人工智能经典试题及答案.doc

第2章 知识表示方法部分参考答案
2.8 设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s
(1) 有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。
解:定义谓词d
P（x)：x是人
L(x，y):x喜欢y
其中，y的个体域是｛梅花，菊花｝。
将知识用谓词表示为：
（x ）（P(x）→L(x, 梅花)∨L（x， 菊花）∨L(x， 梅花）∧L(x， 菊花））
(2） 有人每天下午都去打篮球。
解：定义谓词
P(x）：x是人
B(x）：x打篮球
A（y）：y是下午
将知识用谓词表示为：a
(x )(y) （A(y）→B（x)∧P（x））
（3） 新型计算机速度又快，存储容量又大.
解：定义谓词
NC（x）：x是新型计算机
F（x）：x速度快
B（x）：x容量大
将知识用谓词表示为：
(x） （NC(x）→F（x)∧B(x））
（4） 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解：定义谓词
S(x):x是计算机系学生
L（x， pragramming）：x喜欢编程序
U(x,computer)：x使用计算机
将知识用谓词表示为：
¬ (x） （S(x)→L（x, pragramming）∧U(x,computer））
（5） 凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解：定义谓词
P(x):x是人
L(x, y）：x喜欢y
将知识用谓词表示为：
（x） （P(x)∧L(x，pragramming）→L(x， computer））
2.9 用谓词表示法求解机器人摞积木问题。设机器人有一只机械手，要处理的世界有一张桌子，桌上可堆放若干相同的方积木块。机械手有4个操作积木的典型动作:从桌上拣起一块积木;将手中的积木放到桌之上；在积木上再摞上一块积木；从积木上面拣起一块积木.积木世界的布局如下图所示。

A
B
C

CA

B

图 机器人摞积木问题
解：(1) 先定义描述状态的谓词
CLEAR(x）：积木x上面是空的。
ON（x, y)：积木x在积木y的上面。
ONTABLE（x)：积木x在桌子上。
HOLDING（x)：机械手抓住x。
HANDEMPTY：机械手是空的。
其中，x和y的个体域都是｛A, B， C｝。
问题的初始状态是：
ONTABLE(A)
ONTABLE（B）
ON（C, A)
CLEAR（B)
CLEAR(C）
HANDEMPTY
问题的目标状态是：
ONTABLE（C)
ON(B, C)
ON（A， B）
CLEAR(A)
HANDEMPTY
（2） 再定义描述操作的谓词
在本问题中，机械手的操作需要定义以下4个谓词：
Pickup(x)：从桌面上拣起一块积木x。
Putdown（x)：将手中的积木放到桌面上。
Stack（x， y）:在积木x上面再摞上一块积木y。
Upstack（x， y)：从积木x上面拣起一块积木y.
其中，每一个操作都可分为条件和动作两部分，具体描述如下：
Pickup(x)
条件：ONTABLE（x），HANDEMPTY，CLEAR(x)
动作:删除表：ONTABLE(x），HANDEMPTY
添加表：HANDEMPTY(x）
Putdown（x）
条件:HANDEMPTY(x）
动作：删除表：HANDEMPTY(x）
添加表：ONTABLE（x），CLEAR(x) ，HANDEMPTY
Stack（x， y)
条件：HANDEMPTY（x)，CLEAR（y）
动作：删除表:HANDEMPTY(x),CLEAR（y）
添加表:HANDEMPTY，ON(x, y) ，CLEAR（x)
Upstack(x, y）
条件：HANDEMPTY，CLEAR（y) ，ON（y,x)
动作：删除表：HANDEMPTY，ON（y， x）
添加表:HOLDING（y)，CLEAR(x)
(3） 问题求解过程
利用上述谓词和操作，其求解过程为：
ONTABLE(A)
ONTABLE(B)
ONTABLE(C)
CLEAR(A)
CLEAR(B)
CLEAR(C)
HANDEMPTY
ONTABLE(A)
ONTABLE(B)
ON(C, A)
CLEAR(B)
CLEAR(C) HANDEMPTY

