数学奥林匹亚学科竞赛市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

數學奧林匹亞學科競賽中研院統計所傅承德 臺大數學系陳宏代為報告12/20/第1页綱 要國際數學奧林匹亞競賽之源起與現況台灣數學奧林匹亞競賽之源起與現況奠基：台灣師範大學數學系現況：中央研究院統計科學研究所 培訓之必要性就學管道數學新血之培育數學資優教育競賽之必要性參考資料第2页國際數學奧林匹亞競賽（International Mathematics Olympiad:IMO）源起：1959年首度在羅馬尼亞舉辦，與賽者只有來自東歐及蘇聯七個國家代表。1992年台灣首度成為數學及化學科會員國於1998年台灣首次主辦國際數學奧林匹亞競賽國際奧林匹亞競賽当前共有數學、物理、化學、生物、資訊、天文等六個學科競賽各科都有一個總會獨立運作，其會員國數目、命題等方式都不盡相同。1994年成為物理科會員國、1996年成為資訊科會員國，並於1999年成為生物科會員國。相關訊息http:/www.stat.sinica.edu.tw/olympiad/http:/www.math.ntnu.edu.tw/olym/International Science Olympiads：http:/olympiads.win.tue.nl/The International Mathematical Olympiad(IMO)：http:/imo.math.ca/第3页台灣數學奧林匹亞競賽之源起開創：中研院陳省身院士，於1990年11月2日拜訪行政院，並建議我國應提升數學水準，每年舉辦優秀高中應屆畢業生全國性考試，加以選拔、訓練，以參加世界性數學競賽。同年12月7日邀請專家學者研商其可行性，會中決議國際數學奧林匹亞競賽部份請劉豐哲教授（時為數學會理事長）接洽亞太地區數學奧林匹亞競賽(簡稱APMO)部份請陳教授昭地（時為臺師大數學系系主任）聯繫。一九九一年參加亞太數學奧林匹亞競賽。教育部乃依亞太數學奧林匹亞競試章程之規定，成立委員會並委請師大數學系籌劃競賽事宜。由陳教授昭地邀集國內數學專家學者並整合高中教師之力量，辦理中華民國參加一九九一年第三屆亞太數學奧林匹亞競賽，於同年四月三十日，選送十位最優學生答案卷代表參加，獲團體第二名（與第一名僅差0.5分）。教育部於1991年二月接獲一九九一年第三十二屆國際數學奧林匹亞競賽主辦國瑞典之邀請，並由國科會科教處顏前處長啟麟、數學會劉前理事長豐哲及臺師大數學系陳前主任昭地以觀察員身份參與。於一九九二年起參加國際數學奧林匹亞競賽成立中華民國數學奧林匹亞委員會。第4页奠基:台灣師範大學數學系時期工作：甄選與培育選手工作內容包含選手培育：蒐集國外相關試題、自行編製訓練教材、安排相關領域教授擔任理論及實驗培訓工作等。選手甄選：蒐集國外相關試題、命題選拔選手。國手出國競賽：由教授擔任領隊、副領隊，除照顧學生身心外，也需負責參加選題會議、試題翻譯、閱卷及成績協調。成效參與此類國際競賽活動，提供數理資優學生很好觀摩機會及極大挑戰。獲得優勝，是個人與國家榮譽。選拔選手過程帶動了中學數理教育紮根工作，並提升了中等科學教育品質。1992年至十年間，共選派學生183人次參加國際奧林匹亞數理學科競賽，其中得獎學生人次達175人，實際得獎學生人數有157人，共獲得三十七面金牌、八十五面銀牌、四十二面銅牌及十一項榮譽獎。提昇了我國在國際科學教育界能見度。第5页目標（一）檢視我國數學教育之國際地位，作為國內中學數學資優教育整體績效檢驗。（二）發掘數學天賦之學生，激勵其才能，鼓勵國人在數學方面發展潛能，提升國人學習數學興趣。（三）經由國際交流活動，促進國際間數學教學資料及教學經驗之交流，作為改進我國數學教育之參考。（四）參加國際活動，增進國際合作關係，促進國際對我國友好關係，並爭取國家榮譽，提昇我國國際地位等四項功效。第6页執行結合國內高中、大學、學會及中央研究院等數學界力量辦理國際數學競賽增進我國國際性之學術能力帶動中學生學習數學興趣提昇數學教育水準 第7页IMO競賽代表隊選拔流程圖亞太數學奧林匹亞研習營：93年2月13日2月15日亞太數學奧林匹亞競賽(參加者約80100位)：93年3月16日初選階段IMO選訓營(選出15位為原則)：93年3月26日3月31日第一階段IMO選訓營(03位國手，710位準國手)：93年4月9日4月14日第二階段IMO選訓營(選出6位國手，2位候補)：93年4月23日4月28日IMO五次培訓營：93年5月7日7月2日IMO競賽：93年7月6日7月18日希臘、雅典第8页APMO-IMO訓練計畫前置作業10月30日試題組徵題作業開始1月2日1月4日配合辦理教育部之高中數學科能力競賽1月25日試題選題作業開始，分四類由選題小組開始進行選題工作。APMO競試2月1315日：舉行亞太數學奧林匹亞研習3月16日舉行競賽。(分中研院、高雄大學兩考場)3月26日(五)完成APMO成績審查會議及推薦20位參加IMO選訓營名單。