三角函数习题及答案.doc

第四章 三角函数4-1 任意角的三角函数一、选择题：1使得函数有意义的角在（ ）（）第一，四象限 （）第一，三象限 （）第一、二象限 （）第二、四象限角、的终边关于轴对称，（）。则（） （）（） （）设为第三象限的角，则必有（ ）（）（） （）（）若，则只可能是（ ）（）第一象限角 （）第二象限角 （C）第三象限角 （）第四象限角若且，则的终边在（ ） (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限二、填空题：6已知是第二象限角且 则2是第象限角，是第象限角。7已知锐角终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）,则角弧度数为。8设则Y的取值范围是。9已知cosx-sinx-1，则x是第象限角。三、解答题：10已知角的终边在直线上，求sin及cot的值。11已知Cos(+)+1=0, 求证：sin(2+)+sin=0。12已知，求（1）+（2）+（3）+（2000）的值。4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1化简结果是（ ）（A）0 （B） （C）2 2若，且，则的值为（ ） 或3. 已知，且，则的值为（ ） 4. 已知，并且是第一象限角，则的值是（ ） 5. 化简的结果是（ ） 6. 若且，则角所在的象限是（ ）（A）一、二象限 （B）二、三象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限填空题：7化简。8已知，则的值为。9=。10若关于的方程的两根是直角三角形两锐角的正弦值，则。解答题：11已知：，求的值。12已知，求证：13已知，且，求的值。14若化简：4-3：两角和与差的三角函数1 “”是“”的（ ）（A） 充分必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件2 已知且为锐角，则为（ ） 或 非以上答案3 设则下列各式正确的是（ ）4 已知，且则的值是（ ） 二、填空题：5 已知则的值为6 已知且 则7 已知则8 在中，是方程的两根，则三、解答题：9 求值。10 求证：11 中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。4-4 二倍角的正弦、余弦、正切一选择题：1 的值为（ ） 2 已知, 则的值为（ ） 3 已知, 则的值为（ ） 4 函数的定义域是（ ） 5 中， 则的大小为（ ） 或 或二填空题：6 已知，若，则 若 , 则7 若, 则8 若,则的值为_9 已知,则三解答题：10 求值11 化简12设均为锐角，且，求的最大值。4-5 三角函数的化简和求值一选择题：1 在中，若，则的形状是（ ） 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形2 设，则的值为（ ） 3 的值为（ ） 4 若，则的值为（ ） 5 已知，则的值为（ ） 二填空题：6 函数的最小正周期7 一个等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶点的正切为8 若，则9三解答题：10已知是第二，三象限的角，化简：11已知且，求和的值12求值：13已知 ，求的值。4-6 三角函数的恒等变形1 求值：2 求证：3 求证：4 试探讨，成立的充要条件（A，B所满足的关系）。5 已知三个内角A.B.C成等差数列，且，求的值（参考公式： ）6 已知，为锐角，且，求证。4-7 三角函数的图象一选择题：要得到的图象，只要将函数的图象（ ）向左平移单位 向右平移单位 向左平移单位 向右平移单位以下给出的函数中，以为周期的偶函数是（ ） 函数在同一区间内的处取最大值，在处取得最小值，则函数解析式为（ ） XYO3pp-1（B）pXYO3pp1（A）4的图象是（ ）XYO3pp-1（D）p1XYO3pp-1（C）p1XYO2pp3-35. 三角函数式 其中在上的图象如图所示的函数是（ ） 二填空题：6把函数的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是7。若函数具有以下性质： 关于y轴对称 对于任意，都有则的解析式为（只须写出满足条件的的一个解析式即可）8若，且，求角的取值范围9已知且的周期不大于1，则最小正常数三解答题：10已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间（3）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得出？（） 若把函数的图象向左平移单位得一偶函数，求的最小值已知函数（） 求的定义域（） 求函数的单调增区间（） 证明直线是图象的一条对称轴设，周期为，且有最大值（） 试把化成的形式，并说明图象可由的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到（） 若为的两根（终边不共线），求的值已知函数图象y=上相邻的最高点与最低点的坐标分别为，求该函数的解析式三角函数的性质一选择题：1下列函数中同时满足下列条件的是（ ） 在上是增函数 以为周期 是奇函数 2如果且，则（ ） 3。已知且，则可表示成（ ） 4若，则的值是（ ） （不确定5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ） 6函数的取值范围是（ ） 二填空题：7函数的增区间为8设是以5为周期的函数，且当时，则9设，其中均为非零实数，若，则的值为三解答题：若，试求的解析式1已知函数（） 求函数的定义域和值域（） 用定义判定函数的奇偶性（） 作函数在内的图象（） 求函数的最小正周期及单调区间2设函数的定义域为（） 求证：函数关于点对称的充要条件是（） 若函数的图象有两个不同对称点，证明函数是周期函数 三角函数的最值一选择题：若的最大值为M，最小值为N，则（） 在直角三角形中两锐角为，则的值（） （A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但无最小值 （C）既无最大值也无最小值 （D）有最大值1，但无最小值函数，当时的值域为（） 函数，则此函数的最大值，最小值分别为（） 函数在区间上是增函数，且，则在区间上（）（A）是增函数 （B）是减函数 （C）可取最大值2 （D）可取最小值 函数的值域为（） 二填空题： 函数的定义域为值域为 函数的最大值为最小值为 设单位圆上的点，求过点斜率为的直线在轴上截距的最大值为 设直角三角形两个锐角为和，则的范围是三解答题： 求下列函数的最值 已知关于的函数的最小值为，求 的解析式。13设函数的最大值为，求实数的值。OP东西 在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市（如图）的东偏南方面的海面处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？三角函数单元测试题一选择题：集合与的关系为（ ） 下列函数中周期为的奇函数是（ ） 函数在下列区间上为增函数的是（ ） 将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ） 的值为（ ） 已知为锐角，且，则的值为（ ） 若，则为（ ） 函数的最大值是（ ） 非以上答案要得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）右移 右移 左移 左移若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于次且不多于次，则的值为（ ） 或 或二填空题：等腰三角形底角的正弦与余弦的和为，则顶角的弧度数为1若为锐角，且，则的解集区间为下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）的周期为，最大值为 若x是第一象限的角，则是增函数 在中若则 既不是奇函数，也不是偶函数 且则 的一条对称轴为 三解答题：15. 化简16 已知是方程的两个实根，求的值17已知函数 求的最小正周期 确定函数的递减区间确定的最大值与最小值，并写出对应的的集合该函数图象可由函数图象经过怎样的变换得到？18. 已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，与x轴在原点右侧的第一个交点，求这个函数的解析式。19求证：ABOCXY东北20如图所示，某市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上选取AB两点，使环城公路A间为直线段要求路段与市中心的距离为公里，且使间的距离最小试求，两点的最短距离（不要求做近似计算）三角函数参考答案：任意角的三角函数，三，一或三，二，或，同角三角函数的基本关系及诱导公式，当是第一象限角时为，当是第三象限角时为两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切，三角函数的化简与求值，或，三角函数的图象，左移个单位，上移个单位， ，三角函数的性质，定义域R，值域，偶函数，周期，增区间 ，减区间三角函数的最值，定义域，值域， ，小时，持续小时单元测试题选择题：，填空题：或，解答题：，当时，的最小值为，当时，的最大值为，设，则，则 ,令而整理得：由得：此时（符合条件）故 即最小值为第 16 页 共 16 页