数学实验第一次讲稿市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

本1第1页相关参考资料课程主要参考资料：（1）数学模型（2）数学试验（3）Matlab资料（4）工程数学学报（5）数学实践与认识（6）重庆大学数学试验精品课程网站（7）全国大学生数学建模竞赛（8）本2第2页一，课程绪论1，数学试验课程主要内容 数学试验是近年来国内外高校所开设一门新课程，因为较能适应时代需要深受同学们欢迎。类似课程在硕士阶段，甚至一些中学也纷纷开设。关于该课程准确界定没有统一说法，普通认为能够是经过借助计算机以及相关软件对已经有数学结论验证和探索，这部分能够看成和其它试验一样；另一个方面能够看成将数学相关知识和实际问题结合，利用计算机进行求解分析。本3第3页一，课程绪论 前一个界定能够看成是狭义，后一个界定包含非常广泛，也能够认为是数学应用，相关课程比如有数学模型等。我们课程内容应该属于后一个界定。当然因为课时限制，主要以下面几个方面进行讲解：方程求解，微分方程，数据处理（插值和拟合），最优化方法。数学软件是进行数学试验基本平台，我们试验主要依靠matlab进行，能够是直接调用该软件函数，也可能是经过软件进行编程处理问题。本4第4页一，课程绪论2，数学试验课程目标 从该课程所研究内容能够看到该课程基本目标：借助软件加深对数学结论了解，借助软解求解一些用数学方法不能（或者难以）处理问题。经过对实际问题分析，建立适当数学模型，最终借助数学软件进行求解计算。本5第5页一，课程绪论3，课程教学方法合和伎俩 因为课程特点，决定我们课程学习中需要提升大家两个方面能力：数学分析能力，计算机求解数学问题能力。为实现这两个方面目标，我们课程中会对一些实际例子进行分析，提升同学们分析能力。当然，因为课程开放性特点，要求大家大量阅读相关数学建模资料。比如我校数学模型精品课程网站。对于第二方面能力培养，希望大家熟悉掌握Matlab软件。上机时认真对待老师安排试验。本6第6页二，Matlab介绍MATrix LABoratory 由美国MathWorks企业开发适合多学科、功效强大高级课程基本教学工具本7第7页二，Matlab介绍 代数：求逆、特征值、行列式、代数方程解化简、数学表示式指定精度求值 微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和 数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数迫近、代数方程和微分方程数值解和符号解 统计计算：均值、方差、概率、参数预计、假设检验、相关性和回归分析、统计绘图、随机数产生器等 优化问题求解：线性规划、非线性规划等问题求解 本8第8页MATLAB主要特点 1）运算符和库函数极其丰富，语言简练，编程效率高 2）图形功效强大 3）功效强大工具箱 4）易于扩充二，Matlab介绍本9第9页命令窗口MATLAB工作区MATLAB 程序编辑器MATLABMATLAB帮助系统帮助系统MATLAB变量浏览器器MATLAB路径浏览器器返回Matlab环境本10第10页2.Matlab环境命令窗口本11第11页MatlabMatlab环境环境命令窗口是用户与命令窗口是用户与MATLAB进行交互主要场所进行交互主要场所 标题栏标题栏 菜单栏菜单栏 工具栏工具栏 命令编辑区命令编辑区如如:键入：键入：X=4.5 并回车并回车,将显示：将显示：X=4.5再键入：再键入：Y=sin(X*pi)并回车，将显示：并回车，将显示：Y=1本12第12页 表示式后面跟分号表示式后面跟分号“；”，将不显示结果；，将不显示结果；跟跟，或不跟任何符号，将显示表示式计算结果；或不跟任何符号，将显示表示式计算结果；按按 键，会再显示出刚才键入命令行键，会再显示出刚才键入命令行 重重复复按按 键键，能能够够回回调调以以前前键键入入全全部部命命令令行行 “”“”“”键可移动光标键可移动光标 还有还有“Home”“End”“Esc”键等键等；，作用作用用于命令行编辑控制键和方向键用于命令行编辑控制键和方向键本13第13页 1）以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；2）大小写字母有区分，不超出31个字符。比如:xie23_1,a,A 和 Arui32r这四个都可作为变量。特殊变量名特殊变量名：ans 用于结果缺省变量名 pi 圆周率 eps 计算机最小数，当和1相加就产生比 1大数 inf 无穷大，如1/0 NaN 不定量，如0/0 i或j -1开平方，即虚单位 realmin 最小可用正实数 realmax 最大可用正实数变量名命名规则变量名命名规则本14第14页 工作区：接收MATLAB命令内存区域，存放着命令编辑区输入命令和创建全部变量值。查看工作区变量 who或whos 显示当前工作区中全部变量 clear 去除工作区中全部变量 clear 变量名 去除指定工作区变量2.Matlab环境工作区本15第15页保留工作区变量save 文件名 将当前工作区变量储存在 一个MAT-文件中load 文件名 调出一个MAT-文件2.Matlab环境工作区本16第16页2.Matlab环境变量浏览器本17第17页2.Matlab环境变量浏览器返回返回本18第18页2.Matlab环境程序编辑器在MATLAB命令窗口单击“新建”按钮,就可打开MATLAB程序编辑器,在此可建立和编辑M文件。