ONTABLE(A)
ONTABLE(B)
HOLDING(C)
CLEAR(A)
CLEAR(B)
CLEAR(C)

Upstack(A,C)
Putdown(C)

Pickup(B)

ONTABLE(A)
ONTABLE(C)
ON(B,C)
CLEAR(A)
CLEAR(B)
HANDEMPTY
ONTABLE(A)
ONTABLE(C)
HOLDING(B)
CLEAR(A)
CLEAR(B)
CLEAR(C)

ONTABLE(C)
ON(B,C)
ON(A,B)
CLEAR(A)
HANDEMPT
ONTABLE(C)
ON(B,C)
CLEAR(A)
CLEAR(B)
HOLDING(A)

Stack(B,A)
Stack(C,B)
Pickup(A)

2.10 用谓词表示法求解农夫、狼、山羊、白菜问题。农夫、狼、山羊、白菜全部放在一条河的左岸，现在要把他们全部送到河的右岸去，农夫有一条船，过河时，除农夫外船上至多能载狼、山羊、白菜中的一种.狼要吃山羊，山羊要吃白菜，除非农夫在那里。似规划出一个确保全部安全过河的计划。请写出所用谓词的定义，并给出每个谓词的功能及变量的个体域.
解:（1） 先定义描述状态的谓词
要描述这个问题，需要能够说明农夫、狼、羊、白菜和船在什么位置，为简化问题表示，取消船在河中行驶的状态，只描述左岸和右岸的状态.并且，由于左岸和右岸的状态互补，因此可仅对左岸或右岸的状态做直接描述。本题选择对左岸进行直接描述的方法,即定义谓词如下：
AL（x)：x在左岸
其中，x的个体域是｛农夫，船,狼，羊，白菜}。对应地，¬AL(x)表示x在右岸。
问题的初始状态:
AL（农夫)
AL（船）
AL(狼)
AL（羊）
AL（白菜)
问题的目标状态:
¬AL(农夫)
¬AL（船）
¬AL(狼)
¬AL（羊)
¬AL(白菜）
（2） 再定义描述操作的谓词
本题需要以下4个描述操作的谓词：
L—R：农夫自己划船从左岸到右岸
L-R（x）：农夫带着x划船从左岸到右岸
R-L：农夫自己划船从右岸到左岸
R-L（x） ：农夫带着x划船从右岸到左岸
其中,x的个体域是{狼，羊，白菜｝。
对上述每个操作，都包括条件和动作两部分。它们对应的条件和动作如下：
L—R：农夫划船从左岸到右岸
条件：AL(船)，AL(农夫)，¬AL（狼）∨¬AL（羊），¬AL(羊)∨¬AL(白菜）
动作：删除表：AL(船)，AL（农夫）
添加表:¬AL（船），¬AL（农夫）
L—R(狼)：农夫带着狼划船从左岸到右岸
条件：AL（船)，AL（农夫），AL(狼）,¬AL（羊）
动作:删除表：AL(船)，AL（农夫)，AL(狼)
添加表：¬AL(船），¬AL（农夫)，¬AL(狼）
L-R(羊)：农夫带着羊划船从左岸到右岸
条件：AL（船），AL（农夫)，AL(羊）， AL（狼)，AL（白菜)
或:AL（船），AL(农夫)，AL(羊）,¬AL(狼),¬AL（白菜）
动作：删除表：AL（船），AL(农夫），AL（羊)
添加表：¬AL（船)，¬AL（农夫），¬AL（羊)
L—R(白菜）：农夫带着白菜划船从左岸到右岸
条件：AL（船)，AL(农夫)，AL(白菜）,¬AL（狼）
动作：删除表：AL（船）,AL（农夫）,AL(白菜）
添加表：¬AL(船），¬AL（农夫），¬AL（白菜)
R-L:农夫划船从右岸到左岸
条件：¬AL（船),¬AL(农夫)，AL（狼）∨AL(羊）,AL(羊）∨AL（白菜）
或：¬AL(船)，¬AL（农夫) ，¬AL(狼），¬AL(白菜），AL(羊)
动作：删除表：¬AL(船），¬AL(农夫）
添加表：AL(船),AL(农夫）
R—L(羊） ：农夫带着羊划船从右岸到左岸
条件：¬AL（船），¬AL（农夫),¬AL(羊） ,¬AL（狼),¬AL（羊），AL(白菜）
动作：删除表：¬AL(船)，¬AL（农夫)，¬AL（羊）
添加表：AL(船），AL（农夫)，AL（羊）
(3) 问题求解过程
AL(白菜)
¬AL(农夫)
¬AL(船)
¬AL(狼)
¬AL(羊)
AL(农夫)
AL(船)
AL(狼)
AL(白菜)
¬AL(羊)
AL(狼)
AL(白菜)
¬AL(农夫)
¬AL(船)
¬AL(羊)
AL（农夫)
R-L
R-L(羊)
L-R(狼)
L-R(羊)
AL(船)
AL（狼）
AL（羊）
AL（白菜）
AL(农夫)
AL(船)
AL(羊)
AL(白菜)
¬AL(狼)

