二有限元分析的基本过程.docx
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1、二 有限元分析的基本过程1 单元 有限元 - 连续体的离散化,将整体结构分割为若干基本单元,每个单元有若干节点。单元中的基本物理量 (结构分析 - 位移;热分析 - 温度;电磁分析 - 电位势,磁通量;流体分析 - 流量,等) 用单元节点处的值表示,可以写为: u = P ue 其中: u - 单元中任意点的物理量值,它是坐标的函数: u = u (x,y,z) P - 形状函数,与单元形状、节点坐标和节点自由度等有关 ue - 单元节点的物理量值;对于结构位移法可以是位移、转 角或其对坐标的导数。 常用的大型分析软件中基本上是位移+转角。结构分析时一些常用单元的节点自由度 (在单元坐标系中)
2、 杆元:单元形状为线段,变形形式为拉伸和扭转。 在单元坐标系中: 节点自由度为 Tx 和 Rx,其中 x 为杆的轴线。 在总体坐标系中: 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。 梁元:单元形状为线段,变形形式为拉伸、扭转,以及两个垂 直于轴线方向的弯曲 在单元坐标系中: 节点自由度为 Tx,Ty,Tz,Rx,Ry,Rz。其中 x 为梁的 轴线,Y,z 为梁截面的两个抗弯惯矩主轴方向。 在总体坐标系中: 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)。 平面单元:三角形或四边形,变形为两个面内位移。 节点自由度为 T1,T2。单元坐标系与总体坐标系一致。 轴对称
3、单元:三角形或四边形,变形为两个面内位移。 节点自由度为 T1,T2。单元坐标系与总体坐标系一致。 板壳元:三角形或四边形,变形包括两个面内位移,法向位移 及两个转角 (一般缺少绕法线转角)。 在单元坐标系中: 三个位移和三个转角 (Tx,Ty,Tz,Rx,Ry) 在总体坐标系中: 三个位移和三个转角 (T1,T2,T3,R1,R2,R3)三维实体:四面体六面体,三个方向的位移,无转角。 节点自由度为三个位移 (T1,T2,T3),单元坐标系与总 体坐标系一致。结构分析时一些特殊单元 为了表征结构分析中遇到的一些特殊现象,多数 CAE 软件中都引入了一些特殊的单元,例如: 弹簧单元 - 模拟拉
4、压或弯扭弹簧连接 阻尼单元 - 模拟阻尼器等结构件 质量单元 - 用于处理集中质量 接触单元 - 用于处理接触非线性问题 间隙单元 - 用于处理接触非线性问题 拉索单元 - 用于模拟只受拉不受压的线结构 各种连接单元 - 用于模拟结构件之间的不同连接方式,如 铰接、刚性连接等 刚体单元 - 将结构的某一部分处理为刚体,可减小计算模 型的规模 等单元形状函数举例 (未必是实际使用的单元):(1) 一维单元 a. 杆单元 轴向拉伸和扭转:节点位移自由度为 Tx,Rx 对 2 节点单元 (线性单元): Tx = a0 + a1 * x Rx = b0 + b1 * x 各有 2 个未知数,可以由 2
5、 个节点的位移值确定; 对 3 节点单元 (二次单元): Tx = a0 + a1 * x + a2 * x2 Rx = b0 + b1 * x + b2 * x2 各有 3 个未知数,可以由 3 个节点的位移值确定;b. 梁单元 拉伸和扭转的形状函数与杆的情况相同; 对于弯曲变形 (以单元坐标系 y 向为例),2 节点单元相应的形状函数为: Ty = c0 + c1*x +c2*x2+ c3*x3 由两个节点的 Ty,Rz 可以确定四个未知数; 对于 3 节点单元: Ty = c0 + c1*x +c2*x2+ c3*x3+c4*x4+ c5*x5 由 3 个节点的 Ty,Rz 可以确定 6
6、 个未知数;(2) 二维单元 a. 平面单元 (平面问题,轴对称问题) ,以 Tx 为例 三节点三角元: Tx = a0 + a1*x + a2*y 三个未知数可以由三个节点的 Tx 表示; 6 节点三角元: Tx = a0 + a1*x + a2*y + a3*x2+ a4*xy + a5*y2 6 个未知数可以由 6 个节点的 Tx 表示; 4 节点四边形元: Tx = a0 + a1*x + a2*y + a3*xy 4 个未知数可以由 4 个节点的 Tx 表示; 8 节点四边形元: Tx = a0 + a1*x + a2*y + a3*x2+ a4*xy + a5*y2 + a6*(x
7、3+ xy2) + a7*(x2y + y3) 8 个未知数可以由 8 个节点的 Tx 表示;上面使用的简单多项式,对于 4 节点或 8 节点四边形 (特别是使用简单多项式的 8 节点单元,三次项缺失较多),使用效果往往不好。 实际使用的是 等参数单元,通过曲线坐标变换,将任意三角形或四边形变换为等参数坐标系中的正三角形或正方形。然后用 “内插函数” 来构造形状函数。(2) 二维单元 (续) b. 弯曲单元 (板、壳问题) 平面内的变形与平面问题相同,主要考虑法向弯曲变形 - Tz,每个节点有三个弯曲自由度:Tz, Rx, Ry (法向位移和两个转角)。 三节点三角元: Tz = a0 + a
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