工程力学练习册习题答案.doc

工 程 力 学
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第一章 静力学基础 1
第一章 静力学基础
1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）
(b)
(c）
（d）
（e）
（f）
(g）
1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图
（a) （b) （c）
（a）
1-3 画出图中指定物体的受力图.所有摩擦均不计,各物自重除图中已画出的外均不计.
（a)
（b)
(c）
（d）
（e）
(f）
（g）
第四章 材料力学基本概念 3
第二章 平面力系
2—1 电动机重P=5000N，放在水平梁AC的中央，如图所示。梁的A端以铰链固定,另一端以撑杆BC支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A、B处的约束反力.
题2—1图
解得:
2—2 物体重P=20kN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上,如图所示.转动绞车，物体便能升起.设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆BC所受的力.
题2-2图
解得：
2—3 如图所示，输电线ACB架在两电线杆之间,形成一下垂线，下垂距离CD=f=1m，两电线杆间距离AB=40m。电线ACB段重P=400N，可近视认为沿AB直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力.
题2-3图
以AC段电线为研究对象，三力汇交
2-4图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B系另一绳BE,将它的另一端固定在点E.然后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与水平线、CB段与铅直线成等角=0.1rad（弧度）（当很小时，tan).如向下的拉力F=800N,求绳AB作用于桩上的拉力。
题2—4图
作BD两节点的受力图
联合解得:
2-5 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2,，机构在图示位置平衡。求平衡时力F1和F2的大小间的关系.
题2—5图
以B、C节点为研究对象，作受力图
解得：
2—7已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a,b，两三种情况下，支座A和B的约束反力.
(a） (b）
题2-7图
(a）（注意,这里，A与B处约束力为负，表示实际方向与假定方向相反,结果应与你的受力图一致,不同的受力图其结果的表现形式也不同)
(b)
2—8 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶,其力偶矩为M，试求A和C点处的约束反力。
题2-8图
作两曲杆的受力图，BC是二力杆，AB只受力偶作用,因此A、B构成一对力偶。
即
2-9 在图示结构中，各构件的自重略去不计,在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束反力。
题2—9图
1作受力图
2、BC只受力偶作用，力偶只能与力偶平衡
3、构件ADC三力汇交
2-10 四连杆机构ABCD中的AB=0.1m， CD=0。22m，杆AB及CD上各作用一力偶。在图示位置平衡。已知m1=0.4kN。m，杆重不计，求A、D两绞处的约束反力及力偶矩m2。
题2—10图
2-11 滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知OO1=OA=0。4m，m1=0。4kN。m，求另一力偶矩m2。及O、O1处的约束反力。
题2—11图
2—12 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN.m，长度的单位为m，分布载荷集度为kN/m.
（a） （b）
题2-12图
受力分析如图:
受力分析如图:
2-13 在图示a，b两连续梁中，已知q，M,a,及,不计梁的自重。求各连续梁在A，B,C三处的约束反力.
（a） (b）
题2—13图
1作受力图，BC杆受力偶作用
2。对AB杆列平衡方程
所以：
1。以BC为研究对象,列平衡方程
1.以AB为研究对象，列平衡方程
2—14 水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为
r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上,另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0。2m，BD=0。2m，，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束反力。
