数学建模必备知识lingo处理实例多目标问题ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、LINGO软件基本使用方法软件基本使用方法第1页内容提要内容提要1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3.运算符和函数运算符和函数4.LINGO主要菜单命令主要菜单命令5.LINGO命令窗口命令窗口 6.习题第2页1.LINGO入门入门1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3.运算符和函数运算符和函数4.LINGO主要菜单命令主要菜单命令5.LINGO命令窗口命令窗口 第3页LINGO软件主要特色软件主要特色两种命令模式两种命令模式Windows模式:模式:经过下拉式菜单命令驱动经过下拉式菜单命令驱动LINGO运运行(多数菜单命令有快捷键,惯用菜单命
2、令有快捷按行(多数菜单命令有快捷键,惯用菜单命令有快捷按钮),图形界面,使用方便;钮),图形界面,使用方便;命令行命令行 模式:仅在命令窗口模式:仅在命令窗口(Command Window)下操下操作,经过输入行命令驱动作,经过输入行命令驱动LINGO运行运行。(这里主要介绍这种模式这里主要介绍这种模式)第4页从从LINDO LINDO 到到 LINGO LINGO如今如今 LINGO 功效增强,性能稳定,解答结果可靠。功效增强,性能稳定,解答结果可靠。与与LINDO相比,相比,LINGO 软件主要含有两大优点软件主要含有两大优点:内置建模语言,允许以简练、直观方式描述较大规内置建模语言,允许
3、以简练、直观方式描述较大规模优化问题,所需数据能够以一定格式保留在独立模优化问题,所需数据能够以一定格式保留在独立文件中。文件中。除含有除含有LINDO全部功效外,还可用于求解非线性全部功效外,还可用于求解非线性规划问题,包含非线性整数规划问题规划问题,包含非线性整数规划问题;第5页LINGOLINGO界面界面LINGO软件主窗口(用户软件主窗口(用户界面),全部其它窗口都界面),全部其它窗口都在这个窗口之内。在这个窗口之内。模型窗口(模型窗口(Model Window),用于输入),用于输入LINGO优化模型(即优化模型(即LINGO程序)。程序)。状态行(最左边显状态行(最左边显示示“Re
4、ady”,表,表示示“准备就绪准备就绪”)当前时间当前时间 当前光标当前光标位置位置 第6页LINGOLINGO文件类型文件类型.LG4:LINGO格式模型文件,保留了模型窗口中所能格式模型文件,保留了模型窗口中所能够看到全部文本和其它对象及其格式信息;够看到全部文本和其它对象及其格式信息;.LNG:文本格式模型文件,不保留模型中格式信息:文本格式模型文件,不保留模型中格式信息(如字体、颜色、嵌入对象等);(如字体、颜色、嵌入对象等);.LDT:LINGO数据文件;数据文件;.LTF:LINGO命令脚本文件;命令脚本文件;.LGR:LINGO汇报文件;汇报文件;.LTX:LINDO格式模型文件
5、;格式模型文件;.MPS:示:示MPS(数学规划系统)格式模型文件。(数学规划系统)格式模型文件。除除“LG4”文件外,文件外,另外几个格式文件都另外几个格式文件都是普通文本文件,能是普通文本文件,能够用任何文本编辑器够用任何文本编辑器打开和编辑。打开和编辑。第7页运行状态窗口运行状态窗口Variables(变量数量):(变量数量):变量总数(变量总数(Total)、)、非线性变量数(非线性变量数(Nonlinear)、)、整数变量数(整数变量数(Integer)。)。Constraints(约束数量):(约束数量):约束总数(约束总数(Total)、)、非线性约束个数非线性约束个数(Nonl
6、inear)。Nonzeros(非零系数数量):(非零系数数量):总数(总数(Total)、)、非线性项系数个数非线性项系数个数(Nonlinear)。Generator Memory Used(K)(内存使用内存使用量量)Elapsed Runtime(hh:mm:ss)(求解花费时间)(求解花费时间)第8页运行状态窗口运行状态窗口求解求解器器(求求解程解程序序)状状态框态框当前模型类型当前模型类型:LP,QP,ILP,IQP,PILP,PIQP,NLP,INLP,PINLP(以(以I开头表示开头表示IP,以,以PI开头表示开头表示PIP)当前解状态当前解状态:Global Optimum,
