第三章-线性系统的时域分析法知识交流.doc
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1、第三章 线性系统的时域分析法一、教学目的与要求:对本章的讲授任务很重,要使学生通过本章的学习建立起分析系统特性的概念及方法,围绕控制系统要解决的三大问题,怎样从动态性能、稳态性能及稳定性三方面衡量控制系统,要求学生掌握一阶、二阶系统的典型输入信号响应,参数变化对系统性能的影响,尤其是二阶系统参数与特征根的关系,系统稳定性的概念与判据方法,精度问题,即稳态误差的分析与求法。二、授课主要内容: 本章着重讨论标准二阶系统的阶跃响应,明确系统的特征参数与性能指标的关系。通过对系统阶跃响应的分析,明确系统稳定的充要条件,掌握时域判稳方法。1系统时间响应的性能指标1) 典型输入信号2) 动态过程与稳态过程
2、3) 动态性能与稳态性能2 一阶系统的时域分析3 二阶系统的时域分析1) 二阶系统数学模型的标准形式2) 二阶系统的瞬态响应和稳态响应3) 系统参数与特征根及瞬态响应的关系4高阶系统的时域分析1)高阶系统的单位阶跃响应2)闭环主导极点5 性系统的稳定性分析1) 系统稳定的充分必要条件2) 劳斯赫尔维茨稳定判据6线性系统的稳态误差计算1)误差与稳态误差2)系统类型与静态误差系数(详细内容见讲稿)三、重点、难点及对学生的要求(掌握、熟悉、了解、自学)重点:二阶系统的特点,劳斯稳定判据,稳态误差。难点: 二阶系统阶跃响应与特征根及参数和的关系。要求:1. 掌握一阶系统对典型试验信号的输出响应的推导,
3、理解系统参数T和K的物理意义。2. 重点掌握不同二阶系统阶跃响应的特点,及阶跃响应与特征根在根平面位置之间的关系;理解系统参数和的物理意义。3. 掌握控制系统阶跃响应性能指标的含义,以及计算二阶欠阻尼系统性能指标的方法。4. 掌握劳斯稳定判据判别系统稳定性的方法。5. 理解系统稳态误差与系统的“型”及输入信号的形式之间的关系。6. 理解高阶系统主导极点的概念,以及高阶系统可以低阶近似的原理。7. 了解根据系统的阶跃和脉冲响应曲线获得系统数学模型的方法。 四、主要外语词汇时域分析法 time scale analytical method根轨迹法 root-locus plot method频域
4、分析法 phase scale analytical method性能指标 performance specification高阶系统 higher-order system稳定性 stability劳思-赫尔维茨判据 rouths stability criterion 稳态误差 stability error误差系数 error parameter 五、辅助教学情况(见课件)六、复习思考题1 什么是时域分析法?2 什么是系统的时间响应?3 什么是瞬态响应?4 什么是稳态响应?5 什么是动态性能指标?动态性能指标有哪些?6 什么是系统的稳定性?7 判别线性定常系统稳定性的基本方法有哪些?8
5、什么是误差?什么是稳态误差?如何计算稳态误差?9 惯性环节在什么情况下可近似比例环节? 而在什么情况下可近似为积 分环节?10 惯性环节与二阶环节的阶跃响应曲线有何不同?11 有那些措施能增加系统的稳定程度?它们对系统的性能还有什么影响?12 将二阶系统的增益调得很大,系统是否会不稳定?13 系统时间常数的改变,对系统的动态性能和稳定性有何影响?14 控制系统的稳态误差与什么有关?15 怎样减小或消除扰动所产生的稳态误差?16 扰动作用点之后的积分环节对稳态误差有无影响?17 定值调节系统与随动调节系统其响应曲线有何区别? 在阶跃响应曲线中定义其时域指标,两种调节系统有什么异同点?七、参考教材
6、(资料) 1自动控制原理上册 南京航空学院 西北工业大学 北京航空学院 合编 国防工业出版社参考该书第三章有关内容。2自动控制原理 东北工学院 杨自厚 冶金工业出版社参考该书第三章有关内容。八、讲稿第三章 线性系统的时域分析法在确定系统的数学模型后,便可以用几种不同的方法去分析控制系统的动态性能和稳态性能。在经典控制理论中,常用时域分析法、根轨迹法或频域分析法来分析线性控制系统的性能。显然,不同的方法有不同的特点和适用范围,但是比较而言,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观、准确的优点,并且可以提供系统时间响应的全部信息。本章主要研究线性控制系统性能分析的时域法。31
7、系统时间响应的性能指标控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应,必须了解输入信号(即外作用)的解析表达式。然而,在一般情况下,控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定,因此需要选择若干典型输入信号。1, 典型输入信号一般说来,我们是针对某一类输入信号来设计控制系统的。某些系统,例如室温系统或水位调节系统,其输入信号为要求的室温或水位高度,这是设计者所熟知的。但是在大多数情况下,控制系统的输入信号以无法预测的方式变化。例如,在防空火炮系统中,敌机的位置和速度无法预料,使火炮控制系统的输入信号具有了随机性,从而给规定系统的性能要求以及分析和设计工作带来了困