IMO競賽初選階段IMO選訓營（3月2631日），選出15位選手為原則第一階段IMO選訓營(03位國手，710位準國手)：4月9日14日第二階段IMO選訓營(選出6位國手，2位候補)：4月23日28日IMO五次培訓營：93年5月7日7月2日IMO競賽：93年7月6日7月18日希臘、雅典第9页指導原則競試擴大選才管道：前期作業；APMO競賽設置於台北、高雄二地。強化培訓：中、後期作業；尋求各數學系之協助。提升獎勵 培養科學研究精神APMO培訓：二、三月邀請專家學者講述個人研究課題與經驗IMO選訓：四月研究課題與競賽課題各半IMO培訓：五、六月第10页初選1、九十二學年度教育部高級中學數學能力競賽決賽獲前三等獎之學生。2、經由設有數理資優班之高級中學推薦，每校至多一名。3、前三年度亞太數學奧林匹亞及國際數學奧林匹亞國手代表(含候補國手)學生所屬學校額外推薦，並以該校在前三年度中上述得獎或代表學生扣除重複後之總數約三分之一為最高推薦名額(尾數採無條件進位法計算)。(以下4、5兩項以總數二十名為原則)4、參加行政行政院國家科學委員會高中資優學生培育計畫及教育部基礎科學人才培育計畫，數學表現特殊優異並經由承辦單位數學指導教授或數學輔導教師推薦並經審查通過者。5、其它數學表現特殊優異，獲得中華民國數學奧林匹亞委員兩人以上推薦並經審查通過者。第11页複選1、曾代表中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽者。2、參加亞太數學奧林匹亞競試成績優異(歷屆國手除外)之學生(共十名)。(以下34項總人數以十五名為原則)3、參加中華民國亞太數學奧林匹亞研習營成績優異，經承辦單位推薦者。4、其它數學表現特殊優異含有具體事實，獲得中華民國數學奧林匹亞委員2人以上之推薦並經審查通過者。第12页選訓營見競賽計畫書第三頁乙及丙乙、第一階段選訓營：由初選選訓營選出1215名學生及曾代表中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽且符合參賽資格者參加。丙、第二階段選訓營：由第一階段選訓營中，選出準國手810名參加。決選國手代表選訓：由第二階段選訓營中，選出6名正選代表及12名候補代表。第13页選訓之必要性第14页數學奧林匹競試範圍幾何Properties of the orthocentre,Eulers line,nine-point-circle,Simson line,Ptolemys inequality,Ceva and Menelaus etc.組合Graph theory 代數Fundamental Theorems on Algebra,e.g.inequalities,factorization of a polynomial into a product of irreducible polynomials Symmetric polynomials of several variables,Vietas theorem 數論Fundamental Theorems on Arithmetic Linear and quadratic Diophantine equations,including Pells equation Arithmetic of residues modulo n,Fermats and Eulers theorems 第15页培訓營專題幾何基礎組合代數 數論 函數方程 problem from the 1998 IMO:Let I be the incenter of triangle ABC.Let the incircle of ABC touch the sides BC,CA,and AB at K,L and M,respectively.The line through B parallel to MK meets the lines LM and LK at R and S,respectively.Prove that angle RIS is acute.第16页數學奧林匹亞試題徵求辦法命題原則：試題應有利於促進中學教學品質之提昇，及鑑定學生數學運用能力。試題應能培養學生獨立研究思索習慣，提升學習興趣。試題應含有合適鑑定度，利於發掘數學特殊人才及培養人才。試題要求：以当前我國高級中學教材大綱範圍以內(微積分除外)知識和能力要求為基準，解題所需知識不超過大綱範圍。試題應有新意，防止老舊和轻易題目。因為前者陷入考古，不是亞太數學奧林匹亞及國際數學奧林匹亞競賽精神；後者則是因為轻易題目，不能達到訓練選手效果。第17页美國數學奧林匹亞暑期訓練營MOSPProvide a mathematics program for about 25 very promising students who have risen to the top on the American Mathematics Competitions.擴大學生數學視野，培育可能美國奧數（IMO）選手隊。