微积分试卷及答案.doc

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级
教研室主任年月日 教学院长 年月日
姓 名 班 级　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
10
18
10
16
10
6
100
得分

一、填充题（共5小题，每题3分,共计15分）
1。。
2。 .
3。 。
4。函数的全微分.
5。微分方程的通解为。
二、选择题（共5小题,每题3分，共计15分）
1.设,则 （ ).
(A） (B）
(C） (D)
2。设，则 （ ）.
(A） (B）
(C) （D）
3.设，其中可导，则（ )。
(A) （B）
（C） （D）
4。设点使且成立，则（ ）
（A） 是的极值点
（B） 是的最小值点
（C） 是的最大值点
(D）可能是的极值点
5。下列各级数绝对收敛的是（ )．
(A) （B)
(C) (D）
三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）
1。
2。
四、计算(共3小题，每题6分，共计18分）
1。设,求
2.设函数,而，求。
3。设方程确定隐函数,求
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域。
(本题10分）
六、(共2小题,每题8分,共计16分)
1.判别正项级数的收敛性．
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分)
八、设，求.（本题6分）
徐州工程学院试卷
2009 - 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等
教研室主任年月日 教学院长 年月日
姓 名 班 级　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
总分
15
15
10
18
10
16
10
6
100
得分

一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1。 。
2。 .
3..
4。函数的全微分。
5。微分方程的通解为.
二、选择题（共5小题,每题3分，共计15分）
1.设，则 （ ）.
（A） (B）
（C) (D）
2。下列广义积分发散的是 （ ）。
(A） (B）
(C） (D）
3. 设,且可微,则。
(A) （B） (C） （D）
4.函数的极大值点为( ）
（A） (B) （C) （D)
5.下列级数绝对收敛的是（ )．
(A) （B)
(C） (D）
三、计算（共2小题,每题5分,共计10分）
1。
2.
四、计算(共3小题，每题6分,共计18分)
1.设，求
2. 设函数，而，求.
3。设方程确定隐函数,求
五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.（本题10分)
六、（共2小题，每题8分，共计16分）
1。 判别正项级数的收敛性．
2。 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分)
八、设,求。(本题6分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分
试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级
教研室主任年月日 教学院长 年月日
姓 名 班 级　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
总分
15
15
10
15
8
8
8
8
8
5
100
得分

一、填充题（共 5 小题,每题 3 分，共计15 分)
1. 函数的定义域为。
2. 。
3. 函数的全微分.
4. 。
5. 幂级数的收敛域为.
二、选择题(共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）
1。
（A)（B）
（C）（D)
2。下列广义积分发散的是()
(A）（B）
(C）（D）
3。关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（ ）
(A）时绝对收敛 （B）时条件收敛
（C）时条件收敛 （D）时发散
4。微分方程满足初始条件的特解是（ ）
(A）（B）
(C）（D）
5。在上连续，则下列各式中一定正确的是( ）
（A)（B）
(C）
(D)
三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题，每题 5 分,共计 10 分）
四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）
1. 设，求
2. 设方程确定的隐函数,求
五、计算二重积分其中由两条抛物线围成的闭区域
(本题8 分）
六、求函数的极值.(本题 8 分）
七、判别级数的敛散性。（本题 8 分)
八、求微分方程的通解.(本题 8 分）
九、求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。(本题 8分）
十、求证：（本题 5分)
徐州工程学院试卷
2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分
试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20 日 使用班级
教研室主任年月日 教学院长 年月日
姓 名 班 级　 学 号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
总分
15
15
10
15
8
8
8
8
8
5
100
得分

一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）
6. 函数的定义域为.
7. .
8. .
9. 函数的全微分
10. 幂级数的收敛域为.
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）
1.
（A）（B）
(C）(D）
2.下列反常积分收敛的是（）
（A）（B）
（C）（D）
3.微分方程满足初始条件的特解是（ ）
（A）（B)
(C）（D)
4。下列各级数绝对收敛的是（ ）
(A）（B）
（C）（D)
5。在上连续,则下列各式中一定正确的是（ ）
(A）（B)
（C）
（D）
三、求下列不定积分和定积分(共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）
四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）
3. 设，求
4. 设方程确定的隐函数，求
五、计算二重积分其中由圆周及轴所围成的右半闭区域
（本题 8 分）
六、求函数的极值。(本题 8 分）
七、判别级数的敛散性。（本题 8 分）
八、求微分方程的通解。（本题 8 分）
九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积(本题 8 分）
十、求证：(本题 5分)
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B
试卷类型期末A卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任年月日 教学院长 年月日
姓 名 班 级　 学 号
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100
得分

