工程力学(静力学与材料力学)第四版习题答案.doc

工程力学（静力学与材料力学）第四版习题答案全解

静力学部分
第一章基本概念受力图

2-1解：由解析法， 

                故: 
2—2
解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标,由解析法,有
故：          方向沿OB.
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
(a）       由平衡方程有：

(拉力）(压力)
（b)       由平衡方程有：

(拉力）(压力）
（c）       由平衡方程有：

 （拉力）（压力）
（d）        由平衡方程有:

 (拉力) （拉力）
2-4 解：(a）受力分析如图所示：
              由   
由  

(b)解：受力分析如图所示：由

联立上二式，得：
2—5解：几何法：系统受力如图所示
三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示
所以：   （压力）  （与X轴正向夹150度）
2—6解：受力如图所示：
已知,  ，
由 
由 
2—7解:受力分析如图所示，取左半部分为研究对象
由  

联立后,解得：     
由二力平衡定理
2—8解：杆AB,AC均为二力杆,取A点平衡
由 

联立上二式,解得: （受压）（受压）
2—9解：各处全为柔索约束,故反力全为拉力，以D,B点分别列平衡方程
（1)取D点，列平衡方程
由    
（2)取B点列平衡方程:由 
2-10解：取B为研究对象：
由                                      
取C为研究对象：
由   
由 
联立上二式,且有 解得：
取E为研究对象：
由 
  故有:
2—11解：取A点平衡:

联立后可得：           
取D点平衡，取如图坐标系:

由对称性及          
 2—12解：整体受力交于O点，列O点平衡
由                     

联立上二式得:              
                           （压力)
列C点平衡

联立上二式得：             （拉力）
                               (压力)
2—13解:
（1)取DEH部分，对H点列平衡

联立方程后解得： 

（2）取ABCE部分，对C点列平衡

且       
联立上面各式得:        

（3）取BCE部分.根据平面汇交力系平衡的几何条件.

2-14解:（1）对A球列平衡方程
                      (1)
                 （2）
（2）对B球列平衡方程
                      (3）
                   (4）
且有：                                            （5）
把（5)代入（3)，(4)
由(1）,（2)得：                         （6）
又（3），（4）得：                          （7）
由(7)得：                           (8）
将(8)代入（6)后整理得：

2-15解：,和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：

又
整理上式后有：             
   取正根               

第三章 力矩 平面力偶系
3—1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩.
3—2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm,求图示平面力偶系合成的结果.
解:构成三个力偶
因为是负号，故转向为顺时针。
3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上,小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动.已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm,试求导轨对A轮和B轮的约束反力.
解：小台车受力如图，为一力偶系，故

，
            由
3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤C发生偏斜,这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度,已知打击力P=1000KN,偏心距e=20 mm,锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。
解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡
由      

3—5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示,设电极HI和支架共重W,重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。
解：电极受力如图,等速直线上升时E处支反力为零
                  即:   且有：
由   
3—6已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。
解：A,B处的约束反力构成一力偶
由    

3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30,β=90。试求平衡时m1/m2的值。
解:，受力如图，
由,分别有：
                      杆：                  (1）
杆:                      (2）
且有:                                  （3）
       将（3)代入（2）后由（1）(2）得：     
3-8图示曲柄滑道机构中,杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m，在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A和B的反力.
解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：
对ACE杆：          
对BCD杆:          

第四章 平面一般力系
4—1 已知F1=60N，F2=80N,F3=150N,m=100N.m，转向为逆时针,θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果.

解:                                             

  ∴α=196°42′                                    
 （顺时针转向）
 故向O点简化的结果为：

 由于FR′≠0，L0≠0,故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。
     FR=FR=52。1N
     d=L0/FR=5。37m
4—2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn,m=20kN。m，转向如图.
（a)若选择x轴上B点为简化中心,其主矩LB=10kN。m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN。m，转向为顺时针,α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R'.
解：（a）设B点坐标为（b,0)
     LB=∑MB（）=—m—Fb=—10kN。m
    ∴b=（—m+10）/F=—1m    ∴B点坐标为(—1,0）
    =  ∴FR′=10kN,方向与y轴正向一致
    (b）设E点坐标为（e，e）
        LE=∑ME（）=—m—F•e=-30kN。m
    ∴e=(—m+30）/F=1m  ∴E点坐标为（1，1）
      FR′=10kN     方向与y轴正向一致