Provide in depth enrichment in important mathematical topics to stimulate their continuing interest in mathematics and help prepare them for future study of mathematics.Coach the IMO team,which was selected on the basis of the USA Mathematical Olympiad and further IMO type testing taking place the first week of MOSP,to its highest level of performance in the IMOto achieve an atmosphere of comradeship and cooperation among the team and other participants which brings about feelings of cooperation and pride.4 weeksIMO選拔：the most talented high school students from over 80 nations compete in a two day examination.第18页美國數學協會（MAA）American Mathematics Competitions(AMC)Strengthen the mathematical capabilities of USAs youth.Identify,recognize and reward excellence in mathematics through a series of national contests.全美中學數學分級能力測驗八年級（AMC8）國中二年級以下或自學者十四歲以下學生踴躍參加 十年級（AMC10）國中三年級十二年級（AMC12）高中二年級American Invitational Mathematics Examination(AIME)All students who took the AMC 12 and achieved a score of 100 or more out of a possible 150 are invited to take the AIME.All students who took the AMC 10 and were in the top 1%also qualify for the AIME.The AIME is a 15 question,3 hour examination in which each answer is an integer number from 0 to 999.United States of America Mathematical Olympiad(USAMO)Approximately 250 of the top scoring AMC participants(based on a weighted average)are invited to take the USAMO.第19页數學奧林匹競試概況Taiwan 16,7,9,8,9,5,14,20,12Japan 9,16,13,15,13,14,12,22,9Vietnam 4,5,10South Korea 6,6,4,4,7,12,11,8,7Russia 5,2,2,2,1,6,4,4,3USA 3,3,2,3,10,3,4,4,2,11China 2,1,1,1,1,#,1,6,1第20页亞太數學奧林匹亞競賽得獎標準得獎最高限額數為(N+1)/2，N為各委員國參與APMO競試者總人數。金牌獎得分標準為M+銀牌獎得分標準為M1/3銅牌獎得分標準為M-1/3其中M為全部APMO數學競試全體得分平均值，為其標準差。對任何一個會員國而言，其得獎數有以下限制：金牌獎名額為金牌與銀牌獎合起來名額為金牌、銀牌及銅牌獎合起來名額為為紀念APMO創辦人OHalloran博士之卓越貢獻，五道題皆得滿分學生可獲頒OHalloran紀念獎牌。對於已經達到每年資深協調國與助理協調國諮商後訂定標準而未獲得銅牌獎以上之各參與國參賽代表，最少有一道題滿分者，能够獲頒榮譽證書。第21页國際數學奧林匹亞競賽得獎標準一、優勝獎可分作金牌、銀牌、銅牌三個獎級，約二分之一參賽者可穫優勝獎，其中金、銀、銅三個獎級之人數比約為1：2：3；而其得獎標準每年依競試審判委員會開會訂之。二、解題品質特殊優異者，可獲頒特殊獎。三、最少有一道題得滿分而未達金、銀、銅三種獎牌成績者，可獲頒榮譽獎。競賽細節一、採筆試方式，計有試題六道，每題七分，滿分為四十二分。二、分兩天舉行，天天三道題，答卷時間限制為四小時三十分。三、需自備直尺、圓規等作答文具，惟不得使用電算器和圖表。國手培訓過程五月至七月初共舉辦五次培訓營七月中、下旬參加IMO競賽 第22页高級中等學校學生參加國際數理學科奧林匹亞競賽保送升學實施要點一、本要點所稱國際數理學科奧林匹亞競賽，係指國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽及亞太數學、亞洲物理奧林匹亞競賽。