指数和指数幂的运算微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页第二章基本初等函数第二章基本初等函数(I)2.12.1 指数函数指数函数高中数学新课标人教高中数学新课标人教A A版必修版必修第第1页页第第2页页 树龄达树龄达35003500多年多年,树高树高26.326.3米米,周粗周粗15.715.7米米,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”.第第3页页 浮浮来来山山上上“千千年年古古刹刹定定林林寺寺”曾曾是是南南北北朝朝时时期期出出色色文文学学评评论论家家刘刘勰勰旧旧居居,距距今今已已经经有有15001500多多年年历历史史,院院内内有有一一棵棵银银杏杏树树,树树龄龄达达35003500多年多年,号称号称“天下第一银杏树天下第一银杏树”第第4页页 银银杏杏,叶叶子子夏夏绿绿秋秋黄黄,是是全全球球中中最最古古老老树树种种.在在200200多多万万年年前前,第第四四纪纪冰冰川川出出现现,大大部部分分地地域域银银杏杏毁毁于于一一旦旦,残残留留遗遗体体成成为为了了印印在在石石头头里里植植物物化化石石.在在这这场场大大灾灾难难中中,只只有有中中国国保保留留了了一一部部分分活活银银杏杏树树,绵绵延延至至今今,成成了了研研究究古古代代银银杏杏活活教教材材.所所以以,人人们们把把它它称称为为“世世界界第第一一活活化石化石”.第第5页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 考考古古学学家家依依据据什什么么推推断断出出银银杏杏于于200200多多万万年前就存在呢年前就存在呢?第第6页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页问问题题:当当生生物物体体死死亡亡后后,它它机机体体内内原原有有碳碳14会会按按确确定定规规律律衰衰减减,大大约约每每经经过过5730年年衰衰减减为为原原来来二二分分之之一一,这这个个时时间间称称为为“半半衰衰期期”.依依据据此此规规律律,人人们们取取得得了了生生物物体体内内含含量量P与与死死亡亡年年数数t之之间间关关系系,这个关系式应该怎样表示呢这个关系式应该怎样表示呢我们能够先来考虑这么问题我们能够先来考虑这么问题:(1)当当生生物物体体死死亡亡了了5730,57302,57303,年年后后,它体内碳它体内碳14含量含量P分别为原来多少分别为原来多少?第第7页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页(2)当生物体死亡了当生物体死亡了60,100,1000后后,它体内它体内碳碳14含量含量P分别为原来多少分别为原来多少?(3)由以上实例来推断关系式应该是什么由以上实例来推断关系式应该是什么?考古学家依据上式能够知道考古学家依据上式能够知道,生物死亡生物死亡t年年后后,体内碳体内碳14含量含量P值值.第第8页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 据国务院发展研究中心发表未据国务院发展研究中心发表未来我国发展前景分析判断来我国发展前景分析判断,未来，我未来，我国国GDP(国内生产总值国内生产总值)年平均增加率年平均增加率可望到达可望到达7.3%.那么在年那么在年,我国我国GDP可可望为多少倍望为多少倍?问 题 提 出2第第9页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页(4)那那么么这这些些数数 意意义义终终究究是什么呢是什么呢?它和我们初中所学指数有什么区分它和我们初中所学指数有什么区分?这里指数是分数形式这里指数是分数形式.指指数数能能够够取取分分数数吗吗?除除了了分分数数还还能能够够取取其它数吗其它数吗?我们对于数认识规律是怎样我们对于数认识规律是怎样?自然数自然数 整数整数 分数分数(有理数有理数)实数实数.第第10页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页关关系系式式 就就会会成成为为我我们们后后面面将将要要相相继继 为为了了能能更更加加好好地地研研究究指指数数函函数数,我我们们有有必必要要认认识识一一下下指指数数概概念念扩扩充充和和完完善善过过程程,这这就是下面三节课将要研究内容就是下面三节课将要研究内容:(5)指指数数能能否否取取分分数数(有有理理数数)、无无理理数数呢呢?假假如如能，那么在脱离开上面这个详细问题以后能，那么在脱离开上面这个详细问题以后,从今天开始从今天开始,我们学习指数与指数幂运算我们学习指数与指数幂运算.研研究究一一类类基基本本初初等等函函数数“指指数数函函数数”一一个个详细模型详细模型.第第11页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页22=4(-2)2=4 回顾初中知识回顾初中知识,根式是怎样定义？有那根式是怎样定义？有那些要求？些要求？假如一个数平方等于假如一个数平方等于a,则这个数叫做则这个数叫做 a平平方根方根.假如一个数立方等于假如一个数立方等于a,则这个数叫做则这个数叫做a 立立方根方根.2,-2叫叫4平方根平方根.2叫叫8立方根立方根.-2叫叫-8立方根立方根.23=8(-2)3=-8第第12页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页24=16(-2)4=162,-2叫叫164次方根次方根;2叫叫325次方根次方根;2叫叫an次方根次方根;x叫叫an次方根次方根.xn=a2n=a25=32经过类比喻法，可得经过类比喻法，可得n次方根定义次方根定义.第第13页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页1.方根定义方根定义 假如假如xn=a,那么那么x叫做叫做 a n次方根次方根(n th rootn th root),其中其中n1,且且n N*.24=16(-2)4=16164次方根是次方根是2.(-2)5=-32-325次方根是次方根是-2.2是是1287次方根次方根.27=128即即 假如一个数假如一个数n次方等于次方等于a(n1，且，且n N*)，那么这个数叫做，那么这个数叫做 a n次方根次方根.第第14页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 【1】试依据】试依据n次方根定义分别求出以下次方根定义分别求出以下各数各数n次方根次方根.