8、难。为了便于进行分析和设计,同时也为了便于对各种控制系统的性能进行比较,我们需要假定一些基本的输入函数形式,称之为典型输入信号。所谓典型输入信号,是指根据系统常遇到的输入信号形式,在数学描述上加以理想化的一些基本输入函数。控制系统中常用的典型输入信号有:单位阶跃函数、单位斜坡(速度)函数、单位加速度(抛物线)函数、单位脉冲函数和正弦函数,这些函数都是简单的时间函数,便于数学分析和实验研究。实际应用时究竟采用哪一种典型输入信号,取决于系统常见的工作状态;同时,在所有可能的输入信号中,往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。这种处理方法在许多场合是可行的。例如,室温调节系统和水位调节系统,以及
9、工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统,都可以采用阶跃函数作为典型输入信号;跟踪通信卫星的天线控制系统,以及输入信号随时间逐渐变化的控制系统,斜坡函数是比较合适的典型输入;加速度函数可用来作为宇宙飞船控制系统的典型输入;当控制系统的输入信号是冲击输入量时,采用脉冲函数最为合适;当系统的输入作用具有周期性的变化时,可选择正弦函数作为典型输入。同一系统中,不同形式的输入信号所对应的输出响应是不同的,但对于线性控制系统来说,它们所表征的系统性能是一致的。通常以单位阶跃函数作为典型输入作用,则可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。应当指出,有些控制系统的实际输入信号是变化无
10、常的随机信号,例如定位雷达天线控制系统,其输入信号中既有运动目标的不规则信号,又包含有许多随机噪声分量,此时就不能用上述确定性的典型输入信号去代替实际输入信号,而必须采用随机过程理论进行处理。为了评价线性系统时间响应的性能指标,需要研究控制系统在典型输入信号作用下的时间响应过程。2 动态过程与稳态过程在典型输入信号作用下,任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。 (1)动态过程动态过程又称过渡过程或瞬态过程,指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦以及其它一些原因,系统输出量不可能完全复现输入量的变化。根据系统结构
11、和参数选择情况,动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。显然,一个可以实际运行的控制系统,其动态过程必须是衰减的,换句话说,系统必须是稳定的。动态过程除提供系统稳定性的信息外,还可以提供响应速度及阻尼情况等信息。这些信息用动态性能描述。(2)稳态过程稳态过程指系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷时,系统输出量的表现力式。稳态过程又称稳态响应,表征系统输出量最终复现输入量的程度,提供系统有关稳态误差的信息,用稳态性能描述由此可见,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标,通常由动态性能和稳态性两部分组成。3动态性能与稳态性能稳定是控制系统能够运行的首要条件,因此只有当动态过程收敛时,研究系统
12、的动态性能才有意义。(1)动态性能通常在阶跃函数作用下,测定或计算系统的动态性能。一般认为,阶跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求,那么系统在其它形式的函数作用下,其动态性能也是令人满意的。描述稳定的系统在单位阶跃函数作用下,动态过程随时间t的变化状况的指标,称为动态性能指标。为了便于分析和比较,假定系统在单位阶跃输入信号作用前处于静止状态,而且输出量及其各阶导数均等于零。对于大多数控制系统来说,这种假设是符合实际情况的。对于图31所示单位阶跃响应h(t),其动态性能指标通常如下:延迟时间t 指响应曲线第一次达到其终值一半所需的时间。上升时间 指响应从
13、终值10%上升到终值90%所需的时间;对于有振荡的系统,亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。上升时间越短,响应速度越快。峰值时间t 指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。调节时间 指响应到达并保持在终值土5%内所需的最短时间。超调量% 指响应的最大偏离量h()与终值h()的差与终值A()比的百分数,即 %= (3-1)若h()0的情况下,如果所有的顺序赫尔维茨行列式为正,则劳思表中第一列的所有元素必大于零。值得指出,对于高阶系统特征方程,可以采用递推劳思表来判断系统的稳定性。4,劳思稳定判据的特殊情况当应用劳思稳定判据分析线性系统的稳定性时,有时
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