AL(农夫)
AL(船)
AL(羊)
¬AL(白菜)
¬AL(狼)
AL(羊)
¬AL(农夫)
¬AL(船)
¬AL(白菜)
¬AL(狼)

L-R(羊)
¬AL(农夫)
¬AL(船)
¬AL(羊)
¬AL(白菜)
¬AL(狼)

R-L
L-R(白菜)

2.11 用谓词表示法求解修道士和野人问题。在河的北岸有三个修道士、三个野人和一条船,修道士们想用这条船将所有的人都运过河去，但要受到以下条件限制：
(1) 修道士和野人都会划船,但船一次只能装运两个人.
(2） 在任何岸边，野人数不能超过修道士，否则修道士会被野人吃掉.
假定野人愿意服从任何一种过河安排，请规划出一种确保修道士安全的过河方案。要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。
解：（1)定义谓词
先定义修道士和野人人数关系的谓词：
G（x，y，S）: 在状态S下x大于y
GE(x，y，S）：在状态S下x大于或等于y
其中,x，y分别代表修道士人数和野人数，他们的个体域均为{0,1,2,3｝.
再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词：
Boat(z,S):状态S下船在z岸
EZ(x,S): 状态S下x等于0,即修道士不在该岸上
其中,z的个体域是｛L，R}，L表示左岸,R表示右岸。
再定义安全性谓词:
Safety（z，x,y,S)≡(G(x,0，S)∧GE（x，y,S）)∨（EZ（x,S）)
其中，z，x，y的含义同上。该谓词的含义是：状态S下，在z岸,保证修道士安全,当且仅当修道士不在该岸上，或者修道士在该岸上，但人数超过野人数。该谓词同时也描述了相应的状态。
再定义描述过河方案的谓词:
L—R(x, x1, y, y1，S）:x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：Safety(L，x-x1,y-y1,S')∧Safety(R,3—x+x1，3-y+y1，S’)∧Boat(L，S）
动作：Safety(L，x—x1，y—y1，S’）∧Safety（R,3—x+x1,3-y+y1,S’）∧Boat（R,S’）
R—L (x， x1, y, y1,S)：x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件：Safety(R,3—x—x2,3—y—y2，S’)∧Safety（L,x+x2，y+y2,S')∧Boat(R，S)
动作：Safety(R，3-x—x2,3—y—y2，S')∧Safety（L，x+x2,y+y2,S'）∧Boat（L，S’）
（2) 过河方案
Safety(L,3，3，S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)
L—R(3, 1, 3, 1，S0） L—R(3, 0， 3， 2，S0)
Safety(L，2，2,S1)∧Safety（R，1,1,S1）∧Boat（R，S1）
Safety（L,3,1,S1’)∧Safety(R，0,2，S1’)∧Boat（R，S1’)
R-L （2， 1， 2， 0，S1） R-L （3，0, 1, 1,S1')
Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0，1,S2)∧Boat(L,S2）
L-R(3, 0, 2, 2,S2）
Safety（L,3,0,S3）∧Safety（R,0,3,S3)∧Boat(R，S3）
R—L （3， 0, 0, 1,S3)
Safety(L,3，1,S4）∧Safety(R,0,2，S1）∧Boat（L,S4)
L—R（3, 2， 1, 0，S4）
Safety(L,1,1,S5)∧Safety（R，2,2，S5)∧Boat（R，S5)
R-L （1, 1, 1, 1，S5)
Safety(L,2，2,S6)∧Safety(R，1,1，S6)∧Boat（L,S6）
L—R(2, 2, 2， 0,S6)
Safety(L,0,2,S7）∧Safety(R，3，1,S7）∧Boat（R,S7）
R—L (0， 0， 2, 1，S7）
Safety(L,0,3,S8)∧Safety（R，3，0,S8）∧Boat（L,S8）
L-R(0, 0, 3, 2,S8）
Safety（L,0,1,S9）∧Safety(R，3，2，S9)∧Boat(R，S9)
R-L (0， 1， 1, 0，S9)
Safety（L,1,1,S10)∧Safety（R,2，2,S10）∧Boat（L，S10）
L-R(1, 1, 1, 1,S10)
Safety(L,0，0,S11)∧Safety(R,3，3，S11)∧Boat(R,S11）
2.18 请对下列命题分别写出它们的语义网络：
（1) 每个学生都有一台计算机。
g
GS
g
GS
GS
解：
占有权
计算机
学生

