三角函数知识点归纳自组.doc
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1、实用标准文案三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为(2)终边与角相同的角可写成k360(kZ)终边与角相同的角的集合为(3)弧度制1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度制与角度制的换算公式:3602弧度;180弧度 弧度,=57度18分。半径为的圆的
2、圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则(弧长公式),(周长公式),(面积公式) 2任意角的三角函数定义设是一个任意角,角的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为,那么角的正弦、余弦、正切分别是:sin ,cos ,tan (三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦)三角函数线:, 3特殊角的三角函数值角度函数030456090120135150180270360角a的弧度0/6/4/3/22/33/45/63/22sina01/22/23/213/22/21/20-10cosa13/22/21/20-1/2
3、-2/2-3/2-101tana03/313-3-1-3/300二、同角三角函数的基本关系与诱导公式及三角恒等变换A.基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2cos21;(在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号)(2)商数关系:tan . (3)倒数关系:2诱导公式公式一:sin(2k)sin ,cos(2k)cos_, 其中kZ.公式二:sin()sin_,cos()cos_,tan()tan .公式三:sin()sin ,cos()cos_, 公式四:sin()sin_,cos()cos_,.公式五:sincos_,cossin . 公式六:sincos
4、_,cossin_.诱导公式可概括为k的各三角函数值的化简公式口诀:奇变偶不变,符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍,则函数名称要变(正弦变余弦,余弦变正弦);若是偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指:把看成锐角时,根据k在哪个象限判断原三角函数值的符号,最后作为结果符号B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限2、四种方法在求值与化简时,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法:利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化(、三个式子知一可求二)(3)巧用“1
5、”的变换:1sin2cos2= sintan(4)齐次式化切法:已知,则3、三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:; (); ()如 ; (答案: )2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:如cos2cos2coscos的值等于 ; (答案: )升幂公式降幂公式, 3、二弦归一把两个三角函数的和或差化为一个三角函数:,其中(第二种说法引入辅助角。asinbcossin(),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan确定。)4、三角变换时运算化简的过程中运用较多的变换,灵活运用三角公式,掌握运算化简的方法常用的方法技巧如下:(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出
6、现较多的异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,寻找条件与结论中角的关系,运用角的变换,使问题获解,对角的变形如:是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; ;问: ; ;等等.如1 . (答案: )2若cos(),cos(),且,2,则cos2_,cos2_.(答案:,1) 3已知 则 ; (答案: )(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名(二弦归一)。如 ; (3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用
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