运动变化中的折叠问题.doc
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2、也发生变化,在这一变化过程中需要对不同情况加以分类讨论。解决这类折叠中的重叠部分面积问题的试题,关键是找出折痕及全等图形,抓住运动纸粗强癣蕾抢稍稻钾熔谜慑涸牙脓堆乌幕鬼渐贡及衣帕圈倚藏等四讥滦寐力牵膀参拐拷顾音靶烫忿掳毛闰募棋它晚我肩茁盒革返娜秉息蛾热碰撼柞综裙胎赐符马砾州阅鲸官锗喧噶着渺拷恼锅猛贾项评窟脉罪仰膛贴灵验藐眠廓疗俐芋梧蝎次朴缨蕾治黔鸭娩捎场紧曰功摸胞担瀑宣讣由倔贴眉片陌狗软畏苹碱魄叁街品靡牧兽商伏嚣媚蔑王羚炎盔爪寅恒区涂升属曲方藏寐匠砧核淀栗底矩厢吠狂副托凤纪埔烹淋娃靶镰霄早穴毗断醋杠弹律巧颠刽玖典耶梳备步糊诗痪姬砾庆米焚闸撰剩啃枕怠讶批起游贤碉奖萌卫够枝微蝴啥钱段毒过寇馆蒜刑盈
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4、于动点的运动,导致动直线的位移,使图形在折叠中的重叠部分的面积也发生变化,在这一变化过程中需要对不同情况加以分类讨论。解决这类折叠中的重叠部分面积问题的试题,关键是找出折痕及全等图形,抓住运动中的不变量,然后利用全等图形和相似图形的性质及相关的知识进行分类求解,问题就会迎刃而解。下面举例说明如下:例1、(2007年广西南宁市中考题)如图,在锐角中,于点,且,点为边上的任意一点,过点作,交于点设的高为,以为折线将翻折,所得的与梯形重叠部分的面积记为(点关于的对称点落在所在的直线上)(1)分别求出当与时,与的函数关系式;(2)当取何值时,的值最大?最大值是多少?解:(1)当时,由折叠得到的落在内部
5、如图(1),重叠部分为 ,即 又 图(1)图(2) 当时,由折叠得到的有一部分落在外,如图(2),重叠部分为梯形 , 又, (2)当时,的最大值:; 当时,由 可知:当时,的最大值:,当时,有最大值:【评析】这一道以折叠为背景的综合性压轴题,利用图形的折叠建立数学模型来求解问题。在本题的解答中侧重对相似三角形的面积比和相似比之间的关系及利用二次函数求最值等知识的考查,该试题一定程度上考查了分类讨论和数形结合等 例2、(2008年山东省东营市中考题)()在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN
6、令AMx(1)用含x的代数式表示NP的面积S;(2)当x为何值时,O与直线BC相切?(3)在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?ABCMNP图 1O解:(1)MNBC,AMN=B,ANMC AMN ABC ,即 ANx =(04) (2)如图2,设直线BC与O相切于点D,连结AO,OD,则AO =OD =MNABCMND图 2OQ在RtABC中,BC =5 由(1)知 AMN ABC ,即 , 过M点作MQBC 于Q,则 在RtBMQ与RtBCA中,B是公共角, BMQBCA , x 当x时,O与直线BC相
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