二次根式讲义.doc
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1、二次根式辅导讲义同步知识梳理一:二次根式的概念二次根式的定义形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义二:二次根式的性质 1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到 2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式: 3. 注意:(1)字母不一定是正数 (2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)
2、表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数(3)和的运算结果都是非负的三:最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式: (1)最简二次根式的定义:被开方数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式;(分母中不含根号2、同类二次根式(可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。四:二次根式计算分母有理化1分母有理化定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:单项二次根式:利用来确
3、定,如:,与等分别互为有理化因式。两项二次根式:利用平方差公式来确定。如与,分别互为有理化因式。3分母有理化的方法与步骤: 先将分子、分母化成最简二次根式; 将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; 最后结果必须化成最简二次根式或有理式。五:二次根式计算二次根式的乘除1积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。 =(a0,b0)2二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。 (a0,b0) 3商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=(a0,b0)4二次根式的除法法则:两个数的算术平
4、方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。=(a0,b0)注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式六:二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数七:二次根式计算二次根式的混合计算与求值 1、确定运算顺序;2、灵活运用运算定律; 3、正确使用乘法公式;4、大多
5、数分母有理化要及时;5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;【例1】下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、 使代数式有意义的x的取值范围是 【例3】若y=+2009,则x+y= 举一反三:1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。1、 若的整数部分
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