7、Local Optimum,Feasible,Infeasible“(不可行不可行),Unbounded“(无界无界),Interrupted“(中止中止),Undetermined“(未确定未确定)解目标函数值解目标函数值 当前约束不满足总量当前约束不满足总量(不是不满不是不满足约束个数足约束个数):实数(即使该值实数(即使该值=0,当前解也可能不可行,因为这,当前解也可能不可行,因为这个量中没有考虑用上下界命令形个量中没有考虑用上下界命令形式给出约束)式给出约束)当前为止迭当前为止迭代次数代次数 第9页运行状态窗口运行状态窗口扩展扩展求解求解器器(求求解程解程序序)状态状态框框使用特殊求解
8、程序使用特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法分枝定界算法)Global(全局最优求解程序全局最优求解程序)Multistart(用多个初始点求解程序用多个初始点求解程序)当前为止找到可行解当前为止找到可行解最正确目标函数值最正确目标函数值 目标函数值界目标函数值界 特殊求解程序当前运行步数:特殊求解程序当前运行步数:分枝数分枝数(对对B-and-B程序程序);子问题数子问题数(对对Global程序程序);初始点数初始点数(对对Multistart程序程序)有效步数有效步数 第10页注:凡是能够从一个约束直接解出变量取值时,这个注:凡是能够从一个约束直接解出变量取值时,这个变量就不认为是决
9、议变量而是固定变量,不列入统计变量就不认为是决议变量而是固定变量,不列入统计中;只含有固定变量约束也不列入约束统计中。中;只含有固定变量约束也不列入约束统计中。运行状态窗口运行状态窗口第11页一个简单一个简单LINGO程序程序例例 直接用LINGO来解以下二次规划问题:输入窗口以下:输入窗口以下:第12页程序语句输入备注:程序语句输入备注:LINGO总是依据总是依据“MAX=”或或“MIN=”寻找目标函数,寻找目标函数,而除注释语句和而除注释语句和TITLE语句外其它语句都是约束条件,语句外其它语句都是约束条件,所以语句次序并不主要所以语句次序并不主要。限定变量取整数值语句为限定变量取整数值语
10、句为“GIN(X1)”和和“GIN(X2)”,不能够写成,不能够写成“GIN(2)”,不然,不然LINGO将把这个模型看成没有整数变量。将把这个模型看成没有整数变量。LINGO中函数一律需要以中函数一律需要以“”开头,其中整型变量开头,其中整型变量函数(函数(BIN、GIN)和上下界限定函数()和上下界限定函数(FREE、BND(L,X,U))。而且)。而且0/1变量函数是变量函数是BIN函数。函数。第13页输出结果:输出结果:运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve”最优整数解最优整数解X=(35,65)最大利润最大利润=11077.5 第14页输出结果备注:输出结果备注:经过菜单“
11、WINDOW|Status Window”看到状态窗口,可看到最正确目标值“Best Obj”与问题上界“Obj Bound”已经是一样,当前解最大利润与这两个值非常靠近,是计算误差引发。假如采取全局最优求解程序(后面介绍),能够验证它就是全局最优解。LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解,所以找到是局部最优解。第15页一个简单一个简单LINGO程序程序LINGO基本使用方法几点注意事项基本使用方法几点注意事项 LINGO中不区分大小写字母;变量和行名能够超出8个字符,但不能超出32个字符,且必须以字母开头。用LINGO解优化模型时已假定全部变量非负(除非用限定变量取值范围函
12、数free或BND另行说明)。变量能够放在约束条件右端(同时数字也可放在约束条件左端)。但为了提升LINGO求解时效率,应尽可能采取线性表示式定义目标和约束(假如可能话)。语句是组成LINGO模型基本单位,每个语句都以分号结尾,编写程序时应注意模型可读性。比如:一行只写一个语句,按照语句之间嵌套关系对语句安排适当缩进,增强层次感。以感叹号开始是说明语句(说明语句也需要以分号结束))。第16页2.在在LINGO中使用集合中使用集合 1.LINGO入门入门2.在在LINGO中使用集合中使用集合3.运算符和函数运算符和函数4.LINGO主要菜单命令主要菜单命令5.LINGO命令窗口命令窗口 6.习题
