因式分解一提取公因式法和公式法超经典知识讲解.docx

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因式分解（一）
——提取公因式与运用公式法
【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；
（2）因式分解与整式的区别；
（3）提公因式与公式法的技巧。
【知识要点】
1、提取公因式：型如，把多项式中的公共部分提取出来。
☆提公因式分解因式要特别注意：
（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：
； 。
平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。
完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；
(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。
☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。
（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。
（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【经典例题】
例1、找出下列中的公因式：
(1) ab，5ab，9b的公因式 。
(2) －5a2，10ab，15ac的公因式 。
(3) x2y(x－y)，2xy(y－x) 的公因式 。
(4) ，，的公因式是 。

例2、分解下列因式：
（1） （2）

（3） （4）

例3、把下列各式分解因式:
（1） （2）

例4、把下列各式分解因式：
(1)x2－4y2 (2)

(3) (4)

例5 把下列各式分解因式：
(1) (2)

(3) （4）

思考题：已知、、分别是△ABC的三边，求证：。

【经典练习】
一、填空题
1.写出下列多项式中公因式
(1) (2)
(3) (4)
2． 2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)= 。
3. －4a3b2+6a2b－2ab=－2ab( )。
4. (－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b) ( )。
5. －(a－b)mn－a + b= .。
6．如果多项式可分解为，则A为 。
7．因式分解9m2－4n4=( )2－( )2= 。
8．因式分解0.16a2b4－49m4n2=( )2－( )2= 。
9．因式分解= 。
10．因式分解 。
11．把下列各式配成完全平方式。
① ② ③
④ ⑤ ⑥
二、选择题
1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( )
A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2
2．如果，那么（ ）
A． m=6，n=y B． m=-6， n=y C． m=6，n=-y D． m=-6，n=-y
3．，分解因式等于（ ）
A． B． C． D．以上答案都不能
4．下面各式中，分解因式正确的是 ( )
A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy) B.3a2y－3ay + 6y=3y(a2－a+2)
C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z) D.a2b + 5ab－b=b(a2 + 5a)
5. 是多项式（ ）分解因式的结果
A. B. C. D.
6. 分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若，则的值是（ ）
A.6 B.4 C. 3 D.2
8. 把多项式分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（ ）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.若是一个完全平方式，则等于（ ）
A. B. C. D.

三、因式分解(提公因式法):
1．6x3－8x2－4x 2．

3．x2y(x－y) + 2xy(y－x) 4．5m(a +2)－2n(2 + a)

5. 6.

四、因式分解(运用公式法):
1． 2．

3． 4．

5． 6．

7． 8．

因式分解(一)作业
1．把下列各式分解因式正确的是（ ）
A．xy2－x2y = x(y2－xy) B.9xyz－6x2y2=3xyz(3－2xy)
C.3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b) D.+=(x+y)
2．下列各式的公因式是a的是（ ）
A．ax+ay+5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
3．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1) C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x+1)
5．观察下列各式①2a＋b和a＋b，②5m(a－b)和－a＋b，③3(a＋b)和－a－b，
④x2－y2和x2＋y2其中有公因式的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．下列各式中不能运用平方差公式的是（ ）
A． B． C． D．
7．分解因式其中一个因式是（ ）
A． B． C． D．
8．分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．分解因式后的结果是（ ）
A．不能分解 B． C． D．
10．下列代数式中是完全平方式的是（ ）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
A．①③ B．①② C．④⑥ D．④③
11．k－12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A．2 B．4 C．2y2 D．4y4
12．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1
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