一、填空题（共5小题，每题2分,共计10分)
1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数，则
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题（共5小题，每题2分,共计10分）
1、下列关系式正确的是（ )
A、 B、
C、 D、
2、下列级数收敛的有( ）
A、 B、 C、（a0,） D、
3、如果为偶函数，则下面正确的为（）
A、 C、
B、 D、
4、交换积分次序=( ）
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是（ ）
A、 B、
C、 D、
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
求下列积分
1、
2、 (0）
3、（0)
4、
5、计算，其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设,其中,，求,。
7、求函数的所有二阶偏导数.
8、若函数，求该函数的全微分.
9、求方程所确定的函数的偏导数。
四、解答题(共3小题，每题6分,共计18分）
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题（共2小题,共计分)
1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,
（1）求此平面图形的面积；
（2)求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子,问当长、宽、高各取多少时,可以使用料最省?
徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B
试卷类型期终B卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任年月日 教学院长 年月日
姓 名 班 级　 学 号
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100
得分

一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、过点（2，5)且切线斜率为的曲线方程为
2、为的一个原函数，则。
3、广义积分=
4、级数的通项是
5、=
二、选择题（共5小题,每题2分，共计10分）
1、设为连续函数，则等于（ )
、、、、
2、若级数收敛,则下列级数不收敛的是（）
A、 B、 C、 D、
3、交换积分次序=（ )
A、 B、
C、 D、
4、如果为奇函数,则下面正确的为(）
A、 B、
C、 D、
5、微分方程满足初始条件的特解是( ）
A、B、
C、 D、
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
求下列积分
1、
2、 (0）
3、（0）
4、
5、计算，其中D是由直线所围成的区域
求下列导数
6、设而，求，.
7、求函数的所有二阶偏导数.
8、若函数为，求该函数的全微分.
9、求方程所确定的函数的导数.
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）
1、求微分方程的通解
2、判别级数的敛散性
3、求幂级数的收敛半径和收敛域
五、应用题（共2小题，共计分）
1、已知一平面图形由曲线和轴所围，求
(1)该图形的面积
(2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取
多少时，可以使用料最省?
2009-2010（2)微积分期终考试试卷A答案
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
1。 2。
3。 4。
5。 或
二、选择题（共5小题，每题3分,共计15分）
1。 B 2。 D 3。 C 4。 D 5. A
三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）
1。
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2。
解 令，则
当………………1分
………………2分
………………1分
………………1分
四、计算（共3小题，每题6分，共计18分)
1。设，求
解 ………………2分
………………2分
………………2分
2.设函数，而,求。
解 ==
………………3分
………………3分
3.设方程确定隐函数，求
解
，………………2分
………………2分
………………2分
五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域。
o
1

