效用函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、3 效用函数n3.1 引言n3.2 效用定义和公理系统n3.3 效用函数结构n3.4 风险与效用n3.5 货币效用n3.6 阿莱斯悖论(Allaiss paradox)第1页3.1 引言n在定量评价可能行动各种后果时,会碰到两个主要问题:n(1)后果本身是用语言表述,可能没有任何适当直接测量标度。n(2)即使有一个明确标度能够测量后果,按这个标度测得量也可能并不反应后果对决议人真正价值。第2页3.1 引言例例3.1 考虑钱对同一个人价值。假设一个学生手头担心,恰好有机会挣100元钱,不过所要做是他相当讨厌工作。1)如他经济情况差,他会认为100元钱实际价值足够大,所要做工作即使是相当讨厌,他仍
2、会去干;2)如他先有了10000元,要为100元钱去干这份让他讨厌工作,他就很可能不干了。所以,10100元价值并不等于10000元价值加上身无分文时100元价值。这就是经济学中边际价值递减性。这个例子说明即使是数值量表示后果,它对决议人实际价值仍有待确定。第3页3.1 引言 例例3.2 决议人面临图3.1中决议树所表示选择:收入礼品1000元,或是参加一次抽奖:有50%机会得0元,50%机会得2500元。有些人选确定性1000元收入。抽奖期望值虽大,风险也大,实际价值还不如保险1000元。而有些人认为礼品不如抽奖,因为抽奖提供了取得2500元机会。第4页3.1 引言n由上面两个例子可知:在进
3、行决议分析时,存在怎样描述或表示后果对决议人实际价值,方便反应决议人心目中各种后果偏好次序偏好次序(preference order)问题。n偏好次序是决议人个性与价值观反应,它与决议人所处社会地位、经济地位、文化素养、心理和生理(身体)状态相关。第5页3.2 效用定义和公理系统n3.2.1 效用定义n3.2.2 效用存在性公理n3.2.3 效用公理化定义和效用存在性n3.2.4 基数效用与序数效用第6页3.2.1 效用定义n效用效用:商品满足人欲望能力和消费者在消费商品时所感受到满足程度.n在决议理论中,后果对决议人实际价值,即决议人对后果偏好次序是用效用效用(utility)来描述。n效用
4、就是偏好量化,是数效用就是偏好量化,是数(实值函数实值函数)。n1738年,Daniel Bernoulli就指出:若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择决议问题,假如他知道与给定行动相关未来自然状态,且这些状态出现概率已知或能够预计,则他应选择对各种可能后果偏好偏好期望值期望值最高最高行动。第7页一、效用基本概念与符号(1)严格序严格序“”a b(或者记作aPb)含义是“a优于b”(a is preferred to b);也就是说,若非外界原因强迫,决议人只会选择a而不会选择b。第8页一、效用基本概念与符号(2)无差异无差异“”ab(或记作aIb)含义是“a无差异于b”(a is
5、 indifference to b);也就是说,决议人对选择或一样满意。第9页一、效用基本概念与符号(3)弱序弱序“”记作aRb,含义是“a不劣于b”,亦即a优于或者无差异于b。第10页一、效用基本概念与符号 (4)展望展望(prospect)展望指决议可能前景,即各种后果及后果出现概率组合,记作P=.在例3.2决议问题中,后果集 C=1000,2500,0,采取行动a1和a2时展望分别是:P1=P2=第11页(4)展望展望(prospect)展望既考虑各种后果Ci,又考虑了各种后果出现概率(客观概率pi或主观概率i),全方面地描述了在决议问题中采取某种行动可能前景。第12页复合展望 第13
6、页一、效用基本概念与符号(5)抽奖与确定当量 由机会点和该机会点发出n个机会枝概率及对应后果组成图形称为抽奖抽奖(lottery),抽奖又称彩票。若C1 (p,C2;(1-P),C3),则称 确定性后果C1为抽奖(p,C2;(1-P),C3)确实定当量(certainty equivalent)。第14页二、效用定义 依据上述讨论和记号,能够初步给出效用函数定义以下。定义定义3.1 在集合P上实值函数u,若它和P上优先关系一致,即:若 P1,P2属于 P,P1 P2当且仅当u(P1)u(P2),则称u为效用函数。把效用函数定义在展望集P上而不是定义在后果集C上,是为了使效用函数能够反应决议人对
