三角函数大题专项(含答案).doc
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1、三角函数专项训练1在ABC中,角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1,已知2(sin2Asin2C)(ab)sinB(1)证明a2+b2c2ab;(2)求角C和边c2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知bsinAacos(B)()求角B的大小;()设a2,c3,求b和sin(2AB)的值3已知,为锐角,tan,cos(+)(1)求cos2的值;(2)求tan()的值4在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC5已知函数f(x)sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期;()若f(x)在区间,m上的最
2、大值为,求m的最小值6在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知asinA4bsinB,ac(a2b2c2)()求cosA的值;()求sin(2BA)的值7设函数f(x)sin(x)+sin(x),其中03,已知f()0()求;()将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在,上的最小值8在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ab,a5,c6,sinB()求b和sinA的值;()求sin(2A+)的值9ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为(1)求s
3、inBsinC;(2)若6cosBcosC1,a3,求ABC的周长10ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)8sin2(1)求cosB;(2)若a+c6,ABC的面积为2,求b11已知函数f(x)cos(2x)2sinxcosx(I)求f(x)的最小正周期;(II)求证:当x,时,f(x)12已知向量(cosx,sinx),(3,),x0,(1)若,求x的值;(2)记f(x),求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值13在ABC中,A60,ca(1)求sinC的值;(2)若a7,求ABC的面积14已知函数f(x)2sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为(
4、1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间15在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c2acosB(1)证明:A2B;(2)若cosB,求cosC的值16设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2()求f(x)的单调递增区间;()把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g()的值17在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2BbsinA(1)求B;(2)已知cosA,求sinC的值18在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c2aco
5、sB()证明:A2B;()若ABC的面积S,求角A的大小19在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+()证明:sinAsinBsinC;()若b2+c2a2bc,求tanB20在ABC中,AC6,cosB,C(1)求AB的长;(2)求cos(A)的值21已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x)(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间,上的单调性22ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)c()求C;()若c,ABC的面积为,求ABC的周长参考答案1在ABC中,角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1
6、,已知2(sin2Asin2C)(ab)sinB(1)证明a2+b2c2ab;(2)求角C和边c【解答】证明:(1)在ABC中,角A、B、C对应边a、b、c,外接圆半径为1,由正弦定理得:2R2,sinA,sinB,sinC,2(sin2Asin2C)(ab)sinB,2()(ab),化简,得:a2+b2c2ab,故a2+b2c2ab解:(2)a2+b2c2ab,cosC,解得C,c2sinC22在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知bsinAacos(B)()求角B的大小;()设a2,c3,求b和sin(2AB)的值【解答】解:()在ABC中,由正弦定理得,得bsinAasi
7、nB,又bsinAacos(B)asinBacos(B),即sinBcos(B)cosBcos+sinBsincosB+,tanB,又B(0,),B()在ABC中,a2,c3,B,由余弦定理得b,由bsinAacos(B),得sinA,ac,cosA,sin2A2sinAcosA,cos2A2cos2A1,sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB3已知,为锐角,tan,cos(+)(1)求cos2的值;(2)求tan()的值【解答】解:(1)由,解得,cos2;(2)由(1)得,sin2,则tan2,(0,),+(0,),sin(+)则tan(+)tan()tan2(+)4在平面四
8、边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5(1)求cosADB;(2)若DC2,求BC【解答】解:(1)ADC90,A45,AB2,BD5由正弦定理得:,即,sinADB,ABBD,ADBA,cosADB(2)ADC90,cosBDCsinADB,DC2,BC55已知函数f(x)sin2x+sinxcosx()求f(x)的最小正周期;()若f(x)在区间,m上的最大值为,求m的最小值【解答】解:(I)函数f(x)sin2x+sinxcosx+sin2xsin(2x)+,f(x)的最小正周期为T;()若f(x)在区间,m上的最大值为,可得2x,2m,即有2m,解得m,则m的最小值为6在A
9、BC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知asinA4bsinB,ac(a2b2c2)()求cosA的值;()求sin(2BA)的值【解答】()解:由,得asinBbsinA,又asinA4bsinB,得4bsinBasinA,两式作比得:,a2b由,得,由余弦定理,得;()解:由(),可得,代入asinA4bsinB,得由()知,A为钝角,则B为锐角,于是,故7设函数f(x)sin(x)+sin(x),其中03,已知f()0()求;()将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在,上的最小值【
10、解答】解:()函数f(x)sin(x)+sin(x)sinxcoscosxsinsin(x)sinxcosxsin(x),又f()sin()0,k,kZ,解得6k+2,又03,2;()由()知,f(x)sin(2x),将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数ysin(x)的图象;再将得到的图象向左平移个单位,得到ysin(x+)的图象,函数yg(x)sin(x);当x,时,x,sin(x),1,当x时,g(x)取得最小值是8在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ab,a5,c6,sinB()求b和sinA的值;()求sin(2A+)的值【解答
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