探究型解题策略初中数学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、探究型问题解题策略探究型问题探究第1页 探究型问题是近年中考比较常见题目,解探究型问题是近年中考比较常见题目,解答这类问题关键是牢靠掌握基本知识,加强答这类问题关键是牢靠掌握基本知识,加强“一题多解一题多解”、“一题多变一题多变”等训练;需要有较等训练;需要有较强发散思维能力、创新能力。详细做题时,强发散思维能力、创新能力。详细做题时,要仔细分析题目标相关信息、合情推理、联想,要仔细分析题目标相关信息、合情推理、联想,并要利用类比、归纳、分类讨论等数学思想全并要利用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操面考虑问题,有时还借助图形、实物或实际操作来打开思绪。作来
2、打开思绪。探究型问题探究第2页探究型问题探究型问题规律型问题规律型问题试验操作题试验操作题动态型问题动态型问题探究型问题探究第3页1.1.条件不确定性条件不确定性2.2.结构多样性结构多样性3.3.思维多向性思维多向性4.4.解答层次性解答层次性5.5.过程探究性过程探究性6.6.知识综合性知识综合性探究型问题探究第4页 规律探索试题是中考中一棵常青树,一直受到命题者青睐,主要原因是这类试题没有固定形式和方法,要求学生经过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来处理问题探究型问题探究第5页1 1数式规律数式规律 例1:一组按规律排列式子:(ab0),其中第7个式子是 ,第n个式子是 (n
3、为正整数)本题难点是,改变部分太多,有三处发生改变:分子、分母、分式符号。学生很轻易发觉各部分改变规律,不过怎样用一个统一式子表示出分式符号改变规律是难点.归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第6页1 1数式规律数式规律 例2 观察以下各式:13=1221;24=2222;35=3223;请你将猜测到规律用正整数n 表示出来:_.方法总结:横向熟悉代数式、算式结构;纵向观察、对比,研究各式之间关系,寻求改变规律;按要求写出算式或结果。归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第7页 例例3 3 用一样大小黑色棋子按图所表示方式用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形,按照这么规律摆下去,则第摆图形,按照这
4、么规律摆下去,则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚(用含枚(用含n n代数式表示)代数式表示).2 2图形规律图形规律第1个图第2个图第3个图方法一方法一:除第一个图形有除第一个图形有4 4枚棋子外枚棋子外,每多一个图形每多一个图形,多多3 3枚棋子枚棋子.4 43 3(n n1 1)=3=3 n+1+1归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第8页2 2图形规律图形规律 例例3 3 用一样大小黑色棋子按图所表示方式用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形,按照这么规律摆下去,则第摆图形,按照这么规律摆下去,则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚(用含枚(用含n n代数式表示)代数式表示).第1个图
5、第2个图第3个图3n+1方法二方法二:每个图形每个图形,可看成是序列数与可看成是序列数与3 3倍数倍数 又多又多1 1枚棋子枚棋子归纳与猜测归纳与猜测探究型问题探究第9页2 2图形规律图形规律 例例3 3 用一样大小黑色棋子按图所表示方式用一样大小黑色棋子按图所表示方式摆图形,按照这么规律摆下去,则第摆图形,按照这么规律摆下去,则第n n个图形需个图形需棋子棋子 枚(用含枚(用含n n代数式表示)代数式表示).第1个图第2个图第3个图方法三方法三:2:2n+(n+1)=3n+1n+(n+1)=3n+1方法总结:认真观察 研究图案(形)提取数式信息 仿照数式规律得到结论归纳与猜测归纳与猜测探究型
