微专题隐形圆资料讲解.docx

微专题隐形圆

微专题隐形圆
通过对题目条件的分析，发现动点的轨迹是圆（或圆弧），这样的问题我们归之为隐形圆．由于曲线与方程这一节是选修内容，所以江苏高考是不提轨迹的，虽然不提，但是需要用到动点轨迹，所以，顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆，让学生熟悉生成圆的各种条件，对迅速找到解题的突破口很有帮助，本专题主要就是展现几种能生成圆的常见条件．

考题再现：
1.（江苏2008、13）若，则的最大值 ．

2、（江苏2012、12）坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ．

2.（江苏2013、17）如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
x
y
A
l
O

解：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．
设切线为：，
d＝，得：．
故所求切线为：．
（2）设点M(x，y)，由，知：，
化简得：，
即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．
又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切．
故：1≤|CD|≤3，其中．
解之得：0≤a≤．

题型一
例1、在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围为 ．

题型二
例2、在中，已知，是中点，若，则面积的最大值是 ．

练习1：已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD≤2BD恒成立，则最小正整数t的值为____________．4

练习2：（2017南通二模）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；
（参考数据：°，）

领海
A
B
北
30°
公海
l
（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．

解：（1）设缉私艇在处与走私船相遇（如图甲），
依题意，． …… 2分
在△中，由正弦定理得，
．
因为°，所以°．
从而缉私艇应向北偏东方向追击． …… 5分
A
B
C
图甲
在△中，由余弦定理得，
，
解得．
又B到边界线l的距离为．
因为，所以能在领海上成功拦截走私船． …… 8分
（2）如图乙，以为原点，正北方向所在的直线为轴建立平面直角坐标系．
y
公海
领海
A
B
图乙

60
l

x
则，设缉私艇在处（缉私艇恰好截
住走私船的位置）与走私
船相遇，则，即．
整理得，， …… 12分
所以点的轨迹是以点为圆心，
为半径的圆．
因为圆心到领海边界线：的距离为1.55，大于圆半径，
所以缉私艇能在领海内截住走私船． …… 14分
答：（1）缉私艇应向北偏东方向追击；
（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船． …… 16分

题型三
例3、已知平面直角坐标系上一点和圆，动点到圆的切线长与的比等于，求动点的轨迹方程．答案：
练习：已知圆及．点是平面直角坐标系内一点，过点分别作两圆 ，的切线，切线长分别为，若，求动点的轨迹方程． 答案：
题型四
例4、在平面直角坐标系中，已知圆及点，．在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．
解答：假设圆上存在点，设，则，
，
即，即，
因为，
所以圆与圆相交，所以点的个数为．

题型五
例五、已知圆和圆，对于圆上任意一点，圆上均存在两点，使得，则的取值范围是 ．

练习1：已知圆，直线与坐标轴分别交于两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 ．

练习2：在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，垂足为，则点到点的距离的最大值为 ．

课后练习：
1、已知圆,点是直线上的动点,若圆上总存在不同的两点,使得,则的取值范围为 .
2、已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为 ．
3、已知圆，直线上存在点使得经过直线与圆交于两点，且点为中点，则点的横坐标的取值范围为__________

4、在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a＞0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为 ．3

5、在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为 ．