题2—14图
1. 以滑轮和杆为研究对象,受力分析如图
2. 列平衡方程:
解得:
2—15 如图所示,三绞拱由两半拱和三个铰链A,B,C构成，已知每个半拱重P=300kN，l=32m，h=10m。求支座A、B的约束反力.
题2-15图
以整体为研究对象,由对称性知:
以BC半拱为研究对象
2—16 构架由杆AB，AC和DG组成,如图所示。杆DG上的销子E可在杆AC的光滑槽内滑动,不计各杆的重量，在水平杆DGF的一端作用铅垂力F.求铅直杆AB上铰链A，D和B所受的力
题2-16图
解:
1. 以整体为研究对象
2。以DG杆为研究对象,列平衡方程
解得：
3。以AB杆为研究对象，列平衡方程
2-17 图示构架中，物体重1200N,由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束反力以及杆BC的内力FBC。
题2—17图
以整体为研究对象
解得:
以CDE杆和滑轮为研究对象
解得：
2—18 在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN，A处为固定端,B，C,D处为绞链.求固定端A处及B，C为绞链处的约束反力。
题2—18图
2—22 均质箱体A的宽度b=1m，高h=2m,重P=200kN，放在倾角的斜面上.箱体与斜面间的摩擦因数fs=0.2。今在箱体的C点系一无重软绳,方向如图所示,绳的另一端绕过滑轮D挂一重物E，已知BC=a=1.8m.求使箱体处于平衡状态的重物E的重量。
题2—22图
F的值.
题2—23图
以整体为研究对象,显然水平和铅直方向约束力分别为
以A滑块为研究对象，分别作出两临界状态的力三角形
第三章 空间力系
3-1 在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2,如图所示。求此两力在x，y,z轴上的投影和对x，y，z轴的矩。并将图中的力系向点O简化，用解析式表示主矢、主矩的大小和方向。
题3—1图
3-2 图示力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示.将力向原点O简化
题3—2图
3—3 边长为a的等边三角形板，用六根杆支持在水平面位置如图所示。若在板面内作用一力偶,其矩为M，不计板重，试求各杆的内力。
题3—3图
3-4如图所示的空间构架由三根杆件组成，在D端用球铰链连接,A、B和C端也用球铰链固定在水平地板上。今在D端挂一重物P=10kN,若各杆自重不计，求各杆的内力.
题3—4图
3—5 均质长方形板ABCD重W=200N，用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置。求绳的拉力和支座的约束反力.
题3—5图
3-6 挂物架如图所示，三杆的重量不计，用球铰链连接于O点，平面BOC是水平面,且OB=OC,角度如图。若在O点挂一重物G，重为1000N，求三杆所受的力。
题3—6图
3—7 一平行力系由五个力组成,力的大小和作用线的位置如图所示.图中小正方格的边长为10mm。求平行力系的合力。
题3—7图
（b)
题3—8图
第五章 杆件的内力 5
第五章 杆件的内力
5-1 试求图示各杆1—1、2-2、3-3截面上的轴力，并作轴力图.
题5—1图
5-2 试求图示各杆在1—1、2—2截面上的扭矩。并作出各杆的扭矩图.
题5—2图
5-3 在变速箱中，低速轴的直径比高速轴的大，何故？
变速箱中轴传递的扭矩与轴的转速呈反比，低速轴传递的扭矩大,故轴径大.
5-4 某传动轴,由电机带动,已知轴的转速（转/分）,电机输入的功率，试求作用在轴上的外力偶矩。
5-5 某传动轴,转速，轮1为主动轮,输入功率，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为,。
（1） 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；
（2） 若将轮1和轮3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。
题5-5图
对调后，最大扭矩变小，故对轴受力有利。
5-6 图示结构中,设、、均为已知,截面1-1、2—2、3—3无限接近于截面或截面。试求截面1-1、2—2、3—3上的剪力和弯矩。
题5—6图
题5-6图
5-7 设图示各梁上的载荷、、和尺寸皆为已知，(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程;（2）作剪力图和弯矩图;(3）判定和。
题5—7图
题5-7图
题5—7图
题5-7图
5-8 图示各梁,试利用剪力、弯矩与载荷集度间的关系画剪力图与弯矩图。
题5-8图
题5-8图
题5—8图
题5-8图