6、问题探究第10页复练复练1:探究型问题探究第11页复练复练2:探究型问题探究第12页探究规律题普通步骤为:探究规律题普通步骤为:(1)观察(发觉特点)观察(发觉特点)(2)猜测(可能规律)猜测(可能规律)(3)试验(用详细数值代入猜测)试验(用详细数值代入猜测)探究型问题探究第13页 试验操作型问题是让学生在实际操作试验操作型问题是让学生在实际操作基础上设计问题,主要有:基础上设计问题,主要有:裁剪、折裁剪、折叠、拼图等动手操作问题,往往与面积、叠、拼图等动手操作问题,往往与面积、对称性质相联络;对称性质相联络;与画图、测量、猜测、与画图、测量、猜测、证实等相关探究型问题。证实等相关探究型问题
7、。探究型问题探究第14页试验操作型问题试验操作型问题 主要考查:(1)全等、相同、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换若干方法和技巧;(2)综合利用相关知识处理应用问题折纸与剪纸 分割与拼合 展开与叠合 探究型问题探究第15页 动手操作型折纸与剪纸,图形分割与拼合、几何体展开与叠合,几乎触及了每份试卷,从单一选择、填空,到综合性较强探索猜测、总结规律,判断论证存在是否,以及分类讨论等综合题,几乎无处不在1.1.基础题型基础题型探究型问题探究第16页1.1.折纸问题折纸问题例例4 4 如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB中点O为顶点把平角AOB三等分,沿平角三等分线折叠,将折叠后图形
8、剪出一个以O为顶点等腰三角形,那么剪出等腰三角形全部展开铺平后得到平面图形一定是()A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 基础基础题型题型 解题策略解题策略1 1:重过程重过程“折折”温馨提醒温馨提醒:看清步骤,仔细操作看清步骤,仔细操作.操作与探究操作与探究D探究型问题探究第17页ABCD 复练:复练:将一正方形纸片按以下次序折叠,然后将将一正方形纸片按以下次序折叠,然后将最终折叠纸片沿虚线剪去上方小三角形将纸片展最终折叠纸片沿虚线剪去上方小三角形将纸片展开,得到图形是(开,得到图形是()试一试:试一试:温馨提醒温馨提醒:带齐工具。带齐工具。C探究型问题探究第18页.拼图问题拼图问题
9、 例例5 5 如图如图1 1,ABCABC是直角三角形,假如是直角三角形,假如 用四张与用四张与ABCABC全等三角形纸片恰好拼成全等三角形纸片恰好拼成 一个等腰梯形,如图一个等腰梯形,如图2 2,那么在,那么在RtABCRtABC中,中,值是值是 方法一:观察边长,两条较短直角边和等于斜边长方法二:观察角度,两个较小锐角和等于较大锐角基础基础题型题型 操作与探究操作与探究探究型问题探究第19页.拼图问题拼图问题基础基础题型题型 例例6 6 如图如图,这是一张等腰梯形纸片这是一张等腰梯形纸片,它上底长为它上底长为2,2,下下底长为底长为4,4,腰长为腰长为2,2,这么纸片共有这么纸片共有5 5
10、张张.打算用其中几打算用其中几张来拼成较大等腰梯形张来拼成较大等腰梯形,那么你能拼出哪几个不一样那么你能拼出哪几个不一样等腰梯形等腰梯形?分别画出它们示意图分别画出它们示意图,并写出它们周长并写出它们周长.2224操作与探究操作与探究探究型问题探究第20页.拼图问题拼图问题基础基础题型题型 223420222242探究型问题探究第21页3.3.展开与折叠展开与折叠 例例7 7 右图所表示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图右图所表示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒展开图,那么这个展开中,只有一个是这个纸盒展开图,那么这个展开图是(图是()基础基础题型题型 本题考查立体图形 展开与
11、折叠,同时考查空间想象能力和动手实践能力。动手制作 模型,经过试验来验证不失为 一个好方法。操作与探究操作与探究探究型问题探究第22页4.4.网格问题网格问题 例8 如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60小菱形组成网格中,点P是其中一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上三角形),请你写出全部可能直角三角形斜边长_.1 12 2基础基础题型题型 操作与探究操作与探究探究型问题探究第23页4.4.网格问题网格问题 例8 如图,在由12个边长都为1且有一个锐角为60小菱形组成网格中,点P是其中一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上三角形),请你写出全