13、第17页集合基本使用方法和集合基本使用方法和LINGO模型基本要素模型基本要素 了解了解LINGO建模语言最主要是了解集合(建模语言最主要是了解集合(Set)及其属)及其属性(性(Attribute)概念。)概念。例例 SAILCO企业需要决定下四个季度帆船生产量。下四个季度帆船需求量分企业需要决定下四个季度帆船生产量。下四个季度帆船需求量分别是别是40条,条,60条,条,75条,条,25条,这些需求必须按时满足。每个季度正常生产能条,这些需求必须按时满足。每个季度正常生产能力是力是40条帆船,每条船生产费用为条帆船,每条船生产费用为400美元。假如加班生产,每条船生产费用美元。假如加班生产,
14、每条船生产费用为为450美元。每个季度末,每条船库存费用为美元。每个季度末,每条船库存费用为20美元。假定生产提前期为美元。假定生产提前期为0,初,初始库存为始库存为10条船。怎样安排生产可使总费用最小?条船。怎样安排生产可使总费用最小?用用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产产量、分别表示需求量、正常生产产量、加班生产产量、库存量,则加班生产产量、库存量,则DEM,RP,OP,INV对每个季对每个季度都应该有一个对应值,也就说他们都应该是一个由度都应该有一个对应值,也就说他们都应该是一个由4个元素组成数组,其中个元素组成数组,其中DEM是已知,而是已知,而RP,OP,INV是是
15、未知数。未知数。第18页问题模型问题模型(能够看出是能够看出是LP模型模型)目标函数是全部费用和目标函数是全部费用和 约束条件主要有两个:约束条件主要有两个:1)能力限制:)能力限制:2)产品数量平衡方程:)产品数量平衡方程:加上变量非负约束加上变量非负约束第19页注:注:LINDO中没有数组,只能对每个季度分别定义变量,如正常产量就要有RP1,RP2,RP3,RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦,尤其是更多(如1000个季度)时候。记四个季度组成集合QUARTERS=1,2,3,4,它们就是上面数组下标集合,而数组DEM,RP,OP,INV对集合QUARTERS中每个元素1,2,3,4分别对
16、应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标关系,引入了“集合”及其“属性”概念,把QUARTERS=1,2,3,4称为集合,把DEM,RP,OP,INV称为该集合属性(即定义在该集合上属性)。第20页QUARTERS集合属性DEM RPOP INVQUARTERS集合2341 集合及其属性集合及其属性 第21页集合元素及集合属性确定全部变量集合元素及集合属性确定全部变量集合QUARTERS元素1234定义在集合QUARTERS上属性DEMDEM(1)DEM(2)DEM(3)DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV
17、(1)INV(2)INV(3)INV(4)第22页LINGO中定义集合及其属性中定义集合及其属性 LP模型在模型在LINGO中一个经典输入方式中一个经典输入方式 以以“MODEL:”开始开始 以以“END”结结束束集合定义部分从集合定义部分从(“SETS:”到到“ENDSETS”):定:定义集合及其属性义集合及其属性集合定义部分从集合定义部分从(“DATA:”到到“ENDDATA”)给出优化目标给出优化目标和约束和约束 第23页目标函数定义方式目标函数定义方式SUM(集合(下标):关于集合属性表示式集合(下标):关于集合属性表示式)对语句中冒号对语句中冒号“:”后面表示式,按照后面表示式,按照
18、“:”前面前面集合指定下标(元素)进行求和。集合指定下标(元素)进行求和。本例中目标函数也能够等价地写成本例中目标函数也能够等价地写成SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i),“SUM”相当于求和符号相当于求和符号“”,因为本例中目标函数对集合因为本例中目标函数对集合QUARTERS全部元素全部元素(下标下标)都要求和,所以能够将下标都要求和,所以能够将下标i省去。省去。第24页约束定义方式约束定义方式循环函数循环函数FOR(集合集合(下标下标):关于集合属性约束关系式:关于集合属性约束关系式)对冒号对冒号“:”前面集合每个元素(下标),冒号前
19、面集合每个元素(下标),冒号“:”后面约束关系式都要成立后面约束关系式都要成立 本例中,每个季度正常生产能力是本例中,每个季度正常生产能力是40条帆船,这正是语条帆船,这正是语句句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”含义。含义。因为对全部元素因为对全部元素(下标下标I),约束形式是一样,所以也能够约束形式是一样,所以也能够像上面定义目标函数时一样,将下标像上面定义目标函数时一样,将下标i省去,省去,这个语句能够简化成这个语句能够简化成“FOR(QUARTERS:RP1;“#GT#”是逻辑运算符号,意思是是逻辑运算符号,意思是“大于(大于(Greater Than字首字母缩写)