AKO
ISA
ISA
F

Owns

Owner

c
o
s
g

(2） 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课.
解：
7月
8月

Start
End

老师
ISA
Object
Subject
高老师
计算机系学生
讲课事件

Action
Caurse

计算机网络
讲课

(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解：参例2.14
（4） 创新公司在科海大街56号，刘洋是该公司的经理,他32岁、硕士学位。
解:参例2.10
(5） 红队与蓝队进行足球比赛，最后以3：2的比分结束。
解：
比赛

AKO

Participants1
Outcome
3:2
2
足球赛

红队

Participants 2

蓝队

2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来：
(1） 树和草都是植物；
植物
解：

AKO

AKO

草
树

（2) 树和草都有叶和根；
根

叶
解：

Have

Have

植物

是一种
是一种

草
树

(3) 水草是草，且生长在水中；
解:
Live
AKO

AKO

水草

水中
植物
草

(4) 果树是树，且会结果;
解：
Can
AKO

AKO

果树

结果
植物
树

（5) 梨树是果树中的一种，它会结梨.
解:
Can
AKO

AKO

梨树

树
果树
结梨

2。25 假设有以下一段天气预报：“北京地区今天白天晴，偏北风3级,最高气温12º，最低气温—2º,降水概率15％.”请用框架表示这一知识.
解：
Frame<天气预报〉
地域：北京
时段：今天白天
天气：晴
风向：偏北
风力：3级
气温：最高：12度
最低：—2度
降水概率：15％
2。26 按“师生框架"、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个框架系统的描述.
解：师生框架
Frame 〈Teachers-Students〉
Name:Unit（Last—name,First—name）
Sex：Area（male，female)
Default:male
Age：Unit（Years）
Telephone:Home Unit（Number）
Mobile Unit（Number）
教师框架
Frame <Teachers 〉
AKO〈Teachers-Students 〉
Major：Unit（Major-Name）
Lectures：Unit（Course-Name)
Field:Unit（Field-Name）
Project ：Area（National，Provincial，Other）
Default：Provincial
Paper：Area（SCI，EI,Core，General)
Default:Core
学生框架
Frame 〈Students>
AKO< Teachers—Students 〉
Major:Unit（Major—Name）
Classes：Unit（Classes-Name)
Degree:Area（doctor，mastor， bachelor）
Default：bachelor
第3章 确定性推理部分参考答案