(1)25平方根是平方根是_;(2)27三次方根是三次方根是_;(3)-32五次方根是五次方根是_;(4)16四次方根是四次方根是_;(5)a6三次方根是三次方根是_;(6)0七次方根是七次方根是_.点评点评:求一个数求一个数an次方根就是求出次方根就是求出哪个数哪个数n次方次方等于等于a.53-220a2第第15页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=12883次方根是次方根是2.-83次方根是次方根是-2.-325次方根是次方根是-2.1287次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数奇次方根是一个正数正数奇次方根是一个正数,2.负数奇次方根是一个负数负数奇次方根是一个负数.第第16页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页72=49(-7)2=4934=81(-3)4=81492次方根是次方根是7，-7.814次方根是次方根是3，-3.偶次方根偶次方根 2.负数偶次方根没有意义负数偶次方根没有意义 1.正数偶次方根有两个且互为相反数正数偶次方根有两个且互为相反数 想一想想一想:哪个数平方为负数？哪个数偶次方为哪个数平方为负数？哪个数偶次方为负数？负数？26=64(-2)6=64646次方根是次方根是2，-2.第第17页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页正数奇次方根是正数正数奇次方根是正数.负数奇次方根是负数负数奇次方根是负数.零奇次方根是零零奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数偶次方根有两个且是相反数，正数偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零偶次方根是零零偶次方根是零.第第18页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 根指数根指数根式根式被开方数被开方数第第19页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 由由xn=a 可知，可知，x叫做叫做an次方根次方根.9-8 当当n是奇数时是奇数时,对任意对任意a R都有意义都有意义.它表它表示示a在实数范围内唯一一个在实数范围内唯一一个n次方根次方根.当当n是偶数时是偶数时,只有当只有当a0有意义有意义,当当a0时时无意义无意义.表示表示a在实数范围内一个在实数范围内一个n次方根次方根,另一个是另一个是第第20页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页式子式子 对任意对任意a R都有意义都有意义.结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有第第21页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页公式公式1.1.适用范围适用范围:当当n为大于为大于1奇数时奇数时,aR.当当n为大于为大于1偶数时偶数时,a0.公式公式2.2.适用范围适用范围:n为大于为大于1奇数奇数,aR.公式公式3.3.适用范围适用范围:n为大于为大于1偶数偶数,aR.第第22页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页=-8;=10;例例1.求以下各式值求以下各式值第第23页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页【1】以下各式中】以下各式中,不正确不正确序号是序号是().第第24页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页解解:【2】求以下各式值】求以下各式值.第第25页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页例例2.填空填空:(1)在在 这四个式子中这四个式子中,没有意义是没有意义是_.(2)若若 则则a 取取值范围是值范围是_.(3)已知已知a,b,c为三角形三边为三角形三边,则则第第26页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页例例3计算计算解：解：第第27页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页则有则有所以所以x取值范围是取值范围是第第28页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页2.2.根式性质根式性质 (1)(1)当当n为为奇数奇数时时，正数，正数n次方根是一个正数次方根是一个正数,负负数数n次方根是一个次方根是一个负负数数,这时这时,an次方根用符号次方根用符号 表示表示.1.根式定义根式定义(2)当当n为偶数时为偶数时,正数正数an次方根有两个次方根有两个,合写为合写为负数没有偶次方根负数没有偶次方根.零任何次方根都是零零任何次方根都是零.零任何次方根零任何次方根都是零都是零.第第29页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页4.若若xn=a,x怎样用怎样用a表示？表示？3.三个公式三个公式第第30页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页(1)(1)书本书本P.39A 5(2)学案学案P.27-28P.39 2第第31页页9月月20日日山东省临沂一中李福国山东省临沂一中李福国第第32页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页例例1.求值：求值：解：解：第第33页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页 例例2假如化简代假如化简代数式数式解：解：解之，得解之，得所以所以第第34页页2.1.12.1.1指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算主页主页第第35页页