二、高級中等學校學生代表我國參加國際數理學科奧林匹亞競賽，合於以下情形之一者，得申請保送大學就讀：（一）獲得國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎者，得依其志願申請保送大學各本科系或理、工、醫、農等相關學院各學系。（二）獲得國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽銅牌獎、榮譽獎或亞太數學奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎、OHalloran獎或亞洲物理奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎者，得依其志願申請保送大學各本科系或理、工、農等相關學院各學系。（三）獲得國際數理奧林匹亞選訓決賽代表完成結訓者，或獲得亞太數學、亞洲物理奧林匹亞競賽銅牌獎、榮譽獎者，得申請保送各本科系。第23页保送升學實施要點四、凡符合本要點之高級中等學校應屆畢業生，應於獲獎後一個月內填具申請表、並檢具畢業證（明）書、獲獎證明文件影本及歷年成績單，由就讀之高級中等學校逕送擬就讀大學申請保送入學。非應屆畢業生得保留保送資格，並於其畢業當學年度，依各大學規定時間提出申請。五、獲獎學生申請保送以二次為限，第一次申請保送未獲大學同意入學者，方得提出第二次申請。六、獲獎學生依本要點保送就讀大學之學系，經教育部審查認定為原參賽項目之本科別，且符合以下條件者，由教育部發給獎學金：（一）獲得國際數學、物理、化學、生物、資訊奧林匹亞競賽金牌獎者，第一學年發給獎學金新臺幣二十萬元，獲銀牌獎者發給獎學金新臺幣十萬元，獲銅牌獎、榮譽獎或亞太數學奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎、OHalloran獎或亞洲物理奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎者，發給獎學金新臺幣五萬元。（二）前款學生自第二學年度起，每學年度名列該學系該年級前三名者，依序發給獎學金新臺幣二十萬元、十萬元、五萬元，至大學畢業為止。但不包含延長修業年限。依前項各款規定受領獎學金者，若轉學或轉系，自轉學（系）當學年度起，不再發給獎學金。第24页台灣數學之資優教育體制內與體制外第25页高中資優班宜蘭縣宜蘭高中台北市中山女中、北一女中、建國高中台北縣板橋中學桃園縣武陵高中新竹市科學園區實驗高中、新竹高中、新竹女中台中市台中一中、台中女中、西苑中學、台中二中、忠明高 中、惠文高中、文華高中彰化縣彰化高中、彰化女中嘉義市嘉義女中、嘉義高中台南市台南一中、台南女中高雄市 高雄中學、高雄女中高雄縣鳳山高中、屏東縣屏東高中、屏東女中花蓮縣花蓮高中、花蓮女中第26页高中科學資優學生培育計畫國科會與教育部物理、數學、化學、生命科學與地球科學每一學門，邀請十位國內學者專家擔任指導教授 國立高雄大學高中數學資優班甄選對象：南部各縣市公私立高中一、二年級學生國立中山大學應用數學系高雄區高中數學科資優生培育計畫中興大學應用數學系？第27页數學能力競賽教育部舉辦國中盃數學能力競賽 教育部舉辦全國數學能力競賽俄羅欺環球城市數學競賽 美國高中數學聯盟（ARML）數學競賽 美國AMC數學競賽遠哲科學趣味競賽活動及體驗第28页全國中小學科學展覽會自1960年開始辦理全國中小學科學展覽會 1982年美國首度邀請我國參加其主辦國際科技展覽會，簡稱ISEF(International Science&Engineering Fair)早期，由科教館自全國中小學科展作品中選派兩名學生代表出席參賽。因我國學生參賽成績表現優異，美方乃自1989年起，自動將參賽名額從原來兩名增加為六名，分別由臺灣北、中、南三區各選兩名學生參賽。有中學生科學奧林匹亞比賽之稱ISEF 為具最高水準之國際科學展覽競賽科教館自1991年起，開始單獨辦理參加國際科學展覽活動國內選拔。同年起，相繼有加拿大、香港、新加坡、泰國、紐西蘭、南非、墨西哥、德國及法國等國家，分別邀請我國參加該國科學展覽活動。其中以，該競賽活動今年已邁入第五十三屆。第29页IMO競賽試題範圍參看http:/ Linear and quadratic Diophantine equations,including Pells equationYou are a student of Hypatia in ancient Greece.Hypatia sends you to buy exactly 90 clay tablets for a class project.Clay tablets come in 3-packs and 5-packs.What are possible combinations of the 3-packs and 5-packs that will add up to the 90 clay tablets you need?x2+y2=NArithmetic of residues modulo n,費瑪及尤拉定理 代數代數基本定理，如不等式、多項式因式分解 Symmetric polynomials of several variables,Vietas 定理 組合（含圖論）第30页IMO競賽試題範圍幾何 Properties of the orthocentre,Eulers line,nine-point-circle,Simson line,Ptolemys inequality,Ceva and Menelaus etc.