12、部可能直角三角形斜边长_.1 12 2基础基础题型题型 评析:这类题型主要以学生熟悉、感兴趣图形为背景,提供观察和操作机会,让学生经过动手操作,亲自发觉结果准确性,在思想评析:这类题型主要以学生熟悉、感兴趣图形为背景,提供观察和操作机会,让学生经过动手操作,亲自发觉结果准确性,在思想和行动上逐步消除理论和实践之间阻隔网格试题含有操作性,趣味性,表达了和行动上逐步消除理论和实践之间阻隔网格试题含有操作性,趣味性,表达了“在玩中学,在学中思,在思中得在玩中学,在学中思,在思中得”课标理念课标理念操作与探究操作与探究探究型问题探究第24页 动手操作型试题是指给出操作规则,在操作过程动手操作型试题是指
13、给出操作规则,在操作过程中发觉新结论,自主探索知识发展过程;它为解题中发觉新结论,自主探索知识发展过程;它为解题者创设了动手实践,操作设计空间,考查了学生者创设了动手实践,操作设计空间,考查了学生数学实践能力和创新设计才能数学实践能力和创新设计才能2.2.综合题型综合题型探究型问题探究第25页 现现有有10个个边长为边长为1正方形,排列形式如正方形,排列形式如图图4,请请把它把它们们分割后拼接成一个分割后拼接成一个新正方形要求:新正方形要求:在在图图4中画出分割中画出分割线线,并在并在图图5正方形网格正方形网格图图(图图中每个小中每个小正方形正方形边长边长均均为为1)中用)中用实线实线画出拼接
14、成新正方形画出拼接成新正方形 说说明:直接画出明:直接画出图图形,不要求写分析形,不要求写分析过过程程.例例9 请阅读请阅读以下材料以下材料:问题问题:现现有有5个个边长为边长为1正方形,排列形式如正方形,排列形式如图图1,请请把它把它们们分割后拼接分割后拼接成一个新正方形要求:画出分割成一个新正方形要求:画出分割线线并在正方形网格并在正方形网格图图(图图中每个小正方中每个小正方形形边长边长均均为为1)中用)中用实线实线画出拼接成新正方形画出拼接成新正方形 小小东东同学做法是同学做法是:设设新正方形新正方形边长为边长为x(x 0).依依题题意,割意,割补补前后前后图图形形面面积积相等,有相等,
15、有x2=5,解得解得 由此可知新正方形由此可知新正方形边长边长等于两个小正方形等于两个小正方形组组成矩形成矩形对对角角线长线长.于是,画出如于是,画出如图图2所表示分割所表示分割线线,拼出如拼出如图图3所表示新正方所表示新正方形形请请你参考小你参考小东东同学做法,同学做法,处处理理以下以下问题问题:图图题型一:题型一:画图与拼图画图与拼图综合综合题型题型 操作与探究操作与探究探究型问题探究第26页 小东同学做法是:小东同学做法是:设新正方形设新正方形边长为边长为x(x0).依题意,割补前后图形面依题意,割补前后图形面积相等,有积相等,有x2=5,解得解得x=.由此可知新由此可知新正方形边长等于
16、两个小正方形组成矩形对角正方形边长等于两个小正方形组成矩形对角线长线长.于是,画出如图于是,画出如图2所表示分割线,如所表示分割线,如图图3所表示新正方形所表示新正方形.再现操作情境再现操作情境第27页 小东同学做法是:小东同学做法是:设新正方形设新正方形边长为边长为x(x0).依题意,割补前后图形面依题意,割补前后图形面积相等,有积相等,有x2=5,解得解得x=.由此可由此可知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形对角线长对角线长.于是,画出如图于是,画出如图4所表示分割线,所表示分割线,如图如图5所表示新正方形所表示新正方形.10理清操作步骤理清操作步骤
17、发觉改变,发觉改变,类比迁移类比迁移第28页 小东同学做法是:小东同学做法是:设新正方形设新正方形边长为边长为x(x0).依题意,割补前后图形面依题意,割补前后图形面积相等,有积相等,有x2=5,解得解得x=.由此可由此可知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形知新正方形边长等于三个小正方形组成矩形对角线长对角线长.于是,画出如图于是,画出如图4所表示分割线,所表示分割线,如图如图5所表示新正方形所表示新正方形.10理清操作步骤理清操作步骤发觉改变,发觉改变,类比迁移类比迁移析解:析解:本例是将矩形分割后拼成正方形,而试题又提供了拼接方法,处理这类问题除要有平时分割和拼接经验外,还要亲密关注 试