返回返回本19第19页M文件：命令文件和函数文件文件：命令文件和函数文件1.M1.M文件建立文件建立1）进入程序编辑器（）进入程序编辑器（MATLAB Editor/Debug）2）输入程序）输入程序3）保留程序）保留程序2.Matlab环境程序编辑器程序编辑器本20第20页2.2.命令命令M M文件及其运行文件及其运行命令命令M M文件：一些命令行组合。文件：一些命令行组合。比如：比如：%文件名文件名example.m x=4；y=6；z=2；items=x+y+z cost=x*25+y*22+z*99 average_cost=cost/items1）在程序编辑窗口输入）在程序编辑窗口输入,以名为以名为example.m M文件存磁盘文件存磁盘2）在）在MATLAB命令编辑窗口键入命令编辑窗口键入example，便会，便会次序执行该文件中命令。次序执行该文件中命令。本21第21页2.Matlab环境路径浏览器加目录到搜索范围方法：1)先用“Browse”按钮选中要加入目录；2)单击“Add to Path”按钮；3)单击“Refresh”按钮，修改后搜索路径将起作用；4)假如你想永远保持当前搜索路径，再单击“Save Setting”按钮。本22第22页帮助命令 help 函数名函数名 比如，比如，help sqrt 显示：显示：SQRT square root.help 显示帮助全部子目录标题。显示帮助全部子目录标题。help 函数子目录标题函数子目录标题 显示某一类全部函数显示某一类全部函数 或命令。或命令。2.Matlab环境帮助系统本23第23页帮助窗口2.Matlab环境帮助系统在MATLAB命令窗口 单击工具栏“？”按钮或键入helpwin,即可进入“帮助窗口”.本24第24页帮助桌面2.Matlab环境帮助系统在MATLAB命令窗口 单击“Help”菜单下“Help Desk”选项，即可进入“帮助桌面”。本25第25页帮助桌面2.Matlab环境帮助系统可提供更多帮助信息。自动开启浏览器，相关内容逐层查找就可找到对应帮助信息。本26第26页三.数组和函数矩阵创建矩阵剪裁与拼接数组运算矩阵运算数学函数与矩阵函数本27第27页输出：A=1 2 3 4 5 6 x=linspace(0,pi,11)%11个从0到pi等间隔数.三.数组和函数矩阵创建1)1)直接定义直接定义键入：A=1 2 3;4 5 62)2)一维数组简单结构一维数组简单结构:x=0:0.1:1%从0到1,增量为0.1。本28第28页三.数组和函数矩阵创建 “；”“，”作用作用1)表示式后面跟分号“；”，将不显示结果；2)跟，或不跟任何符号，将显示表示式计算结果；本29第29页3)一维数组操作键入：x=pi*(0:0.1:1);y=sin(x)输出：y=Columns 1 through 7 0 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511Columns 8 through 11 0.8090 0.5878 0.3090 0.0000三.数组和函数矩阵创建本30第30页输出：输出：ans=0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566键入：键入：y(3)%表示表示y第第3个元素个元素输出：输出：ans=0.5878键入：键入：x(1:5)三.数组和函数矩阵创建本31第31页比如，键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;A(3,:)%A第三行输出：ans=7 8 9三.数组与函数矩阵剪裁与拼接从一个矩阵中取出若干行（列）组成新矩阵称为剪裁剪裁，“：”是非常主要剪裁工具。本32第32页键入：B=A(2:3,:)%A2，3行输出：B=4 5 6 7 8 9键入：A(:,1)%A第一列输出：ans=1 4 7三.数组与函数矩阵剪裁与拼接本33第33页键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;C=A(1:2,1 3)%A第1，2行第1，3列输出：C=1 3 4 6键入：A(1:2:3,3:-1:1),%A第1，3行反向排列输出：ans=3 2 1 9 8 7三.数组与函数矩阵剪裁与拼接本34第34页假如键入：D=C,zeros(2,1)输出：D=1 3 0 4 6 0 三.数组与函数矩阵剪裁与拼接将几个矩阵拼接在一起称为拼接拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。本35第35页键入：E=D;eye(2),ones(2,1)输出：E=1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1三.