4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力.
解：
（a）       受力如图
由∑MA=0  FRB•3a—Psin30°•2a—Q•a=0
∴FRB=（P+Q)/3
由 ∑x=0  FAx-Pcos30°=0
          ∴FAx=P
由∑Y=0  FAy+FRB—Q—Psin30°=0
∴FAy=(4Q+P）/6
（b）受力如图
由∑MA=0  FRB•cos30°—P•2a—Q•a=0
∴FRB=（Q+2P）
由 ∑x=0  FAx-FRB•sin30°=0
∴FAx=（Q+2P）
由∑Y=0  FAy+FRB•cos30°—Q—P=0
∴FAy=(2Q+P）/3
(c)解：受力如图：
由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0
∴FRB=（P-m/a)/3
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB-P=0
∴FAy=（2P+m/a)/3

(d）解：受力如图：
由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0
∴FRB=（3P—m/a）/2
由 ∑x=0 FAx=0
由∑Y=0 FAy+FRB—P=0
∴FAy=（—P+m/a)/2

（e）解：受力如图：
由∑MA=0  FRB•3—P•1。5—Q•5=0
∴FRB=P/2+5Q/3
由 ∑x=0  FAx+Q=0
∴FAx=—Q
由∑Y=0  FAy+FRB-P=0
∴FAy=P/2-5Q/3

(f)解：受力如图：

由∑MA=0  FRB•2+m—P•2=0
∴FRB=P—m/2
由 ∑x=0  FAx+P=0
∴FAx=-P
由∑Y=0  FAy+FRB =0
∴FAy=-P+m/2

4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q，斜桥(连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力.
解:结构受力如图示，BD为二力杆
    由∑MA=0  -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0
             ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a
    由∑Fx=0  —FAx—Qsinα=0
             ∴FAx=—Qsinα
    由∑Fy=0  FRB+FAy-W—Qcosα=0
             ∴FAy=Q（cosα-b/a）+W（1-lcosα/2a）
4—5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m,输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N。m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。

解：齿轮减速箱受力如图示，
    由∑MA=0  FRB×0。5—W×0.2—m1—m2=0
               FRB=3。2kN
     由∑Fy=0  FRA+FRB—W=0
              FRA=—2.7kN
4-6 试求下列各梁的支座反力。
            （a）                                 (b）
解:
（a）由∑Fx=0  FAx=0                 （b) 由∑Fx=0  FAx=0
    由∑Fy=0  FAy=0                        由∑Fy=0  FAy—qa—P=0
    由∑M=0  MA—m=0  MA=m                  ∴FAy=qa+P
                                          由∑M=0 MA—q•a•a/2—Pa=0
                                           ∴MA=qa2/2+Pa
               (c）                                  （d)
    （c) 由∑Fx=0  FAx+P=0                (d） 由∑Fx=0  FAx=0
            ∴FAx=-P                    由∑MA=0 FRB•5a+m1—m2—q•3a•3a/2=0
        由∑Fy=0  FAy—q•l/2=0                 ∴FRB=0.9qa+(m2—m1)/5a
FAy=ql/2                   由∑Fy=0  FAy+FRB-q•3a=0
        由∑M=0  MA—q•l/2•l/4-m—Pa=0          FAy=2。1qa+（m1—m2）/5a
                ∴MA=ql2/8+m+Pa
4—7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
解：

             （a)                                         （b)
（a）∑MA=0  FRB•6a—q(6a)2/2—P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6
   ∑Fx=0  FAx+P=0       ∴FAx =—P
∑Fy=0  FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa—5P/6
（b） ∑MA=0   MA—q（6a）2/2—P•2a=0    ∴MA=18qa2+2Pa
   ∑Fx=0   FAx+q•6a=0          ∴FAx =—6qa
   ∑Fy=0   FAy-P=0           ∴FAy=P
（c） ∑MA=0   MA+m1—m2—q•6a•2a—P•4a=0  ∴MA=12qa2+4Pa+m2—m1
   ∑Fx=0   FAx+P=0   ∴FAx=—P
   ∑Fy=0   FAy—q•6a=0  ∴FAy=6qa
(d） ∑MA=0   MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2
   ∑Fx=0   FAx-q•2a=0           ∴FAx =2qa
   ∑Fy=0   FAy-q•2a=0            ∴FAy =2qa