18、题中阅读材料第29页母题母题:如图,将矩形如图,将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠,使点折叠,使点D D落在落在边边BCBC上上F F处,假如处,假如BAF=30BAF=30,AD=AD=,则,则DAE=_DAE=_,EF=_EF=_302人教版八年级人教版八年级(下下)第第115页数学活动页数学活动1题型二:题型二:折叠与变换折叠与变换探究型问题探究第30页ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质:折折叠叠轴轴对对称称实质实质轴对称性质:轴对称性质:ADEF1.图形全等性:重合部分是全等图形,对应边角相等图形全等性:重合部分是全等图形,对应边角相等.2.点对称性:对称点连线被对称轴(折痕
19、)垂直平分点对称性:对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分.由折叠可得:由折叠可得:1.AFEAFE ADEADE2.AEAE是是DFDF中垂线中垂线探究型问题探究第31页变式一变式一:如图,折叠长方形一边如图,折叠长方形一边ADAD,点,点D D落在落在BCBC边点边点F F处,已知处,已知AB=8cmAB=8cm,AD=10cmAD=10cm,求,求ECEC长。长。ABCDFE810106x48-x反思:反思:折叠问题中结构方程方法:折叠问题中结构方程方法:(2 2)寻找相同三角形,依据)寻找相同三角形,依据 相同比得方程。相同比得方程。(1 1)把条件集中到一)把条件集中到一RtRt中,中,
20、依据勾股定理得方程。依据勾股定理得方程。1.体会方程思想价值。体会方程思想价值。2.将分块学习知识有机整合。将分块学习知识有机整合。设计意图设计意图:探究型问题探究第32页ABCEOxyB已知已知tantanOB OB C C(1 1)求出)求出B B点坐标;点坐标;(2 2)求折痕)求折痕CECE所在直线解析式。所在直线解析式。变式二变式二:如图,在直角坐标系中放入一边长如图,在直角坐标系中放入一边长OC为为6矩形纸片矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点,将纸翻折后,使点B恰好落在恰好落在x轴上,轴上,记为记为B,折痕为折痕为CE,6(1)B(8,0)8102xx6-x解法一:在解法一:在Rt
21、AEB中,用勾股定了解。中,用勾股定了解。解法二:解法二:由由CO BBAE来解。来解。探究型问题探究第33页已知已知tantanOB OB C C (2 2)求折痕)求折痕CECE所在直线解析式。所在直线解析式。变式二变式二:如图,在直角坐标系中放入一边长如图,在直角坐标系中放入一边长OC为为6矩形纸片矩形纸片ABCO,将纸翻折后,使点,将纸翻折后,使点B恰好落在恰好落在x轴上,轴上,记为记为B,折痕为折痕为CE,解法三:记直线解法三:记直线CE交交X轴于轴于F点点,求得求得F点点坐标与坐标与C点坐标点坐标,求得直线求得直线CE解析式。解析式。探究型问题探究第34页变式三变式三:(:(080
22、8湖州湖州24(3)24(3)已知:在矩形已知:在矩形AOBCAOBC中,中,OB=4,OA=3OB=4,OA=3分别以分别以OB,OAOB,OA所在直线为所在直线为x x轴和轴和y y轴,建立如图所表示平面直角坐标系轴,建立如图所表示平面直角坐标系F F是边是边BCBC上一个上一个动点(不与动点(不与B,CB,C重合),过重合),过F F点反百分比函数点反百分比函数 图象与图象与ACAC边交于点边交于点E E请探索:是否存在这么点请探索:是否存在这么点F F,使得将,使得将CEFCEF沿沿EFEF对折对折后,后,C C点恰好落在点恰好落在OBOB上?上?若存在,求出点若存在,求出点F F坐标
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