数组与函数矩阵剪裁与拼接本36第36页数组求幂数组求幂 a.c=a1c a2c a3c;c.a=ca1 ca2 ca3;a.b=a1b1 a2b2 a3b3;设设 a=a1 a2 a3,b=b1 b2 b3,c=标量标量标量加法标量加法 a+c=a1+c a2+c a3+c;标量乘法标量乘法 a*c=a1*c a2*c a3*c;数组加法数组加法 a+b=a1+b1 a2+b2 a3+b3;数组乘法数组乘法 a.*b=a1*b1 a2*b2 a3*b3;数组右除数组右除 a./b=a1/b1 a2/b2 a3/b3;数组左除数组左除 a.b=b1/a1 b2/a2 b3/a3;三.数组与函数数组运算本37第37页+矩阵加法；矩阵加法；-矩阵减法；矩阵减法；*矩阵乘法；矩阵乘法；矩阵转置；矩阵转置；矩阵乘幂；矩阵乘幂；矩阵矩阵左除左除 ；/矩阵矩阵右除。右除。XA=B解是A右除B,即X=B/A。比如，设A是可逆矩阵，AX=B解是A左除B,即 X=AB；三.数组与函数矩阵运算本38第38页输出：ans=0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794惯用数学函数惯用数学函数 单变量数学函数自变量能够是数组，此时，输出是各元素函数值组成同规格数组。比如，输入：a=1 2 3;4 5 6;sin(a)三.数组与函数函数本39第39页 MATLAB中惯用数学函数有：三角函数三角函数：sin(x),sinh(x),asin(x),asinh(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x)等。等。指数函数指数函数：exp(x),log(x),log10(x),log2(x),sqrt(x)等。等。整值函数整值函数：朝零方向取整：朝零方向取整fix(x),朝朝-方向取方向取 整整floor(x),朝朝+方向取整方向取整ceil(x),四舍四舍 五入到最靠近整数五入到最靠近整数round(x),符号函符号函 数数sign(x)等等 其它数学函数其它数学函数：绝对值或复数幅值：绝对值或复数幅值abs(x)三.数组与函数函数本40第40页size(A)返回一个二元素向量，第一个元素返回一个二元素向量，第一个元素 为为A行数，行数，第二个元素为第二个元素为A列数列数size(A,1)返回返回A行数行数size(A,2)返回返回A列数列数length(A)返回返回max(size(A)diag(A)提取提取A对角元素返回列向量对角元素返回列向量数组特征及矩阵操作函数三.数组与函数函数本41第41页diag(v)以向量以向量v作对角元素创建对角矩阵作对角元素创建对角矩阵 max(v)求最大值求最大值min(v)求最小值求最小值sum(v)求和求和mean(v)求平均值求平均值sort(v)按升序排列按升序排列数组特征与矩阵操作函数三.数组与函数函数本42第42页 d=eig(A),v,d=eig(A)特征值与特征向量特征值与特征向量 det(A)矩阵矩阵A行列式行列式 inv(A)矩阵逆矩阵逆 orth(A)正交化正交化 poly(A)特征多项式特征多项式 rank(A)矩阵秩矩阵秩 zeros(m,n)m行行n列零矩阵列零矩阵 ones(m,n)m行行n列全列全1矩阵矩阵 eye(n)n阶单位矩阵阶单位矩阵rand(m,n)m行行n列均匀分布随机数矩阵列均匀分布随机数矩阵randn(m,n)m行行n列正态分布随机数矩阵列正态分布随机数矩阵矩阵函数本43第43页布置试验布置试验1 1 熟悉MATLAB软件用户环境，掌握其普通目标命令和MATLAB数组操作与运算函数；2 2 经过实例练习，到达能灵活应用MATLAB软件处理一些简单问题。实验目本44第44页试验过程中应注意得一些问题：1，怎样输入m文件？怎么存盘？存到哪里？2，文件和变量命名。3，注意数学输入习惯和matlab区分。4，矩阵运算和行列数之间关系，即什么时候能够运算。5，“.*”代表意思，为何引入这个运算？6，函数m文件和命令m文件区分。本45第45页 1 1回回想想你你所所学学过过数数学学函函数数,并并给出给出x=3.56时时以下函数值以下函数值.试验内容试验内容本46第46页 2 2利利用用帮帮助助了了解解向向量量函函数数max,min,sum,mean,sort,length，矩矩阵阵函函数数rand,size功效和使用方法。功效和使用方法。操操作作步步骤骤：先先用用函函数数rand生生成成一一个个1015矩矩阵阵，再再使使用用上上面面提提到到函函数数，看看看产生什么样输出。看产生什么样输出。试验内容试验内容本47第47页3 3设有分块矩阵设有分块矩阵其中其中E,R,O,SE,R,O,S分别为单位阵、随机阵、分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试编写一个命令零阵和对角阵，试编写一个命令M M文件，文件，计算验证计算验证试验内容试验内容提示：先产生一个矩阵A，计算出A2；其次，计算矩阵 ，比较结果是否一致。本48第48页(1)方阵行列式(2)矩阵秩(3)方阵幂 (4)方阵逆阵(5)向量组秩 (5)向量组正交化(7)方阵特征向量和特征值.4.4.回想线性代数一些基本概念以及基本运算回想线性代数一些基本概念以及基本运算,查找能够使用哪些命令实现查找能够使用哪些命令实现.分别举出最少一个例子说明其使用方法.试验内容试验内容本49第49页