7、风险态度。第15页3.2.2 效用存在性公理n定义3.1给出了效用函数最基本性质,这就是能够依据它大小来判断展望P优劣。n不过这么效用函数是否一定存在呢?回答是不一定。n至于决议人价值判断在满足什么条件时存在与之一致效用函数,von Neumann-Morgenstern(1944)给出了效用存在性公理,又称理性行为公理。第16页3.2.2 效用存在性公理第17页式(3.3)推导:P1 P2P1+(1-)P1 P2+(1-)P2P1+(1-)P3 P2+(1-)P3 公理3.3表明两个有序展望各有相同百分比 被相等量 替换后,优先关系不变.第18页例3.3 横过马路问题:效用有界性证实第19页
8、3.2.3 效用公理化定义和效用存在性第20页3.2.3 效用函数存在性第21页3.2.4 基数效用与序数效用n基数:为实数,如1,2,3,n序数:如第一,二,4,3,2,1n基数性效用函数与序数效用函数区分:1.基数效用定义在展望集P上(考虑后果及其概率分布),是实数;序数效用定义在后果集C上,不包括概率,能够是整正数.2.基数效用反应偏好强度:(正线性变换下唯一)原数列可变换为:b+c,2b+c,3b+c,100b+c;其中 b,c R1,b0.而序数效用不反应偏好强度,(保序变换下唯一),原序数列可变换为16,9,4,1;或 8,6,4,2,或10,7,6,1等.第22页3.2.4 基数
9、效用与序数效用n 基数(cardinal number)效用:边际效用分析方法 -总效用(TOTAL UTILITY,TU):消费者在一定时间内从一定数量商品消费中所得到效用量总和;-边际效用(MARGINAL UTILITY,MU):消费者在一定时间内增加一单位商品消费所得到效用量增量.n序数(ordinal number)效用:无差异曲线分析方法 希克斯认为,效用数值表现只是为了表示偏好次序,并非效用绝对数值。现在比较通用是序数效用。第23页无差异曲线(Indifference curve)n含义:无差异曲线表示对消费者没有区分商品组合点轨迹。即无差异曲线是用来表示两种商品或两组商品不一样
10、数量组合对消费者所提供效用是相同。n特征:(1)无差异曲线是是一条凸向原点,并向右下方倾斜曲线,其斜率为负值,它表明在收入与价格既定条件下,为了取得一样满足程度,增加一个商品消费时就必须放弃或降低另一个商品消费。(2)两种商品在消费者偏好不变条件下,不能同时降低或增多。在同一平面图上有没有数条无差异曲线,同一条无差异曲线代表一样满足程度,不一样无差异曲线代表不一样满足程度,离原点越远,满足程度越大,反之则越小。(3)在同一平面图上,任意两条无差异曲线不能相交,不然与第二点矛盾。第24页3.3 效用函数结构n1预计效用函数值方法预计效用函数值方法n2离散型后果效用设定离散型后果效用设定n3连续型
11、后果效用函数结构连续型后果效用函数结构n4用解析函数近似效用曲线用解析函数近似效用曲线第25页1预计效用函数值方法预计效用函数值方法 概率当量法概率当量法 确定当量法确定当量法 增益当量法增益当量法 损失当量法损失当量法 从纯理论角度看,这四种方法并没有实质性区分;不过试验结果表明,使用确定当量法时决议人对最优后果(增益)保守性和对损失冒险性都比概率当量法严重(Hershey,1982);采取增益当量法与损失当量法时产生误差也比用概率当量法大,所以只要有可能,应该尽可能使用概率当量法。第26页 概率当量法概率当量法第27页2离散型后果效用设定离散型后果效用设定n后果为离散型随机变量时,后果集C
12、中元素为有限个,结构后果集上效用函数有两方面内容:(1)确定各后果之间优先序;(2)确定后果之间优先程度。n离散型后果效用值设定能够采取概率当量法,简称NM法。第28页NM法步骤以下:第29页例3.6 例例3.6 天气预报说球赛时可能有雨,一个足球兴趣者要决定是否去球场看球。首先作该问题决议树如图所表示。由题意可知决议人对四种后果优劣排序是:c2c3c4c1。第30页步骤:n第一步:令u(c1)=0,u(c2)=1。n第二步:问询决议人,下雨在家看电视这种后果与去球场看球有多大约率下雨被淋相当,若决议人回答是0.3,则c30.7 c2+0.3c1,u(c3)0.7u(c2)0.7。n第三步:问
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