（本题10分)
解 ………………4分
………………2分
………………3分
………………1分
六、（共2小题，每题8分,共计16分）
1.判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2。 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性).
解 令 级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径,
由，得 ，收敛区间………………2分
七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分）
2
4
6
8
4
2
-2
-4
解 作图
解方程 ， 得交点: 和 。………………3分
若选取为积分变量，则
………………4分
………………3分
八、设，求。（本题6分）
解 令 ，则
当………………2分
………………2分
………………2分
2009—2010（2)微积分期终考试试卷B答案
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分)
1。 2。 3.5
4. 5.或
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1.A,2。B,3。D，4.C，5。D。
三、计算(共2小题，每题5分,共计10分）
1。
解 ………………3分
………………2分
2。
解 令则, 当………………2分
………………2分
………………1分
四、计算(共3小题，每题6分，共计18分）
1。设，求
解 ………………2分
………………2分
………………2分
2. 设函数，而，求。
解 ………………1分
………………2分
………………1分
………………2分
3.设方程确定隐函数，求
解
,，………………2分
………………2分
………………2分
五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形。(本题10分)
解 ………………4分
………………4分
………………2分
六、（共2小题，每题8分,共计16分)
1。 判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛。 ………………2分
2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）。
解 令 级数化为………………2分
………………2分
………………2分
收敛半径,收敛区间………………2分
七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分)
解 由方程 , 得交点： 和 .………………3分
若选取x为积分变量，
………………4分
………………3分
八、设,求.（本题6分）
解 令 ，则
当………………2分
………………2分
………………2分
2009—2010（2)微积分期终考试试卷B答案(财本3)
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分)
1. 2.
3。
4。 5. 1
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1.A，2。B,3。C,4。C，5.D
三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
1。
解 ………………2分
………………3分
2。
解 ………………2分
………………3分
四、计算定积分(共2小题，每题5分，共计10分）
1.
解 ………………2分
………………3分
2。
解 令则
当………………2分
………………2分
………………1分
五、计算（共3小题，每题5分,共计15分)
1。 设，求,。
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2。 设函数，而,求.
解 ………………1分
………………2分
………………2分
3。 设方程确定隐函数,求
解
，，………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
（本题9分）
解 ………………4分
………………4分
………………1分
七、（共2小题,每题8分，共计16分）
1。 判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2。 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性)。
解
………………5分
收敛半径，收敛区间………………3分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）
解由方程 ， 得交点： 和 。………………3分
若选取x为积分变量，
………………4分
………………3分
2009-2010（2)微积分期终考试试卷A答案（财本3）
一、填充题（共5小题,每题3分,共计15分）
1. 2。 3。
4。 5。
二、选择题(共5小题,每题3分,共计15分）
1. C，2。 B,3。 A，4。 D，5. A
三、计算不定积分（共2小题,每题5分,共计10分)
1.
解 ………………2分
………………3分
2。
解 ………………2分
………………3分
四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
1。
解 ………………3分
………………2分
2.
解 令,则
当………………1分
………………2分
………………2分
五、计算（共3小题，每题5分,共计15分)
1。 设，求，.
解 ………………2分
………………2分
………………1分
2. 设函数,而，求。
解 =………………1分
=
………………2分
………………2分
3. 设方程确定隐函数，求
解
，，………………1分
………………2分
………………2分
六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.
（本题9分)
解 ………………4分
………………5分
………………1分
七、（共2小题，每题8分，共计16分）
1. 判别正项级数的收敛性．
解 ………………3分
………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
2. 求幂级数收敛区间(不考虑端点的收敛性）.
解 ………………3分
………………3分
收敛半径，收敛区间………………2分
八、求由曲线与所围成的平面图形的面积。 （本题10分）
解 由方程 , 得交点： 和 .………………3分
若选取x为积分变量，………………4分
………………3分
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B
试卷类型期末A卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100
一、填空题（共5小题,每题2分，共计10分）
1、 2、 3、 4、5、
二、选择题(共5小题，每题2分,共计10分）
1、C 2、C 3、 B 4、D 5、D
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
1、解：………………………（2分）
………………………（2分）
………………………（1分）
2、解：原式= ………………（2分）
= ………………(2分）
=………………………（1分）
3、解:令 ,,则 ………………………（1分）
………………………（2分）
………………………（1分)
………………………（1分）
4、解:…………………（3分）
…………………（1分)
…………………（1分）
5、解：…………………（2分）
………………………（2分）
………………………（1分)
6、解：………………………(2分）
………………（1分）
………………………（1分）
…………………(1分）
7、解：， ………………………（2分)
……(3分）
8、解:……………………(2分）
………………（3分)
9、设………………………(1分）
………………………（2分)
………………………（2分）
四、解答题（共3小题，每题6分,共计18分）
1、解：………………………（1分)
…(4分）
…………………(1分)
2、解:∵………………………(3分）
…………………（2分）
∴由比值判别法知：级数收敛………………………（1分)
3、解：∵………………(2分）
∴收敛半径∴收敛区间是…………………(1分）
当时发散 ……………（1分）
当时为交错级数，收敛 …………(1分）
所以级数的收敛域为…………………（1分)
五、应用题(共2小题，共计分）
1、解:…………………………（3分)
…………………………（2分）
…………………………（3分）
答：所求面积为2,体积为。 …………………………（2分）
2、方法一：
解:设长宽高分别为则………………（3分）
…………………………（2分）
解得，
答：长宽高同为时材料最省.…………………………(2分）
方法二：
解：设长宽高分别为则…（3分)
…………………………（2分）
解得：
答：长宽高同为时材料最省。…………………………（2分）
徐州工程学院试卷答案
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称微积分B
试卷类型期末B卷 考试形式闭卷 考试时间 100 分钟
命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
题号
一
二
三
四
五
总分
总分
10
10
45
18
17
100
一、填空题(共5小题,每题2分,共计10分）
1、2、3、4、 5、
二、选择题(共5小题，每题2分，共计10分）
1、2、C 3、D 4、A 5、D
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
1、解：原式=……………………（2分）
…………………………（2分）
…………（1分）
2、 解：原式=…………………………(2分)
==……………（2分）
=…………………………(1分）
3、解:令 ，,则 ………………………（1分）
………………………（2分）
………………………（1分）
………………………（1分）
4、解：原式=…………………………(2分）
………………………（2分)
………………………（1分)
5、解：…………………（2分）
………………………(2分）
………………………（1分）
6、解：………………（2分)
………(1分）
………………（1分)
………（1分)
7、解:…………………(2分）
………………(3分）
8、解:………………………(2分）
………………（3分)
9、解:设………………………（1分）
………………………（2分）
………………………（2分）
四、解答题(共3小题，每题6分，共计18分)
1、解：………………………（1分）
………………………(2分）
……………………(2分）
……………(1分）
2、解：∵………………………（3分)
………(2分）
∴由比值判别法知：级数收敛……………………（1分）
3、解：∵………………………（2分）
∴收敛半径∴收敛区间是…………………（1分）
当时发散 …………………(1分)
当时发散 …………………(1分)
所以级数的收敛域为……………………（1分）
五、应用题（共2小题，共计分）
1、解:…………………………（3分)
…………………………（2分）
…………………………（3分）
…………………………（2分）
答：所求面积为2,体积为。
2、方法一：
解：设长宽高分别为则……………(3分）
…………………………（2分）
解得，
答：长宽高同为时材料最省。…………………………(2分）
方法二：
解:设长宽高分别为则…（3分)
…………………………（2分）
解得：
答：长宽高同为时材料最省。…………………………（2分）