5-9 已知梁的弯矩图如图所示，试作载荷图和剪力图。
题5—9图
题5—9图
5-10 图示外伸梁，承受集度为的均布载荷作用。试问当为何值时梁内的最大弯矩之值（即）最小.
题5—10图
为保证梁的最大弯矩值最小,即最大正弯矩等于最大负弯矩
5-11 在桥式起重机大梁上行走的小车(见图)其每个轮子对大梁的压力均为，试问小车在什么位置时梁内弯矩为最大值?并求出这一最大弯矩。
题5—11图
;
第六章 杆件的应力 45
第六章 杆件的应力
6-1 图示的杆件,若该杆的横截面面积，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。
题6—1图
6-2 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷与作用,与段的直径分别为与,如欲使与段横截面上的正应力相同,试求载荷之值.
题6—2图
6-3 题6—2图所示圆截面杆,已知载荷，，段的直径，如欲使与段横截面上的正应力相同，试求段的直径.
1做受力图
2列平衡方程求解
解得F=6kN， FN=3kN， AB杆的应力为：
6-4 某受扭圆管,外径，内径，横截面上的扭矩,试计算距轴心21mm处圆管横截面与纵截面上的扭转切应力。
6-5 直径的圆轴受扭矩的作用.试求距轴心处的切应力,并求横截面上的最大切应力.
6-6 空心圆截面轴,外径，内径，扭矩，试计算距轴心处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。
6-7 图示简支梁，求跨中截面、、三点正应力.
题6—8图
6-8 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。
题6-9图
6-9 均布载荷作用下的简支梁如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且，,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几?
题6-10图
6-10 图示梁,由槽钢制成,弯矩，并位于纵向对称面（即平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。
题6-11图
查表得：
6-11 求图示形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。
题6—12图
1。作梁的弯曲图
2。截面关于中性轴不对称,危险截面为最大正负弯矩两处
最大正弯矩处
最大负弯矩处:
综合得:
6-12 均布载荷作用下的简支梁由圆管和实心圆杆套合而成，如图所示，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为和,且。试求两杆各自承担的弯矩.
题6-13图
由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同,设圆管和圆杆各自承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为即:
6-13 梁截面如图所示，剪力，试计算该截面上最大弯曲切应力.
题6—14图
第九章 位移分析与刚度设计 11
第七章 应力状态分析
7-1 已知应力状态如图所示，应力单位为。试用解析法和应力圆分别求:（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；（3)最大切应力。
题7-2图
(a）
（b)
题7-2图
（c）
(d）
图示木制悬臂梁的横截面是高为、宽为的矩形。在点木材纤维与水平线的倾角为。试求通过点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。
题7—3图
7-2 图示二向应力状态的应力单位为，试作应力圆,并求主应力。
题7—4图
解法二：（解析法）
7-3 试求图示各应力状态的主应力和最大切应力，应力单位为.
题7-6图
（a)
（b）
(c）
7-4 列车通过钢桥时,用变形仪测得钢桥横梁点(见图)的应变为，。试求点在和方向的正应力。设，。
题7—7图
解得：
7-5 图示微体处于平面应力状态，已知应力，，，弹性模量，泊松比，试求正应变，与切应变，以及方位的正应变
题7—8图
第八章 强度设计
B
A
1
C
2
题8-1图
8—1现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同.从承载能力与经济效益两个方面考虑，图示结构中两种合理选择方案是（A )
A 1杆为钢，2杆为铸铁
B 1杆为铸铁，2杆为钢
C 1、2杆均为钢
D 1、2杆均为铸铁
8-2有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图所示,曲线（ B ）材料的弹性模量E大,曲线（A ）材料的强度高，曲线（ C )材料的塑性好。
σ
ε
O
A
B
C
题8-2图

