数学奥林匹亚学科竞赛市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、數學奧林匹亞學科競賽中研院統計所傅承德 臺大數學系陳宏代為報告12/20/第1页綱 要國際數學奧林匹亞競賽之源起與現況台灣數學奧林匹亞競賽之源起與現況奠基:台灣師範大學數學系現況:中央研究院統計科學研究所 培訓之必要性就學管道數學新血之培育數學資優教育競賽之必要性參考資料第2页國際數學奧林匹亞競賽(International Mathematics Olympiad:IMO)源起:1959年首度在羅馬尼亞舉辦,與賽者只有來自東歐及蘇聯七個國家代表。1992年台灣首度成為數學及化學科會員國於1998年台灣首次主辦國際數學奧林匹亞競賽國際奧林匹亞競賽当前共有數學、物理、化學、生物、資訊、天文等六個
2、學科競賽各科都有一個總會獨立運作,其會員國數目、命題等方式都不盡相同。1994年成為物理科會員國、1996年成為資訊科會員國,並於1999年成為生物科會員國。相關訊息http:/www.stat.sinica.edu.tw/olympiad/http:/www.math.ntnu.edu.tw/olym/International Science Olympiads:http:/olympiads.win.tue.nl/The International Mathematical Olympiad(IMO):http:/imo.math.ca/第3页台灣數學奧林匹亞競賽之源起開創:中研院陳省身
3、院士,於1990年11月2日拜訪行政院,並建議我國應提升數學水準,每年舉辦優秀高中應屆畢業生全國性考試,加以選拔、訓練,以參加世界性數學競賽。同年12月7日邀請專家學者研商其可行性,會中決議國際數學奧林匹亞競賽部份請劉豐哲教授(時為數學會理事長)接洽亞太地區數學奧林匹亞競賽(簡稱APMO)部份請陳教授昭地(時為臺師大數學系系主任)聯繫。一九九一年參加亞太數學奧林匹亞競賽。教育部乃依亞太數學奧林匹亞競試章程之規定,成立委員會並委請師大數學系籌劃競賽事宜。由陳教授昭地邀集國內數學專家學者並整合高中教師之力量,辦理中華民國參加一九九一年第三屆亞太數學奧林匹亞競賽,於同年四月三十日,選送十位最優學生答
4、案卷代表參加,獲團體第二名(與第一名僅差0.5分)。教育部於1991年二月接獲一九九一年第三十二屆國際數學奧林匹亞競賽主辦國瑞典之邀請,並由國科會科教處顏前處長啟麟、數學會劉前理事長豐哲及臺師大數學系陳前主任昭地以觀察員身份參與。於一九九二年起參加國際數學奧林匹亞競賽成立中華民國數學奧林匹亞委員會。第4页奠基:台灣師範大學數學系時期工作:甄選與培育選手工作內容包含選手培育:蒐集國外相關試題、自行編製訓練教材、安排相關領域教授擔任理論及實驗培訓工作等。選手甄選:蒐集國外相關試題、命題選拔選手。國手出國競賽:由教授擔任領隊、副領隊,除照顧學生身心外,也需負責參加選題會議、試題翻譯、閱卷及成績協調。
5、成效參與此類國際競賽活動,提供數理資優學生很好觀摩機會及極大挑戰。獲得優勝,是個人與國家榮譽。選拔選手過程帶動了中學數理教育紮根工作,並提升了中等科學教育品質。1992年至十年間,共選派學生183人次參加國際奧林匹亞數理學科競賽,其中得獎學生人次達175人,實際得獎學生人數有157人,共獲得三十七面金牌、八十五面銀牌、四十二面銅牌及十一項榮譽獎。提昇了我國在國際科學教育界能見度。第5页目標(一)檢視我國數學教育之國際地位,作為國內中學數學資優教育整體績效檢驗。(二)發掘數學天賦之學生,激勵其才能,鼓勵國人在數學方面發展潛能,提升國人學習數學興趣。(三)經由國際交流活動,促進國際間數學教學資料及
6、教學經驗之交流,作為改進我國數學教育之參考。(四)參加國際活動,增進國際合作關係,促進國際對我國友好關係,並爭取國家榮譽,提昇我國國際地位等四項功效。第6页執行結合國內高中、大學、學會及中央研究院等數學界力量辦理國際數學競賽增進我國國際性之學術能力帶動中學生學習數學興趣提昇數學教育水準 第7页IMO競賽代表隊選拔流程圖亞太數學奧林匹亞研習營:93年2月13日2月15日亞太數學奧林匹亞競賽(參加者約80100位):93年3月16日初選階段IMO選訓營(選出15位為原則):93年3月26日3月31日第一階段IMO選訓營(03位國手,710位準國手):93年4月9日4月14日第二階段IMO選訓營(選
7、出6位國手,2位候補):93年4月23日4月28日IMO五次培訓營:93年5月7日7月2日IMO競賽:93年7月6日7月18日希臘、雅典第8页APMO-IMO訓練計畫前置作業10月30日試題組徵題作業開始1月2日1月4日配合辦理教育部之高中數學科能力競賽1月25日試題選題作業開始,分四類由選題小組開始進行選題工作。APMO競試2月1315日:舉行亞太數學奧林匹亞研習3月16日舉行競賽。(分中研院、高雄大學兩考場)3月26日(五)完成APMO成績審查會議及推薦20位參加IMO選訓營名單。IMO競賽初選階段IMO選訓營(3月2631日),選出15位選手為原則第一階段IMO選訓營(03位國手,710
8、位準國手):4月9日14日第二階段IMO選訓營(選出6位國手,2位候補):4月23日28日IMO五次培訓營:93年5月7日7月2日IMO競賽:93年7月6日7月18日希臘、雅典第9页指導原則競試擴大選才管道:前期作業;APMO競賽設置於台北、高雄二地。強化培訓:中、後期作業;尋求各數學系之協助。提升獎勵 培養科學研究精神APMO培訓:二、三月邀請專家學者講述個人研究課題與經驗IMO選訓:四月研究課題與競賽課題各半IMO培訓:五、六月第10页初選1、九十二學年度教育部高級中學數學能力競賽決賽獲前三等獎之學生。2、經由設有數理資優班之高級中學推薦,每校至多一名。3、前三年度亞太數學奧林匹亞及國際數