4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示，q1=500kN/m，q2=2。5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力.
解:热风炉受力分析如图示，
   ∑Fx=0   Fox+q1•h+（q2—q1)•h/2=0 ∴Fox=—60kN
   ∑Fy=0   FAy-W=0              ∴FAy=4000kN
   ∑MA=0   M0—q•h•h/2-（q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=1467。2kN•m
4—9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c,求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
解:起重机受力如图示，
   ∑MB=0   -FRA•c-P•a-Q•b=0  ∴FRA=—（Pa+Qb）/c
   ∑Fx=0   FRA+FBx=0          ∴FBx=（Pa+Qb)/c
   ∑Fy=0   FBy—P—Q=0         ∴FBy=P+Q
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m,P=1kN.E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。
解:整体受力如图示
   ∑MB=0   —FRA×5。5-P×4。2=0  ∴FRA=—764N
   ∑Fx=0   FBx+FRA=0            ∴FBx=764N
   ∑Fy=0   FBy—P=0             ∴FBy=1kN
    由∑ME=0   FCy×2+P×0.2—P×4。2=0    ∴FCy=2kN
    由∑MH=0   F'Cx×2—FCy×2—P×2.2+P×0。2=0 ∴FCx=F'Cx=3kN

4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊.钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。
解:辊轴受力如图示,
    由∑MA=0   FRB×1600—q×1250×（1250/2+175）=0
             ∴FRB=625N
     由∑Fy=0  FRA+FRB—q×1250=0  ∴FRA=625N
4—12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN.求这时轴承A和B的反力。
解:机构受力如图示，
   ∑MA=0   —P×0。3+FRB×0。6—W×0。9=0    ∴FRB=26kN
   ∑Fy=0   FRA+FRB—P-W=0          ∴FRA=18kN
4-13 汽车式起重机中,车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４。５kN,起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN,作用线通过Ｂ点,几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内.求最大起重量Ｐmax。
解：当达到最大起重质量时,FNA=0
    由∑MB=0  W1×α+W2×0-G×2.5—Pmax×5.5=0
     ∴Pmax=7.41kN
4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D,其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？
解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0
    由∑MF=0   W×1m-Q×（5-1)=0  ∴W=60kN
    故小车不翻倒的条件为W≥60kN
4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。
解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示
    左杆：∑MO1=0   P1(l1/2)cosα1—FAl1sinα1=0   ∴FA=ctgα1P1/2
    右杆:∑MO2=0   —P2(l2/2)cosα2+F’Al2sinα2=0   ∴F'A=ctgα2P2/2
     由FA=F’A  ∴P1/P2=tgα1/tgα2

4—16 均质细杆AB重P,两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡.
(ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；
（ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。

解：设杆长为l,系统受力如图
   （a） ∑M0=0   P •l/2cosθ+T•l•sinθ—Tlcosθ=0   ∴T=P/2（1—tgθ）
    （b)当T=2P时, 2P= P/2(1—tgθ）        ∴tgθ3/4  即θ≈36°52′
4—17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。
解：
                               （a)
（a)取BC杆:
  ∑MB=0  FRC•2a=0   ∴FRC=0
  ∑Fx=0  FBx=0
  ∑Fy=0  —FBy+FRC=0  ∴FBy=0
    取整体：
   ∑MA=0  —q•2a•a+FRC•4a+MA=0  ∴MA=2qa2
   ∑Fx=0  FAx=0
   ∑Fy=0  FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa

                                 (b)
(b）取BC杆：
   ∑MB=0  FRC•2a-q•2a•a=0   ∴FRC=qa
   ∑Fx=0  FBx=0
   ∑Fy=0  FRC-q•2a-FBy=0   ∴FBy=—qa
    取整体:
   ∑MA=0  MA+FRC•4a—q•3a•2.5a=0   ∴MA=3.5qa2
   ∑Fx=0  FAx=0
   ∑Fy=0  FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa
                                     （c）
(c）取BC杆:
   ∑MB=0  FRC•2a =0   ∴FRC=0
   ∑Fx=0  FBx=0
   ∑Fy=0  FRC—FBy=0   ∴FBy=0
    取整体:
   ∑MA=0  MA+FRC•4a—m=0   ∴MA=m
   ∑Fx=0  FAx=0
   ∑Fy=0  FAy+FRC＝０　　∴FAy=0
                                 （d)
(d）取BC杆：
   ∑MB=0  FRC•2a—m=0   ∴FRC=m/2a
   ∑Fx=0  FBx=0
   ∑Fy=0  FRC-FBy=0   ∴FBy=m/2a
    取整体：
   ∑MA=0  MA+FRC•4a—m=0   ∴MA=—m
   ∑Fx=0  FAx=0
   ∑Fy=0  FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a
4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。
解：
(a）取BE部分
   ∑ME=0    FBx×5。4—q×5.4×5。4/2=0        ∴FBx=2。7q
    取DEB部分：
   ∑MD=0    FBx×5。4+FBy×6-q×5。4×5。4/2=0  ∴FBy=0
    取整体:
    ∑MA=0   FBy×6+ q×5。4×5。4/2—FRC×cos45°×3=0  ∴FRC=6.87q
    ∑Fx=0   FRC×cos45°+FAx+FBx—q×5。4=0           ∴FAx=—2。16q
    ∑Fy=0   FRC×sin45°+FAy+FBy=0                  ∴FAy=—4。86q
 （b)取CD段，
 ∑MC=0  FRD×4-q2/2×42=0      ∴FRD=2q2
     取整体:
    ∑MA=0   FRB×8+FRD×12q2×4×10—q1×6×4—P×4=0
    ∑Fx=0   P+FAx=0 ∴FAx=-P
    ∑Fy=0   FAy+FRB+FRD—q1×6-q2×4=0 ∴FAy=3q1—P/2
4—19 起重机在连续梁上，已知P=10kN,Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力.
解：连续梁及起重机受力如图示:
第五章   摩擦
5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0。3，(a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，(b)当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c)当P=50N时，物体受多大的摩擦力？
解：（a）Fsmax=fS•FN=100×0。3=30N
      当P=10N， P=10N〈 Fsmax
     故保持静止 ∴F=P=10N
    （b）当P=30N时，  P=30N= Fsmax
     故物块处于临界状态  F=P= Fsmax=30N
    (c）当P=50N时,  P=50N> Fsmax
     故物块滑动    F= Fsmax=30N
5—2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：
（a)物体重Ｗ=1000N,拉力P=200N，f=0.3；
（b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。
解:（a）Fsmax=FN•fS=W•fS=300N
       P=200N〈 Fsmax
故物块保持平衡  F=P=200N
（b）Fsmax= FN•fS= P•fS=150N
 W=200N〉 Fsmax
故物块不平衡  F= Fsmax=150N
5—3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ,此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
解:(1)有向下滑动趋势
∑X=0 Fsmax1+Q—Wsinα=0
∑Y=0 FN—Wcosα=0
补充方程: Fsmax1=FN•fS
联立上三式： Q=W(sinα—fScosα）
（2）有向上滑动趋势
∑X=0 Q— Fsmax2—Wsinα=0
∑Y=0 FN-Wcosα=0
补充方程: Fsmax2=FN•fS
联立上三式： Q=W(sinα+fScosα）
∴Q值范围为:W（sinα—fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ
5-4 在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=—1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?
解：由∑M0=0 –m+F×25=0
F=FN•fS
联立上两式得：FN=m/2••r•fS=8000N
∴制动时 FN≥8000N
5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ.已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0。5,B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？
解：取物块A：由∑Fy=0  FNA—wA—Psin30°=0 ∴FNA=1300N
∑Fx=0  FSA-Pcos30°=0 ∴FSA=519。6N
由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650N
∵FSA＜FSAmax ∴A块静止
取物块B： ∑Fy=0 FNB—F’NA—WB=0 ∴FNB=3300N
          ∑Fx=0 FSB—FSA=0 ∴FSB=519。6N
由库仑定律:FSBmax=fS2×FNB=660N
∵FSB＜FSBmax ∴B块静止
5—6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起.已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时,每边应加正应力（或法向反力）为若干？
解：由∑Fy=0  2FS—W=0  
FS=N•f      
联立后求得：N=625N
5—7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑)。求:
（1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）；
（２）使重物不向上滑动所需Ｑ。
注:在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型.解：取整体 ∑Fy=0   FNA-P=0
             ∴FNA=P
当F＜Q1时 锲块A向右运动，图(b)力三角形如图（d）
当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）
解得:Q1=Ptg(α—φ）;Q2=Ptg(α+φ)
平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2
注意到tgφ=fS

