控制工程试卷(合工大).doc

合 肥 工 业 大 学 试 卷 答 案
一、 填空 (8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分）
1．控制系统的基本要求为___稳定性__、快速性 和准确性.
2．系统的相对稳定性可以用___幅值裕量____及____相位裕量___来定量表征。
3． 系统稳定与否,只与_系统本身的结构和参数_有关，与__输入__无关。
4．所谓传递函数就是在__零初始__条件下,__系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比.
5．系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部（或闭环极点都位于S平面左半平面);
6．二阶系统性能指标中, 超调量只与_阻尼比ξ_有关，因此的大小直接反映了系统的_相对稳定性（或相对平稳性）性。
7、某最小相位系统的相频特性为，开环增益为K,则该系统的开环传递函数为.
8、已知系统的开环NYQUIST图如下图所示,则图中相应闭环系统不稳定的是B .
系统①系统②系统③
A、 系统① B、系统②C、系统③D、都不稳定
9、某单位反馈系统的开环传递函数为，则闭环系统的幅频特性为
， 相频特性为.
二、计算与分析(共 80 分）
1、分析图1所示电路，写出以为输入，为输出的微分方程及传递函数。（10分）
计算与分析题图1
-
+

图1-b
-
+
解：将图1变换成图1-b,显然有：
,
即
化简得传递函数：
进行拉氏反变换即可得以为输入，为输出的微分方程：
2、已知系统结构如图2所示,试求传递函数C（S）/R(S） 及E(S）/R(S）。（12分)
（提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S）/R（S) ）
R(s)
1/R
-
计算与分析题图2
1/CS
1/R
1/CS
-
-
C(s)
E(s)
+
+
+
A
B

R(s)
1/R
-
图 2-a
1/CS
1/R
1/CS
-
-
C(s)
E(s)
+
+
+
CS
A
B
解：化简图2（A右移到B点)，得：
`
再化简图2—a，得:
R(s)
1/R
-
图 2-b
1/CS
1/(RCS+1)
-
C(s)
E(s)
+
+
CS

R(s)
1/R
-
图 2-c
1/CS
1/(RCS+1)
-
C(s)
E(s)
+
+
CS
RCS+1
进一步分支点右移化简得：
R(s)
-
图 2-d
1/RCS(RCS+2)
C(s)
E(s)
+
RCS+1

继续化简得：
根据图2-d可得：
用其它方法及梅逊公式也可。
3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数.（6分）
2

2.18

Xc(t)

t (s)

tp

0.8

计算与分析题图3

解：由图可知
得
因为稳态值为2，所以
4、 已知系统结构图如图4所示，试求：（共18分）
（1）系统的开环传递函数及偏差传递函数;（6分）；
(2)当k=10，系统阻尼比＝0.6时，试确定kf和作用下的系统稳态误差；(6分）
(3)当时,欲保持＝0。6和稳态误差ess=0。2,试确定kf和k.(6分）
R(s)
C(s)
k
-

-
kf s
+
+
E(s)
计算与分析题图4

(1)由结构图直接可得:
（2）
对比二阶系统的传递函数标准形式有：
代入 后得：
又由终值定理知系统稳态误差：
也可以根据开环传递函数的型次为I型及输入信号类型为单位斜坡t可知
（3）参考前面两解答过程有：
代入 计算得：
5、设某控制系统方框图如图5所示。（12）
（1） 试确定使系统稳定的K值范围。（8分）
（2） 若使系统特征方程的根均位于S=—1垂线左侧，试确定K值范围。(4分）

R(s)

+

_

C(s)

计算与分析题图5

解:（1）系统闭环传递函数为：
闭环系统特征方程:D（S）=
列劳斯表：
1 80
要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即
解得使系统稳定的值范围：
(2)在闭环系统特征方程中,令 ， 则有:
列劳斯表：
1 47
15
令第一列值全为正：
6、 最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图6所示：（22分）
(提示：先用符号代替进行化简,最后代入具体值进行计算）
(1） 分析并写出该系统的开环传递函数;（6分)
（2） 作开环传递函数的Nyquist图，并在Nyquist图上表示出相位裕度及幅值裕度;（6分）
（3） 计算系统的相位裕度及幅值裕度；。(8)
（4） 若系统稳定裕度不足，试分析提高系统稳定裕度的方法与措施？（2分)
计算与分析题图6

解：（1）从开环对数幅频特性曲线可知,系统由一个比例环节、一个积分环节、两个惯性环节组成。
开环传递函数形式 　
由图可知：处的纵坐标为40dB， 则， 得
由图可知:所以
故系统的开环传递函数为
（2)开环频率特性
幅频特性
相频特性：
实频特性:
虚频特性：
实频低频渐近线
令 可得 ，代入，
可得
作出的开环Nyquist图如右图所示。
标出的稳定裕量（相位裕量及幅值裕量）
如Nyquist图中所示.
（3） 计算相位裕量:
由开环对数幅频特性曲线可得：
相位裕量
由于对数幅频特性图中画的曲线是渐近线，所以的计算存在一定的误差,实际的剪切频率比计算的要小，实际相位裕量比大.
计算幅值裕量(dB）:
令
故幅值裕量
（或求出）
（4）适当降低开环增益K,可使剪切频率减小，相位穿越频率不变， 从而可以提高相位裕量与幅值裕量(dB），总体上提高了稳定裕度。