3.8 判断下列公式是否为可合一，若可合一，则求出其最一般合一。
(1) P（a， b)， P（x, y）
(2) P(f（x), b), P（y, z)
(3） P(f（x）, y)， P（y, f(b））
(4) P(f(y), y， x)， P（x, f（a)， f（b）)
（5） P(x， y）， P（y, x）
解：（1) 可合一，其最一般和一为:σ=｛a/x， b/y｝。
(2） 可合一，其最一般和一为：σ=｛y/f(x), b/z｝。
（3) 可合一，其最一般和一为:σ=｛ f(b）/y, b/x｝。
(4） 不可合一.
（5） 可合一,其最一般和一为：σ=｛ y/x}.
3。11 把下列谓词公式化成子句集：
(1) (x）(y）（P（x, y）∧Q（x, y）)
(2) （x）(y）（P（x， y）→Q（x, y））
(3) (x）（y)（P（x, y)∨（Q（x， y）→R（x, y))）
(4) (x） (y) （z)（P（x， y)→Q(x， y)∨R(x, z))
解：（1) 由于(x）(y）（P（x, y)∧Q（x， y)）已经是Skolem标准型，且P（x, y）∧Q(x， y)已经是合取范式，所以可直接消去全称量词、合取词,得
｛ P(x, y）, Q（x, y）}
再进行变元换名得子句集:
S={ P（x， y）， Q(u， v)}
(2） 对谓词公式（x)（y）（P（x, y）→Q（x， y)),先消去连接词“→”得：
（x)（y）（¬P（x， y)∨Q(x， y）)
此公式已为Skolem标准型。
再消去全称量词得子句集：
S=｛¬P（x， y)∨Q(x， y）}
（3) 对谓词公式（x)(y）(P(x, y）∨(Q（x, y）→R(x, y））），先消去连接词“→”得：
（x)（y)(P(x， y）∨（¬Q(x， y）∨R（x, y））)
此公式已为前束范式。
再消去存在量词，即用Skolem函数f(x)替换y得：
（x）（P（x, f(x））∨¬Q（x， f（x）)∨R(x, f(x）))
此公式已为Skolem标准型.
最后消去全称量词得子句集：
S=｛P(x, f(x)）∨¬Q(x, f（x))∨R（x， f（x）)}
（4) 对谓词(x) （y） (z）（P(x, y）→Q（x， y)∨R(x， z)），先消去连接词“→”得：
(x) （y） （z）（¬P（x， y)∨Q（x， y)∨R（x, z））
再消去存在量词，即用Skolem函数f（x）替换y得:
（x） (y） （¬P(x, y)∨Q(x, y)∨R（x, f(x，y）））
此公式已为Skolem标准型。
最后消去全称量词得子句集：
S=｛¬P（x, y)∨Q(x, y）∨R(x， f（x，y））｝
3—13 判断下列子句集中哪些是不可满足的：
(1) {¬P∨Q， ¬Q， P， ¬P}
(2) { P∨Q ， ¬P∨Q， P∨¬Q， ¬P∨¬Q }
(3) { P(y)∨Q（y） ， ¬P(f（x))∨R（a)}
(4) {¬P(x)∨Q（x） , ¬P(y)∨R(y), P(a), S（a)， ¬S（z)∨¬R（z)｝
(5) {¬P(x）∨Q(f(x）,a) ， ¬P（h(y）)∨Q(f（h(y））, a）∨¬P（z）｝
(6) {P（x）∨Q(x)∨R（x) , ¬P（y）∨R(y)， ¬Q(a), ¬R(b）}
解：（1) 不可满足，其归结过程为：
¬P∨Q
¬Q
¬P
P
NIL

