三角函数诱导公式练习题与答案.doc

三角函数定义及诱导公式练习题
2015-05-17
1．将120o化为弧度为（ ）
A． B． 　C．　 D．
2．代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )
A. B. C． D．－
5．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为(　　)
(A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm
6． 若有一扇形的周长为60 cm，那么扇形的最大面积为 ( )
A．500 cm2 B．60 cm2 C．225 cm2 D．30 cm2
7．已知，则的值为（ ）
A． B．－ C． D． －
8．已知，且，则（ ）
A、 B、 C、 D、

9．若角的终边过点，则_______.
10．已知点P(tanα，cosα)在第二象限，则角α的终边在第________象限．
11．若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．
12．已知，则的值为 ．
13．已知，，则_____________.
14．已知，则_________.
15．已知tan=3，则 .

16．(14分)已知tanα＝，求证：
(1)=－；
(2)sin2α＋sinαcosα＝．

17．已知
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若是第三象限角，求的值.

18．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

试卷第1页，总2页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：，故.
考点：弧度制与角度的相互转化.
2．A.
【解析】
试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A.
考点：诱导公式的应用．
3．C
【解析】
试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由，选C.
考点：诱导公式.
4．A
【解析】
试题分析：,,.故选A.
考点：三角函数的定义
5．C
【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).
6．C
【解析】设扇形的圆心角为,弧长为cm,由题意知，
∴
∴当时，扇形的面积最大；这个最大值为. 应选C.
7．A
【解析】
试题分析： ，=====.
考点：诱导公式.
8．
【解析】
试题分析：.又因为，所以为三象限的角，.选B.
考点：三角函数的基本计算.
9．
【解析】
试题分析：点即，该点到原点的距离为，依题意，根据任意角的三角函数的定义可知.
考点：任意角的三角函数.
10．四
【解析】由题意，得tanα＜0且cosα＞0，所以角α的终边在第四象限．
11．四
【解析】由sinθ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tanθ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．
12．-3
【解析】
13．
【解析】
试题分析：因为α是锐角
所以sin(π－α)＝sinα＝
考点：同角三角函数关系，诱导公式.
14．
【解析】
试题分析：，又，则原式=.
考点：三角函数的诱导公式.
15．45
【解析】
试题分析：已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.
考点：弦化切
16．证明： (1) ＝－．(2)sin2α＋sinαcosα＝．
【解析】(1)原式可以分子分母同除以cosx,达到弦化切的目的.然后将tanx=2代入求值即可.
（2）把”1”用替换后，然后分母也除以一个”1”，再分子分母同除以,达到弦化切的目的.
证明：由已知tanα＝．(1) ＝＝＝－．
(2)sin2α＋sinαcosα＝＝＝＝．
17．（1）;（2）;（3）.
【解析】
试题分析：（1）因为已知分子分母为齐次式，所以可以直接同除以转化为只含的式子即可求得；（2）用诱导公式将已知化简即可求得；（3）有，得，再利用同角关系，又因为是第三象限角，所以；
试题解析：⑴ 2分
． 3分
⑵ 9分
． 10分
⑶解法1：由，得，
又，故，即， 12分
因为是第三象限角，，所以． 14分
解法2：， 12分
因为是第三象限角，，所以． 14分
考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系.
18．
【解析】∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，
∴sinα＝－2cosα，且cosα≠0.
∴原式＝
答案第3页，总4页