9、學奧林匹亞國手代表(含候補國手)學生所屬學校額外推薦,並以該校在前三年度中上述得獎或代表學生扣除重複後之總數約三分之一為最高推薦名額(尾數採無條件進位法計算)。(以下4、5兩項以總數二十名為原則)4、參加行政行政院國家科學委員會高中資優學生培育計畫及教育部基礎科學人才培育計畫,數學表現特殊優異並經由承辦單位數學指導教授或數學輔導教師推薦並經審查通過者。5、其它數學表現特殊優異,獲得中華民國數學奧林匹亞委員兩人以上推薦並經審查通過者。第11页複選1、曾代表中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽者。2、參加亞太數學奧林匹亞競試成績優異(歷屆國手除外)之學生(共十名)。(以下34項總人數以十五名為原則)3
10、、參加中華民國亞太數學奧林匹亞研習營成績優異,經承辦單位推薦者。4、其它數學表現特殊優異含有具體事實,獲得中華民國數學奧林匹亞委員2人以上之推薦並經審查通過者。第12页選訓營見競賽計畫書第三頁乙及丙乙、第一階段選訓營:由初選選訓營選出1215名學生及曾代表中華民國參加國際數學奧林匹亞競賽且符合參賽資格者參加。丙、第二階段選訓營:由第一階段選訓營中,選出準國手810名參加。決選國手代表選訓:由第二階段選訓營中,選出6名正選代表及12名候補代表。第13页選訓之必要性第14页數學奧林匹競試範圍幾何Properties of the orthocentre,Eulers line,nine-point
11、-circle,Simson line,Ptolemys inequality,Ceva and Menelaus etc.組合Graph theory 代數Fundamental Theorems on Algebra,e.g.inequalities,factorization of a polynomial into a product of irreducible polynomials Symmetric polynomials of several variables,Vietas theorem 數論Fundamental Theorems on Arithmetic Linea
12、r and quadratic Diophantine equations,including Pells equation Arithmetic of residues modulo n,Fermats and Eulers theorems 第15页培訓營專題幾何基礎組合代數 數論 函數方程 problem from the 1998 IMO:Let I be the incenter of triangle ABC.Let the incircle of ABC touch the sides BC,CA,and AB at K,L and M,respectively.The line
13、 through B parallel to MK meets the lines LM and LK at R and S,respectively.Prove that angle RIS is acute.第16页數學奧林匹亞試題徵求辦法命題原則:試題應有利於促進中學教學品質之提昇,及鑑定學生數學運用能力。試題應能培養學生獨立研究思索習慣,提升學習興趣。試題應含有合適鑑定度,利於發掘數學特殊人才及培養人才。試題要求:以当前我國高級中學教材大綱範圍以內(微積分除外)知識和能力要求為基準,解題所需知識不超過大綱範圍。試題應有新意,防止老舊和轻易題目。因為前者陷入考古,不是亞太數學奧林匹亞及國
14、際數學奧林匹亞競賽精神;後者則是因為轻易題目,不能達到訓練選手效果。第17页美國數學奧林匹亞暑期訓練營MOSPProvide a mathematics program for about 25 very promising students who have risen to the top on the American Mathematics Competitions.擴大學生數學視野,培育可能美國奧數(IMO)選手隊。Provide in depth enrichment in important mathematical topics to stimulate their conti
15、nuing interest in mathematics and help prepare them for future study of mathematics.Coach the IMO team,which was selected on the basis of the USA Mathematical Olympiad and further IMO type testing taking place the first week of MOSP,to its highest level of performance in the IMOto achieve an atmosph
16、ere of comradeship and cooperation among the team and other participants which brings about feelings of cooperation and pride.4 weeksIMO選拔:the most talented high school students from over 80 nations compete in a two day examination.第18页美國數學協會(MAA)American Mathematics Competitions(AMC)Strengthen the
17、mathematical capabilities of USAs youth.Identify,recognize and reward excellence in mathematics through a series of national contests.全美中學數學分級能力測驗八年級(AMC8)國中二年級以下或自學者十四歲以下學生踴躍參加 十年級(AMC10)國中三年級十二年級(AMC12)高中二年級American Invitational Mathematics Examination(AIME)All students who took the AMC 12 and ach
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