(2) 不可满足,其归结过程为：
P∨Q
¬P∨Q
Q
P∨¬Q
¬P∨¬Q
¬Q
NIL

(3) 不是不可满足的，原因是不能由它导出空子句。
（4） 不可满足，其归结过程略
(5） 不是不可满足的,原因是不能由它导出空子句。
(6） 不可满足，其归结过程略
3.14 对下列各题分别证明G是否为F1，F2，…,Fn的逻辑结论：
(1) F: (x）（y)(P（x， y)
G: (y）(x）（P(x, y）
(2) F: （x）（P（x)∧(Q（a)∨Q（b）））
G： （x) (P（x）∧Q(x）)
(3) F： (x)（y）（P（f(x））∧(Q（f（y))）
G： P（f(a)）∧P（y)∧Q（y)
(4) F1： (x）(P(x)→(y)（Q（y）→L（x。y)))
F2: (x) (P(x)∧（y）(R(y）→L(x.y）))
G： （x)（R（x）→Q（x）)
(5) F1： （x)（P（x)→（Q（x)∧R(x)））
F2: （x) （P（x)∧S(x))
G: （x） （S（x)∧R(x））
解:（1) 先将F和¬G化成子句集:
S=｛P（a，b)， ¬P（x,b)｝
再对S进行归结：
¬P(x,b)
P(a,b)

NIL
{a/x}
所以,G是F的逻辑结论
(2) 先将F和¬G化成子句集
由F得：S1=｛P(x）,（Q（a）∨Q(b))}
由于¬G为：¬ (x） (P(x）∧Q(x）），即
（x） （¬ P（x）∨¬ Q(x）)，
可得： S2=｛¬ P(x）∨¬ Q(x)}
因此，扩充的子句集为：
S=｛ P（x)，（Q(a)∨Q（b))，¬ P(x）∨¬ Q（x)}
再对S进行归结：
Q(a)∨Q(b)
Q(a)
¬ P(x)∨¬ Q(x)
¬ P(a)
P(x)
NIL
Q(a)∨Q(b)

｛a/b｝
¬ P(x)∨¬ Q(x)
Q(a)

｛a/x｝
¬ P(a)
P(x)

{a/x}
NIL

所以，G是F的逻辑结论
同理可求得(3)、(4）和(5），其求解过程略。
3。15 设已知：
(1) 如果x是y的父亲，y是z的父亲,则x是z的祖父;
(2) 每个人都有一个父亲。
使用归结演绎推理证明:对于某人u,一定存在一个人v,v是u的祖父。
解：先定义谓词
F（x,y）：x是y的父亲
GF（x，z）：x是z的祖父
P(x)：x是一个人
再用谓词把问题描述出来：
已知F1：(x) （y） （z）( F(x,y）∧F（y，z))→GF(x，z)）
F2：（y)（P（x）→F(x，y))
求证结论G：(u） (v)( P（u）→GF（v，u)）
然后再将F1，F2和¬G化成子句集:
① ¬F(x,y)∨¬F（y,z)∨GF(x，z)
② ¬P（r）∨F（s,r）
③ P(u)
④ ¬GF（v,u））
对上述扩充的子句集，其归结推理过程如下：
¬F(x,y)∨¬F(y,z)∨GF(x,z)
¬GF(v,u)
¬F(x,y)∨¬F(y,z)
¬P(r)∨F(s,r)
¬F(y,z)∨¬P(y)
¬P(r)∨F(s,r)
¬P(y)∨¬P(z)
¬P(y)
P(u)
NIL

