数列1. 等差数列通项公式: (是首项,d是公差) 对称公式: ()利用通项求和: (是首项,d是公差) (n为奇数)利用中项求和: (n为偶数)结论:对奇数列1,3,5,7,,2n1,其前n项的求和公式可简化为 对偶数列2,4,6,8,,2n,其前n项的求和公式可简化为 若项数为奇数,则奇数项之和减去偶数项之和为中位数2. 等比数列通项公式: (是首项,q是公比)对称公式: () , (q1)求和公式: (q=
4、1)平方数列求和公式:立方数列求和公式:斐波拉契数列:,,八、 平面几何1. 相似与全等相似:对应角相等、对应边成比例;全等:SAS、AAS、SSS2. 三角不等式: ,3. 勾股定理: 4. 公式三角形 周长 面积 正方形 周长 面积 长方形 周长 面积 梯形 面积 平行四边形 面积 圆形 周长 面积 扇形 面积 5. 凸多边形内角和: 6. 直线切割平面: n条直线切割平面的区域数: 7. 等周问题平面图形中,周长一定,越趋近于圆,面积越大;面积一定,越趋近于圆,周长越小。表面积一定,越趋近于球,体积越大;体积一定,越趋近于球,表面积越小九、 立体几何1. 公式球形 表面积 体积 圆柱体
5、表面积 体积 圆锥 表面积 体积 2. 正多面体3. 三视图十、 解析几何 圆的解析式:十一、 实际应用: 1. 正方形分割:一个正方形可以分割为除2,3,5外任意数量的小正方形(大小可以不同)2. 蜂窝覆盖:小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖,蜂窝状排列时用到的小圆数量最少3. 立方体染色十二、 基本行程问题 1. 比例关系:时间一定,路程与速度成正比;速度一定,路程与时间成正比;路程一定,速度与时间成反比2. 平均速度:, 当n=2,且时,十三、 相遇问题1. 简单相遇问题:2. 直线多次相遇:3. 环线多次相遇:十四、 追及问题1. 简单追及问题:2. 环线多次追及:十五、 一些实际问题
6、1. 青蛙爬井问题若井深a米,青蛙每天向上爬b米,之后又滑下c米,则它爬出井口的天数为:,(表示向上取整)2. 流水问题(船顺水、逆水行驶问题) 3. 火车问题) 火车过桥:) 火车错车: 即 ) 火车与人相对运动: 十六、 基本工程问题1. 比例关系:时间一定,工作量与工作效率成正比 效率一定,工作量与工作时间成正比 工作量一定,工作效率与时间成反比2. 轮流工作:轮流工作除了要计算每轮工作的效率(即几个人的效率和),还要注意最后一轮工作中每个人的实际工作量.在计算工作效率时,工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数,这样能避免大量分式相加的计算。3. 合作:合作效率一般是每个人效率的叠
7、加,合作的重点是求效率和。十七、 工程问题变形1. 水管问题 进水量、排水量工作量 进水、排水速度工作效率 2. 牛吃草问题 十八、 利润问题1. 收支计算:利润来源于收入与支出之间的差额,因此收支计算最重要的就是有条理地分析清楚每一笔收入与支出,最后相加算得总利润.2. 利润率计算 3. 折扣率计算 整体打折部分打折部分商品打折求整体的折扣率,可用十字交叉法进行求解十九、 容斥原理(文氏图)1. 二集合容斥原理:2. 三集合容斥原理:二十、 排列组合1. 加法原理:体现分类讨论的思想.分类相加。2. 乘法原理:体现分步讨论的思想.分步相乘。3. 排列与组合公式: 4. 经典方法)捆绑法:排列
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