參看http:/ Inversion in geometry Solid geometry(though present in the past;may return)第31页數學競賽之意義發掘數學特殊人才第32页奧數選手成為一流數學家發掘數學特殊人才費爾茲獎（FieldsMedal）1959年IMO銀牌得主GregoryMargulis於1978獲費爾茲獎。1969年IMO金牌得主ValdimirDrinfeld於1990獲費爾茲獎。1974年IMO金牌得主Jean-ChristopheYoccoz於1994獲費爾茲獎。1977年及1978年IMO金、銀牌得主RichardBorcherds於1998獲費爾茲獎。1981年IMO金牌得主TimothyGowers於1998年獲費爾茲獎。1985年IMO銀牌得主LaurantLafforgue於獲費爾茲獎。NevanlinnaPrize（與計算機和資訊科學有關數學大獎）數學家：1977年IMO銀牌得主PeterShor於1998年獲獎。1979年IMO金牌得主ARazborov於1990年獲獎。沃爾夫大獎1963-66年IMO金牌及銀牌得主(於1965及1966年連續兩年取得IMO特別獎)LaszloLovasz，於1999年獲獎。第33页奧數選手成為一流數學家年Clay數學研究獎:1986年IMO金牌得主S.Smirnov。歐洲數學聯盟數學獎:1990年IMO金牌得主V.Lafforgue。現任哈佛大學講座教授（數學），亦曾參加IMO競賽，如1.NoamElkis：1981年IMO金牌。2.PeterKronheimer：1981年IMO銀牌。3.RichardTaylor：1980年IMO選手。第34页其它數學競賽美國匹南（Putnam）數學競賽（1938年開始）Richard Feynman獲1965年諾貝爾物理獎。Kenneth Wilson獲1982年諾貝爾物理獎。John Milnor獲1962年費爾茲獎。David Mumford 獲1974年費爾茲獎。Daniel Quillen 獲1978年費爾茲獎。匈牙利數學競賽（IMO前身）中脫穎而出並創鴿巢原理神童 Paul Erdos，其後獲得數學界最高沃爾夫獎（Wolf Prize等同於諾貝爾獎），歷史留名匈牙利數學家如Halmos、Fejei、Von、Karman、Harr、Riesz、Rado均於年輕時在匈牙利中學數學競賽中有優秀表現。第35页西屋得獎學生之縱貫研究繼續從事科學研究之原因美國科學服務社，在其網站www.sciserv.org/sts/about/alumini_honors.asp發表自1942年至今參加ScienceTalentSearch（以往稱為西屋獎）候選人之追蹤調查：發現其中有五位已是諾貝爾獎得主二位是FieldsMedal得主三位獲得NationalMedalofScience一位獲NationalMedalofTechnology十位獲得McArthurFellowship，二位獲AlbertLasherBasicMedicalResearchAward，四位獲選為NationalAcademyofEngineering院士，31位獲選為NationalAcademyofSciences院士及56位獲選為SloanResearchFellows。95%候選人繼續從事科學研究行列或主修相關科學系。70%候選人取得博士或醫學學位、超過半數候選人在大學從事教學或研究工作。第36页1992年至數學得獎學生人數、獎項及基本資料參賽人次:60得獎人次:60實際得 獎人數:49獎項:9金牌，35銀牌，13銅牌，3榮譽獎 主修數學：19電機：14資工：5醫學：3物理：1第37页1992年至物理得獎學生人數、獎項及基本資料參賽人次:40得獎人次:37實際得 獎人數:35獎項:8金牌，9銀牌，12銅牌，8榮譽獎 主修物理：12電機：14資工：2醫學：4材料：1第38页奧林匹亞與國際科展之比較奧林匹亞部分曾就讀資優班有108人（佔84.38%），未就讀資優班則有20人（佔15.63%），國際科展部分曾就讀資優班有31人（佔63.27%），未就讀資優班則有18人（佔36.73%）。奧林匹亞與國際科展得獎學生在大學就讀學院及其相對應就讀學系名稱奧林匹亞部分，就讀理學院計有48人（佔37.80%），工學院有56人（44.09%），醫學院有22人（佔17.32%）國際科展部分，就讀理學院計有21人（佔43.75%），工學院有14人（29.17%），醫學院有9人（佔18.75%）。第39页