{x/v,z/u}
{x/s，y/r}
｛y/s,z/r｝
{y/z｝
｛y/u}
由于导出了空子句，故结论得证。
3.16 假设张被盗，公安局派出5个人去调查.案情分析时，贞察员A说：“赵与钱中至少有一个人作案”，贞察员B说：“钱与孙中至少有一个人作案”,贞察员C说:“孙与李中至少有一个人作案”，贞察员D说：“赵与孙中至少有一个人与此案无关”，贞察员E说:“钱与李中至少有一个人与此案无关”。如果这5个侦察员的话都是可信的,使用归结演绎推理求出谁是盗窃犯。
解：（1) 先定义谓词和常量
设C（x)表示x作案,Z表示赵，Q表示钱,S表示孙，L表示李
(2) 将已知事实用谓词公式表示出来
赵与钱中至少有一个人作案：C(Z）∨C(Q）
钱与孙中至少有一个人作案：C（Q）∨C(S)
孙与李中至少有一个人作案：C(S）∨C（L)
赵与孙中至少有一个人与此案无关：¬ （C （Z）∧C（S)),即 ¬C （Z） ∨¬C(S）
钱与李中至少有一个人与此案无关:¬ (C (Q)∧C（L)），即 ¬C (Q) ∨¬C（L)
（3） 将所要求的问题用谓词公式表示出来,并与其否定取析取。
设作案者为u，则要求的结论是C（u)。将其与其否)取析取，得：
¬ C（u) ∨C（u)
（4） 对上述扩充的子句集，按归结原理进行归结,其修改的证明树如下：
C(Z)∨C(Q)
¬C (Z) ∨¬C(S)
C(Q)∨¬C(S)
C(Q)∨C(S)
C(Q)
¬C(u)∨C(u)
C(Q)

｛Q/u｝
因此，钱是盗窃犯。实际上，本案的盗窃犯不止一人。根据归结原理还可以得出：
C(S)∨C(L)
¬C (Q) ∨¬C(L)
C(S)∨¬C(Q)
C(Q)∨C(S)
C(S)
¬C(u)∨C(u)
C(S)
¬C (Q) ∨¬C(L)
C(S)∨C(L)

C(Q)∨C(S)
C(S)∨¬C(Q)

¬C(u)∨C(u)

C(S)

{S/u｝
C(S)

因此,孙也是盗窃犯。
3.18 设有子句集:
｛P(x)∨Q(a, b), P（a)∨Q（a, b）， Q(a, f(a）)， P（x）∨Q(x, b）｝
分别用各种归结策略求出其归结式。
解：
用线性输入策略（同时满足祖先过滤策略）的归结过程如下：
P(a)∨Q(a, b)
P(x)∨Q(a, b)

P(x)∨Q(x, b)
P(a)
{a/x}

{a/x}
Q(a, f(a))
Q(a,b)

｛b/f（a)}
NIL

3.19 设已知：
(1) 能阅读的人是识字的；
(2) 海豚不识字；
(3) 有些海豚是很聪明的。
请用归结演绎推理证明:有些很聪明的人并不识字。
解：第一步,先定义谓词,
设R（x）表示x是能阅读的;
K(y)表示y是识字的;
W（z) 表示z是很聪明的；
第二步，将已知事实和目标用谓词公式表示出来
能阅读的人是识字的：（x）(R（x)）→K（x））
海豚不识字：(y)(¬K （y)）
有些海豚是很聪明的:（z） W(z）
有些很聪明的人并不识字：（x)（ W(z)∧¬K(x))
第三步，将上述已知事实和目标的否定化成子句集：
¬R（x))∨K（x)
¬K （y)
W（z）
¬W(z)∨K（x)）
第四步，用归结演绎推理进行证明
W(z)
¬W(z)∨K(x))

W(z)
K(z)

NIL

3。20 对子句集:
{P∨Q, Q∨R， R∨W， R∨P， W∨Q， Q∨R }
用线性输入策略是否可证明该子句集的不可满足性?
解：用线性输入策略不能证明子句集
｛P∨Q, Q∨R， R∨W， R∨P， W∨Q， Q∨R }
的不可满足性。原因是按线性输入策略，不存在从该子句集到空子句地归结过程。
3。21 对线性输入策略和单文字子句策略分别给出一个反例,以说明它们是不完备的。
3.22 分别说明正向、逆向、双向与/或形演绎推理的基本思想。
3。23 设已知事实为
（(P∨Q）∧R) ∨(S∧(T∨U))
F规则为
S→(X∧Y)∨Z
试用正向演绎推理推出所有可能的子目标.
解：先给出已知事实的与/或树，再利用F规则进行推理，其规则演绎系统如下图所示。
由该图可以直接写出所有可能的目标子句如下：
P∨Q∨Ｔ∨Ｕ
　　P∨Q∨Ｘ∨Ｚ
　　P∨Q∨Y∨Ｚ
R∨T∨U
R∨X∨Z
R∨Y∨Z
所有子
目标
U
T
Z
Y
X
R
Q
P
所有
目标
U
T
Z
Y
X
R
Q
P
Y
X
Z
X∧Y
S
U
T
T∨U
S
所有
目标
U
T
Z
Y
X
R
Q
P
所有
目标
Y
Z
U
T
X
P
R
Q