5—8 图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0。5cm,两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示.已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0。1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少？

提示:作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。
解：钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁，有
    FRA=FAmax+FNA   FRB=FBmax+FNB 
    且 –FRA+FRB=0
    由几何关系:
   又∵tgφm=0。1  代入上式后可得:
   b=0.75cm
    ∴当b≤0。75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊。
5—9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m,推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住,滑道长ｂ的尺寸应为若干？(设凸轮与推杆之间是光滑的。）
解：取推杆：∑Fx=0 FNA—FNB=0                     = 1 \* GB3 ①
           ∑Fy=0 F-Q—FA-FB=0                  = 2 \＊ GB3 ②
           ∑MO1  F’A•d/2—FB•d/2+FNB•b+F'•a=0   = 3 \＊ GB3 ③
    取凸轮：∑M0=0  m—F•d=0
           ∴F=m/d=F'           = 4 \＊ GB3 ④
    极限状态下:FA=FNA•f          = 5 \＊ GB3 ⑤
                FB=FNB•f          = 6 \* GB3 ⑥
    将 = 1 \＊ GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \＊ GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \＊ GB3 ⑥代入到 = 3 \＊ GB3 ③后整理得 
   ∴若推杆不被卡住 则b＞
5—10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22。5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动，设滑动摩擦因数f=0。1。试求能保证滑动的衬套高度h。
解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有
    h=（b+d/2)tgφm+（b—d/2）tgφm
        ∴h=2b tgφm =2bf=4.5cm
     故保证滑动时应有 h＞4。5cm
5—11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接,B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？
解：取整体:∑Fy=0  P—Q=0   P=Q
    取节点O：FOA=FOD=P=Q
    取重物,受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2
    取曲杆ABC ∑MB=0  150FN1+200FS1—600FOA=0
    重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1
    解得：fS≥0.15

5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接,砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示,单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0。5,试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）

解:由整体：∑Fy=0  得P=Q
    取砖： ∑MB=0  ∴FSA=FSD
           ∑Fy=0   Q-FSA-FSD=0
           ∑Fx=0   FNA—FND=0
     解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND
     取AGB： ∑MG=0   F×95+30F’SA—bF’NA=0
            ∴b=220FSA/FNA
     转不下滑的条件：FSA≤fFNA
                ∴b≤110mm
     此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220,砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b.

5—13 机床上为了迅速装卸工件,常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开,试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上.
解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向,极限状态时,与法向夹角为φm，由几何关系：
tgφm=OA/OB=e/D/2  注意到tgφm=f
∴e=Df/2  故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2
5-14 辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。
解：取圆形物料,受力如图,临界状态时,列平衡方程
   ∑Fx=0   NAcosα+FAsinα—NBcosα-FBsinα=0    = 1 \* GB3 ①
   ∑Fy=0   NAsinα—FAcosα+NBsinα—FBcosα=0    = 2 \＊ GB3 ②
    又∵FA=fNA    FB=fNB                          = 3 \＊ GB3 ③
     注意到tgα=f ∴α=arctg0。3=16。7°
     由几何关系： 
          ∴d=34.5mm
5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l，AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？
解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下,主动力合力与法向夹角应为φm,由几何关系有:
    注意到=f=0.5
    整理后有l/L=0。56 ,若自锁应有l/L＜0。56
    显然，还应有L/2＜l
    因此，为能安全制动,应有0。5＜l/L＜0.56
5—16 有一绞车，它的鼓动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm,重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0。6。试求当绞车掉着重物时,要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大？
解：取轮:∑MO1=0  Q•r—FS•R=0          = 1 \＊ GB3 ①
    取杆:∑M0=0   —F'S•c—F’N•b+p•a=0  = 2 \* GB3 ②
       临界状态时：FS=FN•f             = 3 \* GB3 ③
联立 = 1 \＊ GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \＊ GB3 ③式可得： P=100N
 ∴要刹住车不使重物落下则， P≥100N
5—17 梯子AB重为P=200N,靠在光滑墙上,梯子长为l,已知梯子与地面间的摩擦因数为0。25，今