8-3图示一正方形截面的阶形混凝土柱.设混凝土的密度为,F=100kN,许用应力。试根据强度条件选择截面宽度a和b。
F
F
F
4m
4m
a
b

题8-3图

8—4三角架ABC由AC和BC二杆组成.杆AC由两根No。12b的槽钢组成,许用应力为［σ]=160MPa；杆BC为一根No。22a的工字钢，许用应力为[σ］=100MPa。求荷载F的许可值［F］。
C
F
2m
B
A

题8-4图

以节点为研究对象，列平衡方程：
解得：
8-5已知圆轴受外力偶矩m＝2kNm,材料的许可切应力［t]＝60MPa。
（1)试设计实心圆轴的直径D1；
（2)若该轴改为a=d/D=0。8的空心圆轴，式设计空心圆轴的内、外径d2、D2
8-6图示传动轴，主动轮B输入功率P1=368kW，从动轮A，C输出的功率分别为P2=147kW, P3=221kW，轴的转速n=500r/min,材料的G=80GPa，许用切应力=70MPa，试设计轴的直径。
A
B
C

P1
P2
P3
题8-6图

轴的最大扭矩为7028Nm
8-7阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm,d2=70mm，轴上装有三个皮带轮,如图所示.己知由轮3输入的功率为N3=3kW,轮1输出的功率为N1=13kW,轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用切应力=60MPa,试校核轴的强度。
m2
2
3
m3

d1
d2
A
1
m1
0.5m
0.3m
1m
C
D
B
题8-7图

8—8 图示传动轴传递的功率为 P=14kW，转速n=300r/min,=40MPa，试根据强度条件计算两种截面的直径：（1）实心圆截面的直径d;（2）空心圆截面的内径d1和外径d2（d1/ d2=3/4）。
题8-8图

8-9传动轴的转速为n=500r/min，如图所示，主动轮1输入功率Ｐ1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，Ｐ3=221kW。己知=70MPa，试按强度条件求解下列问题:
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
(2）若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。。
P1
P2
P3
A
B
C
3
2
1
500
400
题8-9图
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？
计算外力偶矩,作扭矩图
AB段
BC段
（2）将主动轮1和从动轮2位置互换,更合理
这时：AB段
l
A
B
b
h
q
题8-10图
8-10一矩形拱面的简支木梁,梁上作用有均布荷载，已知:=4m，b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木木材的许用正应力=10MPa,试校核该梁的强度。
简支梁的最大弯矩在中点处
所以,强度满足
题8-11图

B
F1
F2
A

8—11图示简支梁上作用两个集中力，已知：=6m，F1=15kN，F2=21kN，如果梁采用热轧普通工字钢,钢的许用应力=170MPa，试选择工字钢的型号。
作梁的弯矩图
由强度条件：
查表后选用20a号工字钢
8-12简支梁AB如图所示。.梁上的载荷q=10kN/m,=200kN。材料的许用应力为.试选择适用的工字钢型号。
l
A
B
P
P
a
a
q
题8-12图

由对称性知：
综合后选用25a号工字钢,
8—13图示槽形截面悬臂梁，F=10kN，Me=70kN·m,许用拉应力[σt］=35MPa，许用压应力[σc］=120MPa ，Iz=1。02×108 mm4,试校核梁的强度。
作弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为C+和C—两处
C+截面最大正弯矩处，上压下拉
C-截面最大负弯矩处，上拉下压
由于
梁强度不足
8—14“T”字形截面铸铁粱尺寸及载荷如图所示，若梁材料的拉伸许用应力为=40MPa，压缩许用应力为= 160MPa，Z轴通过截面的形心，已知截面对形心轴Z的惯性矩,h=9.64cm,试计算该梁的许可载荷F。
题8-14图

作梁的弯矩图，脆性材料且截面关于中性轴不对称，故危险截面为最大正负弯矩两处
最大正弯矩处，上压下拉
最大负正弯矩处，上拉下压
所以：
8—15图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20 mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力。不考虑切应力,试计算结构的许可载荷［q].
题8-15图

由梁的弯矩图知，危险截面B截面，查表得10号工字钢的由梁的强度条件：
由杆的强度条件:
所以：
8-17悬臂吊车如图所示.横梁用20a工字钢制成。其抗弯刚度Wz=237cm3，横截面面积A=35。5cm2，荷载P=34kN，横梁材料的许用应力.试校核横梁AC的强度。
解:分析AB的受力
题8-17图

AB为平面弯曲与压缩组合变形。
中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘
压缩正应力
最大弯曲正应力
所以，横梁强度满足。
8.18一折杆由两根圆杆焊接而成，如图所示。已知圆杆直径d=100mm，，，试校核其强度。
题8-18图