Y
X
X
Y

F
规则

Z
X∧Y
X∧Y
Z

S
S

U
T
Q
P
T
U
Q
P

已知事实
已知事实

T∨U
S
R
(P∨Q)
T∨U
R
S
(P∨Q)

(S∧(T∨U))
((P∨Q)∧R)
(S∧(T∨U))
((P∨Q)∧R)

((P∨Q)∧R) ∨(S∧(T∨U))
((P∨Q)∧R) ∨(S∧(T∨U))

3.24 设有如下一段知识：
“张、王和李都属于高山协会.该协会的每个成员不是滑雪运动员，就是登山运动员，其中不喜欢雨的运动员是登山运动员，不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员。王不喜欢张所喜欢的一切东西，而喜欢张所不喜欢的一切东西。张喜欢雨和雪。”
试用谓词公式集合表示这段知识，这些谓词公式要适合一个逆向的基于规则的演绎系统。试说明这样一个系统怎样才能回答问题：
“高山俱乐部中有没有一个成员，他是一个登山运动员，但不是一个滑雪运动员？”
解:(1) 先定义谓词
A（x） 表示x是高山协会会员
S(x） 表示x是滑雪运动员
C(x） 表示x是登山运动员
L（x，y） 表示x 喜欢y
(2) 将问题用谓词表示出来
“张、王和李都属于高山协会
A(Zhang）∧A（Wang)∧A（Li)
高山协会的每个成员不是滑雪运动员，就是登山运动员
（x）（A(x）∧¬S(x)→C(x)）
高山协会中不喜欢雨的运动员是登山运动员
（x)（¬L（x， Rain)→C(x）)
高山协会中不喜欢雪的运动员不是滑雪运动员
（x）（¬L（x, Snow)→¬ S(x))
王不喜欢张所喜欢的一切东西
(y）( L（Zhang, y)→¬ L(Wang ，y))
王喜欢张所不喜欢的一切东西
(y)(¬ L(Zhang, y）→L（Wang, y）)
张喜欢雨和雪
L(Zhang ， Rain）∧L（Zhang , Snow)
（3) 将问题要求的答案用谓词表示出来
高山俱乐部中有没有一个成员,他是一个登山运动员，但不是一个滑雪运动员？
(x）（ A(x)→C(x)∧¬ S（x)）
(4) 为了进行推理，把问题划分为已知事实和规则两大部分.假设,划分如下:
已知事实：
A(Zhang)∧A(Wang）∧A(Li）
L(Zhang , Rain)∧L（Zhang ， Snow）
规则：
(x）(A（x）∧¬S(x）→C(x））
（x)（¬L（x, Rain）→C（x））
（x)（¬L(x, Snow)→¬ S(x）)
(y)( L(Zhang， y）→¬ L(Wang ，y)）
(y）(¬ L（Zhang, y)→L（Wang, y)）
(5） 把已知事实、规则和目标化成推理所需要的形式
事实已经是文字的合取形式：
f1: A(Zhang)∧A（Wang）∧A(Li)
f2： L （Zhang ， Rain）∧L（Zhang ， Snow）
将规则转化为后件为单文字的形式:
r1: A（x)∧¬S（x）→C（x）)
r2： ¬L（x， Rain）→C（x)
r3: ¬L(x， Snow）→¬ S（x)
r4: L(Zhang， y)→¬ L（Wang ，y)
r5： ¬ L(Zhang, y）→L（Wang , y）
将目标公式转换为与/或形式
¬