20、字首字母缩写)”。约束定义方式约束定义方式第26页问题求解:运行菜单命令问题求解:运行菜单命令“LINGO|Solve”全局最优解全局最优解RP=(40,40,40,25),OP=(0,10,35,0)最小成本最小成本=78450 第27页注:注:因为输入中没有给出行名,所以行名是系统自动按照行号因为输入中没有给出行名,所以行名是系统自动按照行号1-9生成。生成。选择菜单命令选择菜单命令“LINGO|Generate|Disply model(Ctrl+G)”,能够得到展开形式模型,能够得到展开形式模型(如图如图),能够看到完整模型,也能确,能够看到完整模型,也能确定行号定行号(行号放在方括号
21、行号放在方括号“”中,且数字前面带有下划线中,且数字前面带有下划线“_”)。最好在输入模型时用户主动设定约束行名最好在输入模型时用户主动设定约束行名(即约束名即约束名),使程,使程序清楚些。单一约束行名设置方法就是将行名放在方括号序清楚些。单一约束行名设置方法就是将行名放在方括号“”中,置于约束之前。中,置于约束之前。后面将结合详细例子介绍在使用集合情况下怎样设置行名。后面将结合详细例子介绍在使用集合情况下怎样设置行名。第28页小结小结:LINGO模型最基本组成要素模型最基本组成要素 普通来说,普通来说,LINGO中建立优化模型能够由个四部分组中建立优化模型能够由个四部分组成,或称为四成,或称
22、为四“段段”(SECTION):):(1 1)集合段()集合段(SETSSETS):):以以“SETS:”开始,开始,“ENDSETS”结束,定义必要集合变量(结束,定义必要集合变量(SET)及其元)及其元素(素(MEMBER,含义类似于数组下标)和属性,含义类似于数组下标)和属性(ATTRIBUTE,含义类似于数组)。,含义类似于数组)。如上例中定义了集合如上例中定义了集合quarters(含义是季节含义是季节),它包含四个元素即四个季节指标,它包含四个元素即四个季节指标(1,2,3,4),每个季节都有需求,每个季节都有需求(DEM)、正常生产量、正常生产量(RP)、加班生产量、加班生产量(
23、OP)、库、库存量存量(INV)等属性等属性(相当于数组,数组下标由相当于数组,数组下标由quarters元素决定元素决定)。一旦这么定义。一旦这么定义建立起来,假如建立起来,假如quarters数量不是数量不是4而是而是1000,只需扩展其元素为只需扩展其元素为1,2,.,1000,每个每个季节依然都有季节依然都有DEM,RP,OP,INV这么属性这么属性(这些量详细数值假如是常量,则可在这些量详细数值假如是常量,则可在数据段输入;假如是未知数,则可在初始段输入初值数据段输入;假如是未知数,则可在初始段输入初值)。当。当quarters数量不是数量不是4而是而是1000时,没有必要把时,没有
24、必要把1,2,.,1000全部一个一个列出来,而是能够以下定全部一个一个列出来,而是能够以下定义义quarters集合:集合:“quarters/1.1000/:DEM,RP,OP,INV;”,“1.1000”意思意思就是从就是从1到到1000全部整数。全部整数。第29页(2 2)目标与约束段)目标与约束段:目标函数、约束条件等,没有段:目标函数、约束条件等,没有段开始和结束标识,所以实际上就是除其它四个段开始和结束标识,所以实际上就是除其它四个段(都有明都有明确段标识确段标识)外外LINGO模型。模型。这里普通要用到这里普通要用到LINGO内部函数,尤其是与集合相关内部函数,尤其是与集合相关
25、求和函数求和函数SUM和循环函数和循环函数FOR等。等。上例中定义目标函数与上例中定义目标函数与quarters元素数目是元素数目是 4或或 1000并并无详细关系。约束表示也类似。无详细关系。约束表示也类似。第30页(3 3)数据段)数据段(DATA)(DATA):以:以“DATA:”开始开始,“ENDDATA”结结束,对集合属性束,对集合属性(数组数组)输入必要常数数据。输入必要常数数据。格式为:格式为:“attribute(属性属性)=value_list(常数列表常数列表);”常数列表常数列表(value_list)中数据之间能够用逗号中数据之间能够用逗号“,”分开,分开,也能够用空格
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