解：由对称性知
将力按静力等效分解
易知圆杆受压弯组合变形，作圆杆的内力图，知截面C为危险截面
圆轴AB受弯扭组合变形，作轴的内力图，危险截面在固定端
由第三强度理论：
8—21一木质拉杆接头部分如图所示,接头处的尺寸为h＝b＝18cm,材料的许用应力[σ］＝5Mpa，［σjy］＝10Mpa,［τ］＝2。5Mpa，求许可拉力P。
P
P

h
l
l
b
P
P
题8-21图

8-22图示冲床的冲头.在F力作用下,冲剪钢板，设板厚t=10mm，板材料的剪切强度极限τb=360MPa,当需冲剪一个直径d=20mm的圆孔，试计算所需的冲力F等于多少?
t
F
d
冲头
钢板
题8-22图

8-23图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24mm，每块板的厚度δ=12mm，拉力F=27kN，螺栓许应力［]=60MPa,［σjy］=120Mpa。试对螺栓作强度校核。
F
δ
d
F
δ
题8-23图

第九章
9-5空心圆轴，外径D=100mm,内径d=80mm,AB=BC=l=500mm，,，G=80GPa，求C截面对A、B截面的相对扭转角.
题9-5图

1。C相对B的扭转角
1。C相对A的扭转角（这里采用的是叠加法,也可以采用分段计算法）
9-7一为实心、一为空心的两根圆轴，材料、长度和所受外力偶均一样，实心直径d1 ，空心轴外径D2、内径d2，内外径之比α=d2/D2=0。8.若两轴重量一样,试求两轴最大相对扭转角之比。
9—8传动轴的转速为n=500r/min，如图所示,主动轮1输入功率N1=368kN.m/s，从动轮2、3分别输出功率N2=147kN·m/s,N3=221kN·m/s。己知=10/m，G=80GPa.
①试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2.
②若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。.
N1
N2
N3
A
B
C
3
2
1
500
400
题9-8图
③主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
计算外力偶矩，作扭矩图
AB段
BC段
（2）将主动轮1和从动轮2位置互换，更合理

题9-9图
（a）
（b）
9—9用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角.设EI为常量。
9-13如图所示的超静定梁，试求B处的约束反力。
题9-13图

解除B处多余约束
变形协调关系:
第十章 压杆的稳定性 73
第十章 压杆的稳定性
10—1 图示正方形桁架,各杆各截面的弯曲刚度均为EI,且均为细长杆。试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F的方向改为向内，则使杆件失稳的载荷F又为何值？
F
F
A
D
B
C
l
45o
45o
45o
45o
题10-1图

1。杆件编号,分别以A、C节点为研究对象，显然有：
由于结构的对称性：所以：
5杆为压杆，细长压杆的临界压力
当载荷F反向，1。2。3.4杆为压杆，其临界压力为
10—2图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。
(1）圆形截面，d=25mm，l=1。0m；
（2）矩形截面,h=2b=40mm,l=1.0m.
F
l
d
b
h
题10-2图

10-3图示铰链杆系结构中，①、②两杆截面和材料相同,为细长压杆.若杆系由于在ABC平面内失稳而失效,试确定使载荷P为最大值时的θ角（设0〈θ〈π/2）。

l
90o
P
题10-3图

10-5图示矩形截面压杆，有三种支持方式.杆长l=300mm，截面宽度b=20mm，高度h=12mm,弹性模量E=200Gpa，=50，=0，中柔度杆的临界应力公式为:。试计算它们的临界载荷，并进行比较。
题10-5图
（a） (b) (c)

(a）
（b）
(c)
10—9图示压杆试求（1）哪一根压杆最容易失稳。（2）三杆中最大的临界压力值.
其它各项条件相同，只须计算各压杆的相当长度
题10-9图

相当长度长的先失稳
10-10图示托架,实心圆截面杆BD的直径为d=32mm,长度l=1m，两端可视为球铰，材料为,E=200GPa，,，,临界应力经验公式为，其中a=310MPa,b=1。14MPa。
（1)试按杆BD的稳定性条件求托架的临界力Pcr；
（2）若已知实际载荷P=30kN，稳定安全系数，问此托架在稳定性方面是否安全？
题10-10图
1求压杆的压力
BD为压杆
附录Ⅰ 平面图形的几何性质 103